2025年量化职业测试题及答案

2025年量化职业测试题及答案一、数学基础（共6题）1.某量化策略在过去36个月的月度收益率序列为r₁,r₂,…,r₃₆，已知其年化波动率为18%（假设每月交易日数相同，年化因子取√12），且月收益率均值为0.8%。若将该策略与另一低波动策略组合，组合比例为7:3，低波动策略的月收益率均值为0.5%，年化波动率为12%，两策略月收益率相关系数为0.4。计算组合的年化收益率和年化波动率。答案：组合月均收益率=0.7×0.8%+0.3×0.5%=0.71%，年化收益率=0.71%×12=8.52%。组合月波动率计算：σ₁=18%/√12≈5.196%，σ₂=12%/√12≈3.464%；组合月波动率=√(0.7²×5.196%²+0.3²×3.464%²+2×0.7×0.3×5.196%×3.464%×0.4)≈√(0.00131+0.00011+0.00024)=√0.00166≈4.07%；年化波动率=4.07%×√12≈14.1%。2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，Y=e^X。当X的均值μ=0.05，标准差σ=0.2时，计算Y的期望E(Y)和方差Var(Y)。答案：Y为对数正态分布，E(Y)=e^(μ+σ²/2)=e^(0.05+0.02)=e^0.07≈1.0725；Var(Y)=e^(2μ+σ²)(e^σ²-1)=e^(0.1+0.04)(e^0.04-1)=e^0.14×(1.0408-1)≈1.1503×0.0408≈0.0469。3.设矩阵A=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，矩阵B=A⁻¹（若存在），计算B中(2,1)位置的元素值（行、列均从1开始计数）。答案：A的行列式det(A)=1×(5×9-6×8)-2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=1×(45-48)-2×(36-42)+3×(32-35)=1×(-3)-2×(-6)+3×(-3)=-3+12-9=0，因此A不可逆，B不存在。4.某资产价格满足几何布朗运动dS/S=μdt+σdW，其中μ=0.12，σ=0.25，当前价格S₀=100。计算3个月后资产价格S_T的95%置信区间（Z₀.₉₇₅=1.96）。答案：ln(S_T/S₀)~N((μ-σ²/2)T,σ²T)，T=0.25年。均值=(0.12-0.25²/2)×0.25=(0.12-0.03125)×0.25=0.08875×0.25=0.0221875；方差=0.25²×0.25=0.015625，标准差=0.125。95%置信区间为ln(S_T/S₀)∈[0.0221875-1.96×0.125,0.0221875+1.96×0.125]=[-0.2218125,0.2661875]。因此S_T∈[100×e^(-0.2218125),100×e^(0.2661875)]≈[100×0.801,100×1.305]≈[80.1,130.5]。5.从标普500成分股中随机选取50只股票，计算其市盈率（PE）的样本均值为18.2，样本标准差为4.5。假设总体PE服从正态分布，构造总体均值的90%置信区间（t₀.₉₅,₄₉≈1.677）。答案：置信区间=样本均值±t×(样本标准差/√n)=18.2±1.677×(4.5/√50)=18.2±1.677×0.6364≈18.2±1.068，即(17.13,19.27)。6.某量化模型预测明日上涨的概率为P=0.6，实际上涨的概率为Q=0.55，模型正确预测上涨的概率为0.7（即P(预测上涨|实际上涨)=0.7）。计算模型预测上涨时实际上涨的概率（后验概率）。答案：根据贝叶斯定理，P(实际上涨|预测上涨)=P(预测上涨|实际上涨)×P(实际上涨)/P(预测上涨)。P(预测上涨)=P(预测上涨|实际上涨)×P(实际上涨)+P(预测上涨|实际下跌)×P(实际下跌)=0.7×0.55+(1-P(预测下跌|实际下跌))×0.45。因模型预测上涨的概率P=0.6，即P(预测上涨)=0.6，故0.6=0.7×0.55+P(预测上涨|实际下跌)×0.45→0.6=0.385+0.45×x→x=(0.6-0.385)/0.45≈0.4778。因此后验概率=0.7×0.55/0.6≈0.385/0.6≈0.6417。二、逻辑推理（共5题）1.观察数列：2,5,14,41,122,?请写出下一项。答案：规律为前项×3-1：2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41，41×3-1=122，故下一项=122×3-1=365。2.图形推理：以下选项中，哪一个与给定图形（□△○□△○□？）的规律最匹配？选项：A.△B.○C.□D.

