安徽省多校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案

高一数学试题注意事项：题目要求的.1.已知集合A={x|4-x>1},B=A.{0,1,2,3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.[0,3]2.若命题p:Vx∈R,x²—20x+100≥0,则3.已知1≤x≤3,6≤y≤12,A.a>b>1B.a>1>bC.b>a>1D.b>1>aA.(一5,—1)U(1,5)B.(一∞,-5)U(5,十∞)C.(一5,一1)U(0,1)U(5,十∞)D.(一∞,一5)U(-1,0)U(1,5)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知幂函数f(x)=(m-1)x°.若,则A.m=2B.f(x⁴+1)<f(x²)C.f(x)的图象恒过点(0,0)D.f(x)的图象不过第二象限10.已知m,n是关于x的方程16²-2b·4²+b²—9=0的两个不相等的根.若m+n=2,则A.b=5或b=-5B.4mn=3CD.2“+2”=3√211.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+4)=8一f(x),f(x+8)=8一f(一x),则C.函数g(x)=f(x)-4为奇函数D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(887)+f(888统文化领域.现有关于十干的转译函数其中甲=1,乙=2,…,癸=10;关于十二地支的转译函数其中子=91,丑=92,…,亥=102.若甲戌转译后为己辰(代入后以函数值所对应的十干和十二地支为新的15.(13分)(2)已知10“=3,10⁶=2,试用a,b表示log₃612.16.(15分)=tlog₂x—5t(x>32,t∈R).当年研发成本为128万元时，该企业的年利润为320万元.(1)求t的值；(2)若该企业下一年的年利润不少于480万元，试问下一年的年研发成本至少应为多少万元?17.(15分)已知函数f(x)满足(x²+2x+5)f(x+1)=20x+20.(2)求f(x)的值域；(3)设集合A={a∈N*|f(a)∈N*},请用列举法表示A.(3)设函数h(x)=4ˣ一b·2ˣ+¹+a,若对于任意m∈[1,2],存在n∈[2,4],使得不等式一f(b)∈Q,则称f(x)为P到Q的双界函数.(1)设P=[1,2],Q=[4,16],f(x)=tx+m. 高一数学试题参考答案3.A根据题意可得-3≤-x≤-1,所以3≤y-x≤11.5.C若p是q的必要不充分条件，则灯泡L亮不可以推出开关S₂闭合，且开关S₂闭合能推6.B易得f(x)的定义域为R,且f(一x)=-3(一x)²+6|-x|+3-I-z1=-3x²+6|x|+3-I¹=f(x),所以f(x)为偶函数.当x>0得y=3x²—6x与y=3⁻¹在(0,十∞)上的图象的交点个数为1,所以f(x)在(0,十∞)上的零点个数为1.又因为f(x)为偶函数，f(0)=1≠0,所以f(x)的零点个数为2.故a>b>1.8.D根据题意可得f(x)在(-∞,0)上单调递减，且f(一5)=0.因为g(x)为奇函数，所以g(x)的图象数值异号的区间为(一∞,-5),(-1,0),(1,5),所以不等式g(x)f(x)<0的解集是(一∞,一5)U(一1,0)U(1,5).9.ACD根据题意可得m—1=1,解得m=2,A正确.因为a>0,所以f(x)在[0,十∞]上单调10.BD令t=4*,则t>0,根据题意可得关于t的方程t²—2bt+b²-9=0有两个不相等的正b²—9,解得b=5或b=-5(舍去),A错误.易得4“+4”=2b=10,即4”+42-m=10,所以4”=2或4”=8,解得或错误.2”+2”=2²+2³=√2+2√2=34”=2或4”=8,解得或以x+4代替x,得f(x+8)=8-f(x+4)=8f(x)]=f(x),A正确.因为f(x+8)=8-f(一x),所以f(x+8)+f(一x)=8,所以f(5)=f(2)+f(6)=f(3)+f(7)=f(4)+f(8)=8,所以f(1)+f(2)+f(3)+…十f(887)+f(888)=111×4×8=3552,D错误.14.丙未依题意得辛=8,丑=92.当f(x)=8时，x+5=8,解得x=3,易得丙=3.当g(x)=92时，x—6=92,解得x=98,易得未=98.故辛丑转译前为丙未.15.解：(1))………………2分则…………9分则……………11分………………………12分……………13分(2)令y≥480,可得480≤160log₂x所以下一年的年研发成本至少应为256万元.…………15分令t=x+1,t∈R,则x=t-1,则,………………3分所以,……………2分当x>0时……………8分故f(x)的值域为[-5,5].……………9分任取x₁则…4分……………6分因为x₁>x₂≥2,所以x₁x₂>4所以In(x₁x₂)>0,l所以f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂),故f(x)在(2,十∞)上单调递增.………8分所以对于任意m∈[1,2],存在n∈[2,4],使得不等式h(m)≥f(n)成立，即h(x)mn≥由(2)知f(x)在[2,+∞]上单调递增，所以f(x)min=f(2)=(ln2)²+1210分令t=2#,则t∈[2,4],g(t)=t²—2所以20-4b≥(In2)²+12,解得,因为,所以………………12分所以32-8b≥(1n2)²+12,解得,所以b≥4不符合题意；……………………14分16,………………15分所以—b²+16≥(ln2)²+12,解得b²≤4-(ln2)²,因为4<b²<16,所以2<b<4不符合题意.…………………16分综上，b的取值范围.……………17分因为[5,10][4,16],所以f(a)-f(b)∈Q,所以当t=5时，f(x)是P到Q的双界函数.4≤f(a)—f(b)=(ta+m)—(tb+m)=t(a—b)≤16恒成立.…………3分恒成立.……………………4分即因为,所以4≤t≤8,即t的取值范围为[4,8].……………5分所以f(b+2)一f(b)=3,所以f(x+2)=f(x)+3.…………函数y=x+e在(0,2)上单调递增，且2026为偶数，则f(x)在[2026,+∞]上的最小值为f(2026)8分f(2026)=f(2024)+3=f(2022)+3×2=…=f(0)+3×1013,9由f(O)=0+e⁰=1,得f(2026)=1+3039=3040,即f(x)在[2026,十∞]上的最小值为3040.………………10分令a=x+2"+¹,b=x+2”,则2”≤f(a)—f(b)=f(x+2"+¹…………………11分令a=x+2”,b=x,