2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.m2•m3=m6 B.（m4）3=m7 C.（-2m）2=4m2 D.m+2m=3m22.在以下四个标志中，轴对称图形是（）A. B. C. D.3.根据下列条件，能画出唯一三角形的是（）A.AB=2，BC=3，AC=6 B.BC=6，AC=5，∠B=123°

C.AB=7，BC=10.2，∠B=53° D.∠A=50°，∠B=100°，∠C=30°4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E.已知CE=2，AB=6，则△AEB的面积为（）

A.6 B.8 C.10 D.125.如图，已知∠BDC=142°，∠B=42°，∠C=20°，则∠A的度数为（）A.75°

B.80°

C.90°

D.110°

6.三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A.三角形的三条角平分线的交点处 B.三角形的三条中线的交点处

C.三角形的三条高的交点处 D.以上位置都不对7.如图，把△ABC沿直线DE对折，点C恰好落在点B处，若AB=2，AC=4，则△ABD的周长是（）A.4

B.5

C.6

D.78.已知，则的值为（）A.7 B.9 C.11 D.139.等边△ABC，点D、E分别是BC、AC上的点且BD=EC，连接AD、BE相交于点P，以下结论：

①△ABD≌△BCE；

②∠1=∠2；

③△ABE≌△CAD；

④∠3=∠PAE.

其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.410.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000084m,用科学记数法表示0.0000084为

.12.点P（-3，2）关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则m=

.13.已知关于y的多项式y2-4ky+16是一个完全平方式，则k的值是

.14.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的底边长是

.15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=25，DE=18，则BE=

.

16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.

11（a+b）1=a+b

121（a+b）2=a2+2ab+b2

1331（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请根据规律，写出（x-2）5的展开式中含x4项的系数是

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元.(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

化简：2（a4）3+（-2a3）2•（-a2）3+a2•a10．19.(本小题5分)

分解因式：25x2（a-b）+（b-a）.20.(本小题5分)

解方程：.21.(本小题5分)

先化简，再求值：，请在0，1，2三个数中为x选择一个合适的数代入求值.22.(本小题7分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）.23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.

（1）判断△AFG的形状，并加以证明；

（2）若CE=EF，∠BAC=84°，求∠B的度数.24.(本小题10分)

【基础回顾】

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌△CAE；

【变式探究】

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；

【拓展应用】

（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，请直接写出S1与S2大小关系.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】8.4×10-6

12.【答案】3

13.【答案】±2

14.【答案】3

15.【答案】7

16.【答案】-10

17.【答案】解：（1）设购买一件甲种器材需要x元，

，

解得，x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，

∴x+10=40，

即购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元；

（2）设这所学校再次购买了y件乙种器材，

30（1+10%）（50-y）+40（1-10%）y≤1700，

解得，y≤，

∴最多可购买16件乙种器材，

即这所学校最多可购买16件乙种器材．

18.【答案】解：原式=2a12+4a6•（-a6）+a12

=3a12-4a12

=-a12．

19.【答案】（a-b）（5x+1）（5x-1）．

20.【答案】无解．

21.【答案】2（x+2）；6．

22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标为（-1，2）；

5；

如图，点P即为所求

23.【答案】△AFG是等腰三角形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的性质），

∵EG∥AD，

∴∠BAD=∠G（两直线平行，同位角相等），∠CAD=∠AFG（两直线平行，内错角相等），

∴∠G=∠AFG，

∴△AFG是等腰三角形

∠B=54°

24.【答案】∵BD⊥直线l，

∴∠BDA=90°，

∵CE⊥直线l，

∴∠AEC=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）

DE=BD+CE，∵∠EAB是△ABD的外角，

∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，

∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA，

∵∠ADB=∠BAC，

∴∠EAC=∠DBA，

在△EAC和△DBA中，

，

∴△EAC≌△DBA（AAS），

∴CE=AD，AE=BD，

∴DE=AE+AD=BD+CE

S1=S2，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图3：

∵AG⊥BC，

∴∠AGB=∠M=90°，

∴∠ABG+∠BAG=90°，

∵∠BAD=90°，

∴∠BAG+∠DA