答案：规律为□△○循环，序列为□△○□△○□，下一个应为△（选项A）。3.条件判断：某策略触发买入的条件是：(A指标>80且B指标<30)或(C指标>1.5且D指标<0.8)。若当前A=85，B=25，C=1.2，D=0.7，判断是否触发买入。答案：A>80（是）且B<30（是），满足第一个条件，因此触发买入。4.数字逻辑：已知A+B=12，A×B=32，且A>B，求A²-B²的值。答案：(A-B)²=(A+B)²-4AB=144-128=16→A-B=4（因A>B）。A²-B²=(A+B)(A-B)=12×4=48。5.排列组合：从10只股票中选3只构建组合，其中必须包含股票X，不包含股票Y，有多少种选法？答案：需选3只，其中1只为X，剩余2只从除X、Y外的8只中选，故C(8,2)=28种。三、数据分析（共5题）1.某基金2023年每日收益率数据存于Excel表A列（A2:A252），要求计算：①年化收益率（假设年交易日252天）；②最大回撤；③夏普比率（无风险利率年化2%）。写出具体操作步骤。答案：①年化收益率=((1+日收益率均值)^252)-1（或使用对数收益率：252×日收益率均值（对数））；②最大回撤：计算累计净值序列（初始为1，每日×(1+日收益率)），记录每个时间点的前期最高点，计算当前净值与前期最高点的最大跌幅；③夏普比率=(年化收益率-无风险利率)/年化波动率，年化波动率=日波动率×√252，日波动率=日收益率标准差。2.给定Python代码片段：importpandasaspddata=pd.DataFrame({'date':['2024-01-01','2024-01-02','2024-01-03'],'price':[100,102,99]})data['date']=pd.to_datetime(data['date'])data=data.set_index('date')请补充代码，计算：①相邻两日涨跌幅（百分比，保留2位小数）；②3日移动平均价格；③判断是否存在价格跳空（当日开盘价与前一日收盘价差绝对值>2%）。答案：①data['pct_change']=data['price'].pct_change().mul(100).round(2)②data['ma3']=data['price'].rolling(3).mean()③假设'price'为收盘价，需补充开盘价数据。若假设开盘价为当日price（不合理），实际应包含open列。假设存在'open'列：data['gap']=(abs(data['open']data['price'].shift(1))/data['price'].shift(1)>0.02).astype(int)3.某数据集包含1000条样本，特征X1缺失20%，X2缺失5%，Y（标签）无缺失。处理缺失值的合理方法有哪些？针对X1和X2的差异，应如何选择？答案：合理方法：删除缺失样本（仅当缺失率极低时）、均值/中位数填充（数值型）、众数填充（分类型）、KNN插值、模型预测填充。X1缺失20%较高，若删除会损失200条样本，建议用中位数或基于其他特征的模型填充；X2缺失5%较低，可删除缺失样本或用均值填充。4.对某资产价格序列进行ADF检验，得到检验统计量-3.2，1%、5%、10%临界值分别为-3.45、-2.87、-2.57。判断该序列是否平稳，并说明依据。答案：检验统计量-3.2大于1%临界值-3.45，但小于5%临界值-2.87，因此在5%显著性水平下拒绝原假设（原假设为存在单位根，非平稳），认为序列平稳。5.用Python实现简单线性回归，输入特征x=[1,2,3,4,5]，标签y=[2,4,5,7,8]，写出代码并输出回归系数（截距和斜率）。答案：importnumpyasnpfromsklearn.linear_modelimportLinearRegressionx=np.array(x).reshape(-1,1)y=np.array(y)model=LinearRegression()model.fit(x,y)intercept=ercept_约0.7coefficient=model.coef_[0]约1.5计算验证：均值x=3，y=5.2；斜率=Σ((x_i-3)(y_i-5.2))/Σ((x_i-3)^2)=[(-2×-3.2)+(-1×-1.2)+(0×-0.2)+(1×1.8)+(2×2.8)]/(4+1+0+1+4)=(6.4+1.2+0+1.8+5.6)/10=15/10=1.5；截距=5.2-1.5×3=0.7。四、编程基础（共5题）1.编写Python函数，输入一个包含n个整数的列表nums，输出其中第二大的数。要求：若所有数相同，返回None；若n<2，返回"无效输入"。答案：deffind_second_largest(nums):iflen(nums)<2:return"无效输入"unique_nums=list(set(nums))iflen(unique_nums)==1:returnNoneunique_nums.sort()returnunique_nums[-2]2.给定时间序列数据df（包含'date'和'price'列），要求筛选出2024年每个月最后一个交易日的价格数据。假设df已按日期排序，且包含完整交易日数据。答案：df['date']=pd.to_datetime(df['date'])df['month']=df['date'].dt.to_period('M')last_trading_days=df.groupby('month').tail(1)3.优化以下代码的执行效率（原代码用于计算1到1000000中能被3或5整除的数的和）：total=0foriinrange(1,1000001):ifi%3==0ori%5==0:total+=i答案：利用数学公式计算等差数列和，避免循环：defefficient_sum(n):sum3=(3+(n//3)3)(n//3)//2sum5=(5+(n//5)5)(n//5)//2sum15=(15+(n//15)15)(n//15)//2returnsum3+sum5sum15total=efficient_sum(1000000)4.解释以下代码的输出结果：a=[1,2,3]b=ab.append(4)print(a)print(bisa)答案：输出[1,2,3,4]和True。因为b是a的引用，修改b会同步修改a，b和a指向同一内存对象。5.编写Python代码，读取CSV文件'quant_data.csv'，其中包含'asset_id'、'date'、'return'三列，要求：①按'asset_id'分组；②每组内按'date'排序；③计算每组的累计收益率（累计收益率=Π(1+return)1）。答案：importpandasaspddf=pd.read_csv('quant_data.csv')df['date']=pd.to_datetime(df['date'])grouped=df.groupby('asset_id').apply(lambdax:x.sort_values('date'))grouped['cum_return']=grouped.groupby('asset_id')['return'].transform(lambdar:(1+r).cumprod()1)五、行业认知（共4题）1.解释多因子模型中“正交化”处理的目的及常用方法。答案：目的：消除因子间的多重共线性，避免模