5认识函数第3课时课件浙教版八年级数学上册

5.2认识函数第

5章一次函数第3课时1.能准确从函数图象中读取关键信息(如起始量、时间间隔、变化速度、交点意义等).2.会运用函数图象解决实际问题，理解图象各阶段的实际意义.3.经历“图象观察—信息提取—实际意义解读”的过程，提升从图象中抽象出数量关系的建模能力.4.感受函数图象在解决实际问题中的直观性和实用性，增强数学学习的应用意识.重点难点活动：探究函数图象的应用

把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象.函数图象有什么作用?

函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具.活动：探究函数图象的应用01某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完.游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，函数图象如图所示.根据图象回答下列问题.(1)开始排水前，游泳池内的水量有多少?解：(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900m3.从函数图象的纵轴截距可获取起始量.活动：探究函数图象的应用01(2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗?暂停排水时间有多长?解：(2)经过1.5h，即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h.从图象的水平线段可判断变量的暂停变化阶段(如暂停排水的时间段)，进而计算暂停时间.活动：探究函数图象的应用01(3)排水口的排水速度是多少?暂停排水时游泳池内还剩多少水量?解：(3)实际排水的时间为2.5h，共排放水900m3，900÷2.5=360(m3/h)，所以排水的速度是360m3/h.900-360×1.5=360(m3)，所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量.

结合总水量和实际排水时间，可通过“总水量÷实际排水时间”计算排水速度，再结合已排水的量求出暂停排水时的剩余水量.活动：探究函数图象的应用02某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程.下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系.根据函数图象，回答下列问题：(1)这项比赛的总路程是多少?

由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返.图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿.因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象.活动：探究函数图象的应用02某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行.用时少者胜.甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程.下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系.根据函数图象，回答下列问题：(1)这项比赛的总路程是多少?解：(1)由点E，C的纵坐标可以看出，比赛单程为40m，往返全程为80m.

从函数图象的最高点纵坐标可获取单程路程，进而得到总路程(往返路程).活动：探究函数图象的应用02(2)哪一组同学获胜?解：(2)由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55s，乙组比赛用时60s，所以甲组获胜.

从图象的端点横坐标可获取比赛用时，用时少的组获胜.(3)线段AB表示的实际意义是什么？解：(3)线段AB表示甲组在比赛开始15s时掉球，5s后继续比赛.

图象中平行于横轴的线段表示变量暂停变化.活动：探究函数图象的应用02(4)比赛途中两组同学相遇了几次?在哪个时间段内他们第一次相遇?解：(4)两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次.从图象可知，第一次相遇发生在25s至35s之间.

函数图象的交点表示两组在该时刻距离出发点的距离相同，即相遇，交点的数量就是相遇次数.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.2.分析已知（看已知的是自变量还是函数值），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”

由“形”定“数”活动：探究函数图象的应用03如何由函数图象的信息解答实际问题？活动：探究函数图象的应用

从函数图象中提取信息的关键:

关注纵轴截距(起始量)、水平线段(暂停变化)、端点(总量、总时间)、交点(相遇、相等关系)等关键点，结合实际场景的数量关系进行分析计算.经典例题

小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间.小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离

y(km)与时间x(min)之间的对应关系.由此给出下列说法：①小明家与食堂相距0.6km，小明从家去食堂用时8min.②食堂与图书馆相距0.2km.③小明从图书馆回家的速度是0.08km/min.其中正确的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

由图象可得，小明家与食堂相距0.6km

，小明从家去食堂用时8min，故①正确;食堂与图书馆相距0.8-0.6=0.2(km)，故②正确；小明从图书馆回家的速度为0.8÷(68-58)=0.08(km/min)，故③正确；故选DD经典例题

已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形

ABP的面积为

S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若

AB=6cm，请回答下列问题：(1)图1中BC=

cm，CD=

cm，DE=

cm；(2)求图2中m，n的值.(1)由图2可知从B→C运动时间为4s,所以BC=2×4=8(cm)，同理CD=2×(6-4)=4(cm)，DE=2×(9-6)=6(cm)，故答案为:8，4，6;846经典例题

已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形

ABP的面积为

S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若

AB=6cm，请回答下列问题：(1)图1中BC=

cm，CD=

cm，DE=

cm；(2)求图2中m，n的值.846教材练习1.根据函数图象(如图)，描述一个符合图象所表示的函数关系的情景.

图象先上升表示距离起点越来越远，30分钟时达到800米的最大值；后下降表示距离起点越来越近，50分钟时回到起点.解：小明从家出发，以一定速度骑行30分钟，到达距离家800米的图书馆；随后立即以相同速度骑行20分钟回到家中.(答案不唯一)教材练习2.小鹏某天上学途中离开家的距离y(km)与时间x(min)的函数图象如图所示，请你根据图象描述小鹏在上学途中的过程.解：某天小鹏从家出发，匀速行驶10分钟到达离家2km的某地；在某地停留10分钟；然后匀速行驶了10分钟回到家中；在家中停留15分钟后，匀速行驶25分钟到学校.3.如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是()A．当日最低气温是5℃ B．当日温度为30℃的时间点有两个

C．从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温40℃

D．当日气温在10℃以上的时长共12个小时D根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性.由函数图象看出，当日气温在10℃以上的时长共18个小时，故D错误;故选：D.(1)根据函数的图象，可知小明去图书馆每小时行驶4千米，用了30分钟.4.看图填空．（1）小明去图书馆每小时行驶

千米，用了

分钟．（2）他在图书馆用去

分钟．（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时

千米．（4）小明从图书馆返回家中用了

分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是

．4(2)根据函数的图象，可知他在图书馆用去70分钟.30704.看图填空．（1）小明去图书馆每小时行驶

千米，用了

分钟．（2）他在图书馆用去

分钟．（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时

千米．（4）小明从图书馆返回家中用了

分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是

．4(4)小明从图书馆返回家中用了20分钟，小明去图书馆与返回家中的时间比是3:2.307012203:25.如图是某自行车行驶路程与时间的关系图，则6小时内该自行车的平均速度是

.6.甲，乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲，乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a+b+c的值为

.

甲的速度为8÷2=4(米/秒);乙的速度为500÷100=5(米/秒);b