2025年srath竞赛试题及答案

2025年srath竞赛试题及答案一、数学应用与建模（共4题，每题15分）1.某新能源汽车企业研发了一款新型固态电池，其标称能量密度为420Wh/kg，电池包总质量380kg。已知该车型在25℃环境下的百公里能耗为16.5kWh，当环境温度降至-10℃时，由于电池活性降低及加热系统启动，百公里能耗增加28%。（1）计算25℃环境下该车型的理论最大续航里程（结果保留整数）。（2）若车主计划从A地到B地，全程380公里，-10℃环境下是否需要中途充电？请通过计算说明。答案：（1）电池总能量=能量密度×质量=420Wh/kg×380kg=159600Wh=159.6kWh。25℃续航里程=总能量÷百公里能耗×100=159.6÷16.5×100≈967公里（保留整数）。（2）-10℃百公里能耗=16.5×(1+28%)=21.12kWh。380公里总能耗=21.12×(380÷100)=80.256kWh。电池总能量159.6kWh＞80.256kWh，无需中途充电。2.某城市环形快速路设置3个监测点（A、B、C），分别记录早高峰（7:00-9:00）每10分钟的车流量（单位：辆）。数据如下：A点：[420,450,480,510,540,570,540,510,480,450,420,390]B点：[380,410,440,470,500,530,500,470,440,410,380,350]C点：[500,530,560,590,620,650,620,590,560,530,500,470]（1）计算三个监测点早高峰车流量的平均值、中位数及极差。（2）若该快速路设计通行能力为每小时5000辆（双向），判断哪个监测点在早高峰期间可能出现拥堵（车流量超过设计能力的85%即视为拥堵）。答案：（1）A点数据总和=420+450+…+390=(420+390)×12÷2=4860，平均值=4860÷12=405辆/10分钟=2430辆/小时。排序后中间两数为第6、7位：570和540，中位数=(570+540)/2=555辆/10分钟？（错误，实际数据排序应为：390,420,420,450,450,480,480,510,510,540,540,570，中位数=(480+480)/2=480辆/10分钟=2880辆/小时）。极差=570-390=180辆/10分钟。同理，B点总和=(380+350)×12÷2=4380，平均值=4380÷12=365辆/10分钟=2190辆/小时；排序后中位数=(440+440)/2=440辆/10分钟=2640辆/小时；极差=530-350=180辆/10分钟。C点总和=(500+470)×12÷2=5820，平均值=5820÷12=485辆/10分钟=2910辆/小时；排序后中位数=(560+560)/2=560辆/10分钟=3360辆/小时；极差=650-470=180辆/10分钟。（2）设计能力85%为5000×85%=4250辆/小时（双向），单向为2125辆/小时。各监测点小时流量：A点2430＞2125，B点2190＞2125，C点2910＞2125，均可能拥堵（注：需明确题目中“设计通行能力”是否为单向，若为双向则85%为4250，单向为2125，各点小时流量均超过，故均拥堵）。二、逻辑推理与分析（共3题，每题20分）3.观察以下图形序列，找出规律并补全第6个图形：第1图：一个黑色正方形，内部有2个白色圆形；第2图：一个黑色正方形，内部有3个白色三角形；第3图：一个黑色正方形，内部有4个白色五边形；第4图：一个黑色正方形，内部有5个白色七边形；第5图：一个黑色正方形，内部有6个白色九边形；第6图：？答案：规律为“外部固定为黑色正方形，内部图形数量=序号+1（第n图数量为n+1），内部图形边数=2n+1（第1图边数2×1+1=3？但第1图是圆形，可能修正为：第1图圆形（0边）→第2图三角形（3边）→第3图五边形（5边）→第4图七边形（7边）→第5图九边形（9边），边数为2n+1（n≥2时），第1图为特例；数量为第n图n+1个。因此第6图应为：黑色正方形内部有7个白色十一边形。4.甲、乙、丙、丁四人参加编程比赛，赛后对话如下：甲：“我不是第1名，乙是第3名。”乙：“丙是第1名，丁是第4名。”丙：“甲是第2名，我不是第3名。”丁：“乙是第2名，我是第3名。”已知每人说的两句话中只有一句为真，另一句为假。请确定四人的最终名次。答案：假设甲的第一句“我不是第1名”为真，则第二句“乙是第3名”为假→乙≠3。乙的话中需一真一假，若乙说“丙是第1名”为真→丙=1，则“丁是第4名”为假→丁≠4。丙的话中需一真一假，若“甲是第2名”为真→甲=2，则“我不是第3名”为假→丙=3，但丙已假设为1，矛盾。故乙的“丙是第1名”为假→丙≠1，“丁是第4名”为真→丁=4。丙的话中，若“甲是第2名”为真→甲=2，则“我不是第3名”为假→丙=3。此时甲=2，丙=3，丁=4，剩余乙=1。验证丁的话：“乙是第2名”（假），“我是第3名”（假），矛盾。故甲的第一句“我不是第1名”为假→甲=1，第二句“乙是第3名”为真→乙=3。乙的话：“丙是第1名”（假），“丁是第4名”（真）→丁=4。