2025-2026学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省辽阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是无理数的是（）A. B. C. D.2.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A.3 B.4 C.5 D.4.已知整数m满足，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次“消防安全”知识测试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A.1班成绩的下四分位数是70分 B.2班同学的成绩有低于60分的

C.1班成绩比2班成绩的中位数大 D.1班成绩比2班成绩集中6.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A.（-2，3） B.（2，2） C.（1，-2） D.（3，-1）7.我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，可列方程组为（）A. B.

C. D.8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=24°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数（）A.66°

B.114°

C.124°

D.154°9.如图，直线l1：y=-x+3与直线l2：y=kx+1相交于点P（1，m），则关于x,y的方程组的解为（）A.

B.

C.

D.

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（

）

​​​​​​​​​​​​​​A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的平方根是______．12.若点A（a,2）与点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为

.13.若一次函数y=（m-4）x+m2-16的图象经过原点，则m=

.14.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=0的解，则k的值为

.15.已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C是OB上的一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′C的函数表达式为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程组：.17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.

（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在（1）的条件下，画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；

（3）若点P（a,b）是△ABC边BC上的任意一点（不与B，C重合），则在（1）和（2）两次变换后，点P的对应点P2的坐标为______.18.(本小题8分)

校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：

b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9

c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数12.512.5m12.5中位数12.5n12.812.45方差p0.0240.0340.056（1）表中p______0.024（填“＞”“=”或“＜”）；

（2）求表中m和n的值；

（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为______.19.(本小题8分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°，

（1）求证：AD∥CE；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=64°，试求∠FAB的度数．20.(本小题8分)

“元旦促销活动”的调研分析：背景商场为迎接元旦，搞优惠促销活动，将购进的甲，乙两种商品打折销售，折扣由顾客抽奖确定.素材1商场购进甲，乙两种商品后，均加价30%作为销售价.素材2某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款390元.素材3两种商品原销售价之和是455元.问题解决任务（1）求这两种商品的原销售价分别是多少元？任务（2）求这两种商品的进价分别是多少元？根据背景素材，请完成“问题解决”中任务（1）和任务（2）.21.(本小题8分)

小聪用的演草本可在甲，乙两家超市买到.已知两家超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的8折出售；乙超市的优惠条件是从第1本开始，就按标价的9折出售.

（1）分别写出甲，乙两家超市的收费y甲，y乙（单位：元）与购买演草本的数量x（单位：本）之间的关系式；

（2）购买多少本演草本时这两家超市的收费是一样的？

（3）小聪如果想从甲，乙两家超市中选择一家购买30本演草本，应选择哪家购买省钱，能省多少钱？22.(本小题12分)

【初步感知】

（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D是边BC上一动点（点D不与点B，点C重合），以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE.求证：AB∥CE；

【类比探究】

（2）如图2，已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点G为边AC上一点，过点C作CF垂直射线BG于点F，连接AF，请求出∠AFB的度数；

【拓展应用】

（3）如图3，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若AD=3，BD=5，请求出CD的长.

23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与x轴，y轴分别交于D，B两点.直线的图象与x轴交于点C.直线l1与直线l2交于点A（1，b）.

（1）求点A的坐标及直线l1的表达式；

（2）若点M在直线l2上，且，求出点M的坐标；

（3）若点E在直线l1上，且△BCE为直角三角形，请直接写出点E的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】-4

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2，如图2即为所求；

（-a,2-b）

18.【答案】＞

m=12.7，n=12.5

乙、丁、甲、丙

19.【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等），

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°（等量代换），

∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°，

∴∠BDC=64°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分线定义），

∴∠2=∠ADC=32°（已证），

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°（垂直定义），

∵AD∥CE（已证），

∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°．

20.【答案】：甲商品原销售价为195元，乙商品原销售价为260元；

任务

：甲商品进价为150元，乙商品进价为200元

21.【答案】；y乙=2×0.9x=1.8x（x＞0）

购买20本演草本时这两家超市的收费是一样的

在甲超市购买省钱，能省2元

22.【答案】∵△ABC、△ADE为等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，∠DAE=60°，AB=AC=BC，AD