【数学】平行线的判定（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

7.3平行线的证明第七章平行线的证明第1课时:c学习目标1.重点:利用公理"同位角相等,两直线平行"来证明内错角与同旁内角的定理.2.难点:了解证明的基本步骤和格式,运用内错角与同旁内角的定理解决证明题.旧知回顾公理,

定理

和

证明

的概念:公认的真命题称为公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.公理也称为基本事实.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.旧知回顾1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).8.三边分别相等的两个三角形全等(SSS).初中介绍到的9个基本事实,我们已经学习了其中8个:新课导入前面我们探索过两条直线平行的哪些判定条件?利用"同位角相等,两直线平行"这个基本事实,你能证明它们吗?同旁内角互补,两直线平行.内错角相等,两直线平行.证明题解题步骤:①先看求证;②再标已知;③证明过程.已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a//b.定理证明同位角相等,两直线平行.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).∴a//b(同位角相等,两直线平行).内错角相等,两直线平行.定理证明证明:同位角相等,两直线平行.已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a//b.∵∠1与∠2互补(已知),∴∠1+∠2=180°(互补的定义),∵∠3+∠2=180°(平角的定义),∴∠1=∠3(等量代换),∴a//b(同位角相等,两直线平行).同旁内角互补,两直线平行.

我们可以用下图的方法作出平行线,你能说说其中的道理吗?ab12思考·交流利用了"内错角相等,两直线平行"的定理.随堂蜂房的顶部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28',∠β=70°32'.试确定这个四边形对边的位置关系,并证明你的结论.ADBC解:这个四边形的对边分别平行,理由如下:∵∠A=∠α=109°28',∠B=∠β=70°32',∴∠A+∠B=180°,∴AD//BC(同旁内角互补,两直线平行),同理可得,AB//CD,∴这个四边形的对边分别平行.习题7.31.下列推理是否正确?为什么?(1)如图,∵∠1=∠2,∴l1//l2;正确,同位角相等,两直线平行;(2)如图,∵∠4+∠5=180°,∴l3//l4;错误,同旁内角互补,两直线平行(l1//l2);(3)如图,∵∠2=∠4,∴l3//l4;正确,内错角相等,两直线平行;(4)如图,∵∠3+∠6=180°,∴l1//l2;正确,同旁内角互补,两直线平行.2.已知:如图,点D,E分别在AB和AC上,CD平分∠ACB,∠DCB=40°,∠AED=80°.求证:DE//BC.ADEBC证明:∵CD平分∠ACB,∠DCB=40°,∴∠ACB=2∠DCB=80°,又∵∠AED=80°,∴∠ACB=∠AED(同位角相等),∴DE//BC.习题7.3证明题解题步骤:①先看求证;②再标已知;③最后证明.3.已知:如图,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°.求证:a//b.你有几种证明方法?证明:方法一:同位角如图,∵∠1+∠3=180°,又∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠3(同位角相等),∴a//b.方法二:内错角如图,∵∠1+∠4=180°,又∵∠1+∠2=180°,∴∠2=∠4(内错角相等),∴a//b.习题7.3∴AB//MN(内错角相等,两直线平行),∵∠MCA=∠A(已知),又∵∠DEC=∠B(已知),∴AB//DE(同位角相等,两直线平行),∴DE//MN(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).1.如图,已知∠MCA=∠A,∠DEC=∠B,那么DE//MN吗?加餐训练解:判定4:平行于同一直线的两条直线相互平行.2.已知:如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a//b.加餐训练证明:∵a⊥c,b⊥c(已知),∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(等量代换),∴a//b(同位角相等,两直线平行).判定5:同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行.课堂总结