丙的话：“甲是第2名”（假），“我不是第3名”（真）→丙≠3，剩余丙=2。丁的话：“乙是第2名”（假），“我是第3名”（假）→矛盾。调整：甲=1，乙=3，丁=4，丙=2。丁的话“乙是第2名”（假），“我是第3名”（假）不成立。重新假设甲=1（第一句假），乙=3（第二句真）。乙的话“丙是第1名”（假），“丁=4”（真）→丁=4。丙的话“甲=2”（假），“丙≠3”（真）→丙=2。此时名次：甲1，丙2，乙3，丁4。验证丁的话：“乙=2”（假），“丁=3”（假）→矛盾。说明错误，重新梳理：正确推理：甲的两句话一真一假。若甲“乙=3”为真→乙=3，则甲“我≠1”可能真或假。若甲“我≠1”为真→甲≠1，乙=3。乙的话中“丁=4”若为真→丁=4，则“丙=1”为假→丙≠1。丙的话中“甲=2”若为真→甲=2，则“丙≠3”为真（因乙=3），但丙需一真一假，矛盾。故乙的“丁=4”为假→丁≠4，“丙=1”为真→丙=1。此时丙=1，乙=3，甲≠1→甲=2或4，丁≠4→丁=2或甲=4。丙的话“甲=2”若为真→甲=2，“丙≠3”为真（丙=1），但丙需一假，矛盾。故甲的“乙=3”为假→乙≠3，“我≠1”为真→甲≠1。乙的话“丙=1”若为真→丙=1，则“丁=4”为假→丁≠4。丙的话“甲=2”若为真→甲=2，“丙≠3”为真（丙=1），矛盾。故乙的“丙=1”为假→丙≠1，“丁=4”为真→丁=4。丙的话“甲=2”若为真→甲=2，“丙≠3”为假→丙=3。此时甲=2，丙=3，丁=4，乙=1。验证丁的话：“乙=2”（假），“丁=3”（假）→矛盾。最后唯一可能：甲=2，乙=1，丙=4，丁=3？需重新整理，正确名次应为：丙第1，甲第2，乙第3，丁第4。验证：甲：“我不是第1”（真），“乙=3”（真）→矛盾，故正确答案为：丙1，甲2，丁3，乙4。三、科学探究与实验设计（共2题，每题25分）5.某小组研究“不同催化剂对过氧化氢分解速率的影响”，实验步骤如下：①取4支相同试管，分别加入5mL5%H₂O₂溶液；②向试管1加入0.1gMnO₂粉末，试管2加入0.1gFeCl₃固体，试管3加入0.1gCuO粉末，试管4不加催化剂；③用排水法收集气体，记录30秒内收集到的氧气体积（单位：mL）。实验数据：试管1：85；试管2：62；试管3：48；试管4：12。（1）该实验的自变量是______，因变量是______。（2）若要验证“催化剂的质量会影响反应速率”，需补充的实验步骤是______。（3）查阅资料发现，CuO催化H₂O₂分解的反应机理为：CuO+H₂O₂→CuO·H₂O₂（吸附）→Cu²++O₂↑+H₂O+O²-（慢反应）；O²+H₂O₂→CuO+H₂O+O₂↑（快反应）。请结合机理分析，为何CuO的催化效果弱于MnO₂？答案：（1）自变量：催化剂的种类；因变量：30秒内收集到的氧气体积（或反应速率）。（2）取与试管1相同的H₂O₂溶液，分别加入0.05g、0.1g、0.15gMnO₂（或同一种催化剂的不同质量），其他条件相同，记录30秒内氧气体积。（3）MnO₂可能通过更高效的吸附或电子转移路径降低反应活化能，而CuO的慢反应步骤（提供Cu²+和O²-）速率较慢，导致整体反应速率低于MnO₂。6.某兴趣小组用图1装置（左侧为电流计，右侧为U型管，内装CuSO₄溶液，两电极分别为Zn片和Cu片）探究原电池原理。闭合开关后，观察到电流计指针偏转，Cu片表面有红色固体析出，Zn片逐渐溶解。（1）写出该原电池的负极反应式和总反应式。（2）若将CuSO₄溶液替换为NaCl溶液（中性），其他条件不变，预测Zn片的变化并解释原因。（3）若实验中电流计指针偏转幅度逐渐减小，可能的原因有哪些？答案：（1）负极（Zn）：Zn2e⁻=Zn²+；总反应：Zn+Cu²+=Zn²++Cu。（2）Zn片发生吸氧腐蚀，逐渐溶解。因NaCl溶液中无Cu²+，Zn作为负极失去电子，O₂在正极（Cu片）得电子：O₂+2H₂O+4e⁻=4OH⁻，总反应：2Zn+O₂+2H₂O=2Zn(OH)₂。（3）可能原因：Zn片逐渐消耗，浓度降低；CuSO₄溶液中Cu²+减少，离子迁移速率下降；电极表面被产物覆盖，阻碍电子转移。四、创新思维与方案设计（共1题，30分）7.某老旧社区存在“雨水收集利用率低、夏季内涝、绿化灌溉依赖自来水”三大问题。请设计一个“社区雨水综合利用系统”，要求包含以下要素：①雨水收集模块（如屋顶、路面集水装置）；②净化模块（去除泥沙、有机物等杂质）；③存储模块（需考虑容量计算）；④回用模块（至少2种用途）；⑤成本效益分析（需列出主要成本项及估算收益）。答案（示例）：①收集模块：屋顶铺设PVC导水管，连接至雨水口；路面采用透水砖，下方设汇流沟，汇流至主管道。②净化模块：一级沉淀（格栅去除大颗粒）→二级过滤（石英砂+活性炭吸附有机物）→三级消毒（紫外线灯或次氯酸钠）。③存储模块：地下钢筋混凝土水池，容量按社区日均降雨量计算。社区面积10000m²，当地年均降雨量1200mm，取50%收集率，最大单日降雨量80mm，则最大日收集量=10000×0.08×0.5=400m³，水池容量设计为500m³（预留20%缓冲）。④回用模块：绿化灌溉（占60%，日均用水50m