高三第三次模拟押题卷（新题型结构）（解析版）

高三第三次模拟押题卷（新题型结构）题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知双曲线的离心率为2，则（

）A．3 B． C． D．【答案】B【详解】由双曲线可得：，，所以，故选：B.2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】由复数，所以在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.3．在中，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】依题意，，，所以，，所以.故选：C.4．如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（

）A．172 B．204 C．352 D．364【答案】D【详解】若数字“1”出现1次，则有种可能；若数字“1”出现3次，有种可能；若数字“1”出现5次，则有种可能，故数字“1”出现奇数次的不同密码个数为.故选：D.5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，可得，则，则，又，所以，故选：B．6．已知数列是各项及公差都不为0的等差数列，若为数列的前项和，则“成等比数列”是“为常数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为数列是公差不为0的等差数列，设其公差为，所以，若成等比数列，则，解得，此时，为常数，充分性成立；反之，若为常数列，则，则，得，则，易知，故必要性成立，故“成等比数列”是“为常数列”的充要条件.故选:C．7．已知函数，若是的一个极大值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，设，则，所以有两个不相等的实根．于是可设，是的两实根，且，当时，，所以当时，当或时，又，所以在上单调递减，在上单调递增，即不是的极值点，此时不合题意；当且时，由于是的极大值点，故，即，所以，即的取值范围是．故选：D．8．已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图所示，取的中点，分别连接，在正方形中，因为分别为的中点，可得，所以，，因为，所以，所以，即，又因为分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以，所以，又因为且平面，所以平面，因为平面，所以，同理可证：，又因为且平面，所以平面，即平面截正方体的截面为，由正方体的棱长为，在直角中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，所以截面的面积为.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是根据题意确定所求截面为，从而得解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分9．已知是定义在上不恒为0的偶函数，是定义在上不恒为0的奇函数，则（

）A．为奇函数 B．为奇函数C．为偶函数 D．为偶函数【答案】BCD【详解】由题意可知，，所以，所以为偶函数，A项错误；由，得，所以为奇函数，B项正确；因为，所以为偶函数，C项正确；因为，所以为偶函数，D项正确.故选：BCD.10．已知圆，直线是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则当切线长取最小值时，下列结论正确的是（

）A． B．点的坐标为C．的方程可以是 D．的方程可以是【答案】BCD【详解】圆圆心为，半径，则圆心到直线的距离，因为是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为，故A错误；设过点与直线垂直的直线方程为，则，解得，所以，由，解得，所以，故B正确；显然过点的切线的斜率存在，设切线的方程为，则，解得或，所以切线的方程为或，故CD正确.

故选：BCD11．甲、乙、丙三人做足球传球训练，规定：每次传球时，传球人将球传给另两人中的任何一人是等可能的．假设第1次由甲将球传出，第k次传球后，球回到甲处的概率为（），则（

）A． B． C． D．【答案】AC【详解】因为，A正确；因为，，所以，B错误；因为，即，C正确；因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，所以，D错误．故选：AC．【点睛】第次传球后，球回到甲处等价于第次传球后，球不在甲处且下一次传球给甲.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知全集，集合，集合，则．【答案】【详解】，或，则，所以.故答案为：.13．中，角、、的对边分别为a、b、c，若，则的周长为．【答案】【详解】因为，所以，即.，由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，整理得：.因为，所以，整理得：，则，所以，故答案为：.14．已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为【答案】－1或【详解】因为函数有唯一零点，所以函数有唯一零点，又，，所以函数是偶函数，又函数有唯一零点，则的零点为0，所以，因为是R上的奇函数，所以，由，解得，所以，解得或.故答案为：或.【点睛】关键点睛：解题关键是证明函数是偶函数，结合有唯一零点确定的零点为0，由此列式运算得解.四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知数列为等差数列，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，记，求．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，则，即，则，则数列为等比数列，设其公比为，由，得且，解得，所以．（2）由（1）可得，所以①，②，①②得：，所以．16．已知函数，，.(1)求函数的单调区间；(2)若且恒成立，求的最小值.【答案】(1)答案见解析(2).【详解】（1）（），当时，由于，所以恒成立，从而在上递增；当时，，；，，从而在上递增，在递减；综上，当时，的单调递增区间为，没有单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，当时，，当时，，所以，解得：，所以的最小值为.17．如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）因为，，，所以，，所以，因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）因为，，，所以，同理可得：，所以是等边三角形，取的中点，连接，所以，由（1）知，平面，平面，所以平面平面，平面平面，平面，所以平面，取的中点，连接，则，所以以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，设，所以，所以，所以，可得.设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设直线与平面所成角的为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.18．流感病毒是一种病毒，大致分为甲型、乙型、丙型三种，其中甲流病毒传染性最强，致死率最高，危害也最大．某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点，研发出预防甲流药品和治疗甲流药品，根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计，随机选取其中的100个样本数据，得到如下2×2列联表：预防药品甲流病毒合计感染未感染未使用242145使用163955合计4060100(1)根据的独立性检验，分析预防药品对预防甲流的有效性；(2)用频率估计概率，从已经感染的动物中，采用随机抽样方式每次选出1只，用治疗药品对该动物进行治疗，已知治疗药品的治愈数据如下：对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5，对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75，若共选取3只已感染动物，每次选取的结果相互独立，记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为，求的分布列与数学期望．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【详解】（1）假设：使用预防药品与对预防甲流无效果，由列联表可知，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为使用预防药品与对预防甲流有效果，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）设事件表示使用治疗药品并且治愈，事件表示未使用过预防药品，事件表示使用过预防药品，由题意可得，且，则，治疗药品的治愈概率，则，所以，，，，所以，随机变量的分布列为0123.19．定义：已知椭圆，把圆称为该椭圆的协同圆.设椭圆的协同圆为圆(为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆的方程；（2）设直线是圆的任意一条切线，且交椭圆于两点，求的值；（3）设是椭圆上的两个动点，且，过点作，交直线于点，求证：点总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定圆的方程为.【详解】（1）由椭圆，知.根据协同圆的定义，可得该椭圆的协同圆为圆.（2）设，则.直线为圆的切线，分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论：①当直线的斜率不存在时，直线.若，由，解得，此时.若，同理得：.②当