高三诊断考试题及答案

高三诊断考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.若复数\(z\)满足\((1+i)z=1-2i\)，则复数\(z\)的虚部为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{3}{2}i\)D.\(-\frac{3}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(m=\)（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.2D.-24.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{12}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{\pi}{3}\)D.\(x=\frac{\pi}{2}\)5.已知\(\log_{a}\frac{3}{4}<1\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\((0,\frac{3}{4})\cup(1,+\infty)\)B.\((\frac{3}{4},1)\)C.\((0,\frac{3}{4})\)D.\((1,+\infty)\)6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，则\(S_9=\)（）A.45B.60C.75D.907.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)8.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))=\)（）A.4B.\(\frac{1}{4}\)C.-4D.\(-\frac{1}{4}\)9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(4\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(4\)10.设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=x+2y\)的最大值为（）A.8B.7C.6D.5答案：1.D2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不同的直线，\(\alpha\)，\(\beta\)为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，则\(a\parallel\alpha\)B.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(a\parallelb\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallelb\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=a\)，\(b\subset\beta\)，\(b\perpa\)，则\(b\perp\alpha\)3.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)在区间\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上单调递增4.下列命题中，真命题是（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(e^{x_0}\leq0\)B.\(\forallx\inR\)，\(2^x>x^2\)C.\(a+b=0\)的充要条件是\(\frac{a}{b}=-1\)D.若\(x\)，\(y\inR\)，且\(x+y>2\)，则\(x\)，\(y\)至少有一个大于15.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\sinB+\sinC\)的最大值为\(\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)为直角三角形6.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在区间\([-1,1]\)上单调递增D.函数\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称7.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.\(\triangleAF_1B\)的面积的最大值为\(2\)D.当\(\angleAF_1B=90^{\circ}\)时，\(\triangleAF_1B\)的面积为\(\frac{4}{3}\)8.已知\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(ab\leq\frac{1}{4}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)9.已知函数\(f(x)=\lnx-ax\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a>0\)时，函数\(f(x)\)存在最大值B.若函数\(f(x)\)有两个零点，则\(0<a<\frac{1}{e}\)C.当\(a=1\)时，\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调递增D.当\(a=e\)时，\(f(x)\)的图象与\(x\)轴有两个交点10.已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=3^x-1\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(-1)=-2\)B.函数\(y=f(x)\)在\(R\)上单调递增C.\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=\begin{cases}3^x-1,x\geq0\\-3^{-x}+1,x<0\end{cases}\)D.不等式\(f(2x-1)+f(x)\geq0\)的解集为\([\frac{1}{3},+\infty)\)答案：1.AB2.CD3.ABD4.D5.BC6.ABD7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2-x_0+1\leq0\)”。（）2.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）3.函数\(y=\tanx\)在定义域内是增函数。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}<0\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角。（）5.若\(z\)是复数，则\(|z|^2=z^2\)。（）6.已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)。（）7.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_3=5\)，\(a_2+a_4=10\)，则公比\(q=2\)。（）8.函数\(y=\sinx+\cosx\)的最大值为\(2\)。（）9.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。（）10.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则\(z=x-y\)的最小值为\(-2\)。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和单调递增区间。答案：先化简\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，得单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)。由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(2a_1+5d=12\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(a\)，\(b\)，\