贵州省部分学校2025-2026学年高一上学期12月月考试题 数学

贵州省部分学校2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．命题的否定是（

）A． B．C． D．2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．设集合则（

）A． B．C． D．4．已知函数，则（

）A． B． C． D．5．“是钝角”是“是锐角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知且，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．7．若函数的零点所在区间为，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．8．汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为，其中均为常数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为，经过ah后汽水的温度为，再经过ah后汽水的温度为（

）A．11℃ B．12℃ C．13℃ D．14℃二、多选题9．已知，则（

）A． B．C． D．的最小值为10．已知函数，下列结论正确的有（

）A．的定义域为 B．的值域为C． D．恰有一个零点11．已知函数的定义域为R，，且当时，，则（

）A． B．的值域为C．是偶函数 D．是增函数三、填空题12．.13．已知函数为奇函数，则的值为．14．已知函数，则不等式的解集为.四、解答题15．已知集合或，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范围.16．已知，且.(1)求的取值范围；(2)求的最小值；(3)求的最小值.17．已知函数.(1)若，求的值域；(2)若在R上单调递减，求a的取值范围；(3)若的图象上恰有2对关于原点对称的点，求a的取值范围.18．某科学探究小组在研究蜥蜴的体温与阳光照射的关系时，得到蜥蜴的体温T(单位：℃)与太阳落山后的时间t(单位：min)的相关数据如下：t15T为了解太阳落山后的时间与蜥蜴的体温的关系，现有以下三种模型供选择：，，.(1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)是否存在太阳落山后的h时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降?若存在，求出h的值；若不存在，请说明理由.19．已知函数(1)若在上单调，求k的取值范围；(2)若的最小值为，求k的值；(3)若，求k的取值范围.

1．C根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得答案.【详解】命题的否定为：.故选：C2．C根据函数中根式与指数函数的定义域要求来确定函数的定义域.【详解】要使函数有意义，只需，所以函数的定义域为.故选：C3．A利用解一元二次不等式，来确定解集范围，然后求交集即可.【详解】由，所以，故选：A.4．C令，得，带入计算即可得解.【详解】，令，得，.故选：C.5．B利用钝角和锐角的范围,来进行判断即可得到选项.【详解】若是钝角，即，则，所以是锐角，故“是钝角”是“是锐角”的充分条件，若是锐角，即，则，如当，则，所以不一定是钝角，故“是钝角”是“是锐角”的充分不必要条件，故选：B.6．D根据对数函数的单调性及运算性质，分析求解，即可得答案.【详解】由题意，当时，在上单调递减，所以；当时，在上单调递增，解得，结合前提，所以.综上，a的取值范围是.故选：D7．A确定函数的单调性，再利用零点存在性定理列出不等式求解.【详解】函数的定义域为，函数在上都单调递减，因此函数在上单调递减，由函数的零点所在区间为，得，则，解得，所以a的取值范围为.故选：A8．C由汽水刚放入冰箱时的温度为，得到当时，，将其代入解出，由经过ah后汽水的温度为得到当时，，将其代入得到，由再经过ah后汽水的温度得到，将其代入求出的值.【详解】汽水刚放入冰箱时的温度为，当时，，，，，，经过ah后汽水的温度为，当时，，，，，再经过ah后汽水的温度为.故选：C.9．ABC由不等式的性质、基本不等式逐项判断即可.【详解】对于A，由，可得，同时，即，正确，对于B，由，不等式同乘可得，同乘可得，即，正确，对于C，因为，，所以，即，正确，对于D，当且仅当时，取等号，而条件为，故等号不成立，错误，故选：ABC10．BCD根据对数函数相关性质进行求解.【详解】对于选项，求定义域只需要满足对数有意义且，即，所以定义域为，故错误.对于选项，令，当时，，所以的值域为，即的值域也为.故正确.对于选项，当时，，因为在定义域上均单调递增，结合复合函数单调性，所以单调递增，有，故正确.

对于选项，令，解得，即在定义域内，因此恰有一个零点，故正确故选：11．BD先证明为常数，设，根据题意得出，再结合指数函数的性质、奇偶性的定义逐一分析.【详解】因为，则，则为常数，设，因为当时，，所以，，无法确定，故A错误；因为，所以的值域为，故B正确；因为，所以不是偶函数，故C错误；因为是增函数，且，所以是增函数，故D正确.故选：BD12．根据题意，利用对数的换底公式，即可求解.【详解】由对数的换底公式，可得.故答案为：.13．根据奇函数的性质求即可.【详解】定义在上函数为奇函数，则，解之得，经检验符合题意.故答案为：-1.14．.根据题意，求得函数为偶函数，且在递增，在递减，把不等式转化为，进而求得不等式的解集.【详解】由函数，可得的定义域为，关于原点对称，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，当时，，可得在上为单调递增函数，则在为单调递减函数，因为函数为偶函数，可得又由不等式，即为，可得，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.15．(1)或，或(2)（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得；（2）由，可得，解出即可得.【详解】（1）若，则，则或，，则或；（2）由，则，解得.16．(1)(2)(3)（1）根据，求出；（2）利用消元法，结合一元二次函数求最值；（3）利用1的妙用，结合基本不等式即可.【详解】（1）因，，所以，得，故的取值范围为；（2）因，所以，因为，所以当时，有最小值，最小值为；（3）因为，，所以，等号成立时当且仅当，故的最小值为.17．(1)；(2)；(3).（1）根据给定条件，结合二次函数、一次函数分段求出函数值集合，再求出并集即可.（2）利用分段函数单调性列式求出范围.（3）求出函数在的图象关于原点对称图象所对应的函数解析式，联立此函数解析式与，利用一元二次方程实根分布求出范围.【详解】（1）当时，函数在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为，又函数在上单调递减，函数值集合为，所以的值域为.（2）由（1）知函数在上单调递减，由在R上单调递减，得在上单调递减，因此且，解得，所以的取值范围是.（3）由的图象上恰有2对关于原点对称的点，可得函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，设函数的图象关于原点对称的图象上的点为，则该点关于原点对称点在函数的图象上，于是，即，因此当时，函数的图象与函数的图象有两个交点，则方程有两个不相等的正根，，解得，所以a的取值范围是.18．(1)，定义域；(2)存在h，.（1）根据所给的数据绘出散点图，再结合三种函数模型的下降趋势及下降速度可得符合题意的函数模型；（2）先假设存在h，并根据函数解析式求解得，最后再通过函数模型验证.【详解】（1）作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.对数型函数，无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；指数型函数，函数递减速度与数据递减的速度不符合；分式型函数，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.设，代入数据：当——①，当——②，当——③.得，化简得——④.得，化简得——⑤联立④⑤消去p得，，即，解得，再代入④得，再代入，得.验证时，，与所给数据一致.故函数解析式为，定义域.（2）假设存在h，使得从到，蜥蜴的体温下降.所以，，，即，解得（舍去）.验证：当，当，符合题意.故存在h，.19．(1)；(2)；(3).【详解】（1）令，因为是单调递增函数，所以要使在上单调，就等价于函数在上单调，即在上单调，所以，得.故k的取值范围为.（2）因为的最小值为，而是增函数，所以的最小值等价于的最小值，，所以.又因为，所以是偶函数.①若时，