辽宁省大连市高新园区2025-2026学年 上学期九年级期末数学试卷【含答案详解】

九年级（上）期末检测数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：抛物线的顶点坐标是第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.反比例函数经过（）A.一、三象限 B.二、四象限 C.二、三象限 D.三、四象限3.如图，在中，，，，则（）A. B. C. D.4.如图，为圆心，点在上，，则的度数是（）A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积之比为，则的值是（）A. B. C. D.7.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（）A. B. C. D.8.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（）A B. C. D.9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，的取值范围是（）A. B.或 C. D.10.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，则的长为（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：________．12.已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．13.如图，光线从点处射出射向轴上的点，经轴镜面反射，光线经过点，则点的坐标为________．14.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出30个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出2个，设每个商品降价（元），每天获得利润（元），当时，与的函数关系式为________．15.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是平行四边形，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，平行四边形的面积为，则________．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）解方程：；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．17高新技术产业园区某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片64万个，第三季度生产芯片100万个．（1）求该芯片公司生产量的季度平均增长率；（2）按照（1）中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到130万个，该目标能否实现？请说明理由．18.在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）求与的函数表达式；（2）若，求该容器体积的取值范围．19.在劳动课上，同学们参观了菜农的蔬菜大棚，并帮助菜农安装蔬菜大棚的支撑架，为此，数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题为蔬菜大棚安装支撑架活动准备准备皮尺等测量工具采集数据蔬菜大棚的横截面是由抛物线和支柱墙，构成（如图1所示），抛物线最高点到地面的距离为，支柱墙，．任务要求如图2，为了安全，需对蔬菜大棚进行加固，准备在蔬菜大棚抛物线上安装三根钢管作为支撑架，分别为，，，其中，垂直地面，平行地面，点，在抛物线上．菜农提供的钢管总长为，要求全部用完．请同学们确定支撑架的安装位置．确定思路小组成员经过讨论，确定以的中点为坐标原点，所在的直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，则点的坐标为，设抛物线的表达式为，分析数据得到点或点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式，根据，求出点的坐标，从而确定支撑架的安装位置．根据以上信息，解决下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）当时，求点坐标．20.如图，学校在教学楼顶部竖立一块标语牌，小明在距教学楼的点处（即），利用测角仪测得标语牌底部点的仰角为，然后小明向教学楼方向前进到达点处（即），测得标语牌顶部点的仰角为．已知测角仪支架高，图中点，，，，，，在同一平面内．（1）求教学楼的高度；（2）求标语牌的高度．（结果精确到，参考数据：，，，．）21.如图，是的直径，点在半径上，过点作，连接与交于点，点在线段上，连接，且．（1）求证：是切线；（2）若点是的中点，，求的长．22.如图，在中，，．点是边上一动点（不与点，点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）如图1，过作，垂足为，求证：；（2）如图2，连接交于点，若，求的值；（3）如图3，将沿翻折，若点的对应点落在的延长线上，连接交的延长线于点，求的值．23.如图1，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）当时，抛