郑州惠济区七年级数学阶段中考衔接精讲精练卷及解析

．（1）9；（2）△ABC是直角三角形，理由见详解．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AC＝15，CD＝12，∴AD2＝AC2−CD2＝152−122＝81，∵AD＞0，∴AD＝9；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB＝25，AD＝9，∴BD＝AB−AD＝25−9＝16，在Rt△CDB中，∵∠BDC＝90°，∴BC2＝CD2＋BD2＝122＋162＝400，∵BC＞0，∴BC＝20，∵AC2＋BC2＝152＋202＝252＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．57．（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，从而得∠AEF＝∠DFC，继而得AE∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.58．（1）3；（2）2.4h．【分析】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列出方程，即，即为结果．（2）根据题意可列出二元一次方程组，求解即可．【详解】（1）设文艺活动小组活动一次用时xh，科技活动小组活动一次用时yh，根据题意可列方程：，整理得：．故文艺小组和科技小组各活动1次，共用时3h．（2）根据（1）可列方程组，，解得：．故文艺小组每次活动2.4h．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意的等量关系列出二元一次方程组是解答本题的关键．59．可列方程组为，故选C．考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．23．C【分析】设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．24．C【分析】方程组中两个方程相加后再除以6可得x+y=m+1，再结合x+y>0可得关于m的不等式，解不等式即可得答案.【详解】，（①+②）÷6，得x+y=m+1，又x+y>0，所以m+1>0，解得：m>-1，故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法、解一元一次不等式等，根据方程组系数的特点灵活选用恰当的解法进行求解是关键.25．B【分析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键26．A【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．【详解】解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得：.故选A.【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．27．A【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x＋3y＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组，得：x＝7k，y＝﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，解得：k＝﹣，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．28．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．29．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．30．A【分析】直接根据题意列方程组即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解答的关键．31．B【详解】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x张，面值为5元的纸币y张，由题意得，2x+5y=20，因为x和y都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B．考点：二元一次方程．32．5100【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，则红花有15x+10y=2900朵，紫花一共有20x+15y=4000朵，则黄花一共有（25x+20y）朵，由题意建立方程组求出其解即可．【详解】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得解得故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．故答案是：5100.【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反映整个题意得的等量关系是关键，求出x、y的值然后代入代数式25x+20y求解即可．33．3【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键34．6【分析】把方程组的解回代转化为关于a，b的新方程组，求得a，b的值后计算即可【详解】∵方程组的解为，∴，解得，∴==6，故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，熟练运用方程解的定义化已知方程组为被求字母为未知数的新方程组是解题的关键．35．2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.36．-1【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．37．16【分析】设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：、，联立方程组并解答．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意知，．解得，所以小长方形的周长为：．故答案是：16．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解．38．1【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．39．1【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可．【详解】解：，①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．40．3或4【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【详解】解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出等量关系列出二元一次方程是解题的关键．41．4【详解】试题分析：把x＝2，y＝2代入方程ax－2y＝4得，2a－4＝4，解得a＝4，故答案为4．点睛：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把x、y的值代入方程ax－2y＝4求解．42．【详解】由题意，得解得m-n=.故答案是：.43．440【分析】根据题意列出方程组求解即可得到每束花的价格，从而得出．【详解】解：设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为：5×33+5×55=440（元）.故答案为：44044．6.5【分析】设一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据等量关系4片拼图紧密拼长度=23cm，10片拼图紧密长度为56cm，列方程组得，解方程组即可【详解】解：设图一中一个拼图中去掉半圆的宽度为xcm,半圆的半径长为ycm，根据题意列方程组得，②-①得，解得，把代入①得，所以，∴x+y=5.5+1=6.5cm．故答案为：6.5．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，掌握二元一次方程组的实际应用的方法与步骤，抓住等量关系4个拼图中去掉半圆的宽度+半径=23cm，10片拼图中去掉半圆的宽度+半径=56cm，列方程组是解题关键45．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（2）由②得：，把代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．46．（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）首先整理方程组，再根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．【详解】（1）把①代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝11，解得：x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2﹣3＝1，∴方程组的解是；（2）整理，得①+②，得﹣y＝﹣6，解得：y＝6，把y＝6代入①，得2x﹣18＝﹣2，解得：x＝8，∴方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．47．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（2）利用加减消元法，消去，求得，再代入求得即可；（3）利用等式的性质将二元一次方程组中的分母去掉，然后利用加减消元法求解即可；（4）根据方程组的②③式，消去，再与①联立求出，代入求解即可．【详解】解：（1）①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（2）①②得，，解得将代入①得：，解得故答案为（3）可化简为①②得：，解得将代入①得：，解得故答案为（4）②③得：④由①得将代入④式得：，解得将代入④式得：，解得将，代入②得：，解得故答案为【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的求解方法，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组和三元一次方程组是解题的关键．48．（1）；（2）【分析】（1）①得出③，③②得出，求出，把代入②求出即可；（2）整理后①②得出，求出，把代入①求出即可．【详解】解：（1），①，得③，③②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是；（2）整理，得，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．49．（1）；（2）【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，立方根的定义以及算术平方根的定义计算即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）原式；（2）方程组整理，得，①+②，得x＝1，把x＝1代入①，得y＝，故原方程组的解为．【点睛】此题考查实数的运算和二元一次方程的解法，涉及到乘方和绝对值及开平方和开立方，认真计算是关键．50．【分析】利用加减消元法求解方程组即可．【详解】解：方程组方程①方程②得：∴把代入方程①得：∴原方程组的解是【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题的关键．60．（1）；（2）；（3）①；②PB的长度为8或或．【分析】（1）证明Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM；（2）由Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，得到AD=AB′=AB=a，即可求得a=6；（3）①利用勾股定理求出AC，在Rt△PB′C中利用勾股定理即可解决问题；②分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当∠PCB′=90°时．如图2-2中，当∠PCB′=90°时．如图2-3中，当∠CPB′=90°时，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠BAD=90°，∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，∠B′AP=∠BAP，∵∠PAM=45°，即∠B′AP+∠B′AM=45°，∴∠DAM+∠BAP=45°，∴∠DAM=∠B′AM，∵AM=AM，∴Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，∴∠B′AM=