2025-2026学年皖东南四校联考九年级（数学HK）上册期末模拟练习（含答案）

2025-2026学年度第一学期九年级期末模拟练习数学一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（

）A.y=aC.y=4(x2.下列各组中的四条线段能组成比例的是（

）A.1cm，2cm，3cm，4cm B.2cm，C.1cm，2cm，3cm，2cm D.2cm，3.有下列二次函数：①y=-3x2；②y=23A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符。实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音。若AB=10cm，且敲击时发出音符“sol”的声音，则AC为（

A.5-1C.55-5.关于反比例函数y=-8xA.该反比例函数图象经过点(2,4)B.y随x的增大而增大C.该反比例函数图象经过第一、三象限D.该反比例函数图象关于原点对称6.将一副三角板按图叠放，则∆AOD与∆BOC的面积之比为（A.1:3 B.C.1:2 D.7.如图，点P是∆ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定∆ABP∼∆A.∠ABP=∠C.ABAP=8.已知公式sin(α+β)=sinα·A.6+2C.1+349.已知，抛物线y=ax2+(2a-1)x+1的对称轴为y轴，将此函数图象向下平移3个单位，若点M为新图象在A.3 B.2C.132 D.10.如右图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF=EC；②CF2=CG·CA；③

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知5x-4y=0（12.抛物线y=x13.如右图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠BPC14.已知二次函数y=ax2+2ax（1）若该函数图象经过点(2,-5)，则a的值为________；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则a的值为______________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：|16.已知二次函数图象过(0,2)、(2,-2)、(4,2)三点.（1）求二次函数的解析式；（2）当0≤x<3时，直接写出y四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如右图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，1)，B(-1，1)，(1)画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C(2)在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A₂B₂C₂，△ABC与△A₂B₂C₂18.如右图，在正三角形ABC中，D是边BC上任意一点，且∠ADE=60(1)求证：△ABD∽△(2)若AB=3，BD=1，求AE五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如右图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x（1）求y1，y（2）求△AOB的面积；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x20.现有一台红外线理疗灯(如图1所示)，该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图．AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2．经测量：AB为12cm，BC为26cm，DE为30cm，∠BCD=154°，∠(1)填空：∠1=______°，∠2=______°；（2）已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆CD的长度．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin六、（本题满分12分）21.“大美广德康养名城”，随着“广德三件套”在全网爆火，全国各地旅客纷纷来广德打卡.绥安路某商店销售一款“广德三件套”文创纪念品，每件成本为30元，规定销售单价不低于成本且不高于54元.销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元）…354045…每天销售数量y（件）…908070…（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？七、（本题满分12分）22.已知△ABC和△ADE有公共的顶点A，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE(1)若点B，E，D在一条直线上，如图1，求证：∠BAC（2）将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，DE的延长线交BC于点F，如图2.①证明：AE·②若∠AEB=∠BAC=90°，求八、（本题满分14分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=6ax①若a=1，t=2，求MN②已知在点P从点O运动到点C（3a，0）的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大.直接写出a的取值范围.皖东南四校联考九年级期末模拟练习答案（数学）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDCCDBDACD二、填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.412.x13.214.-1，±73三、15.解：|=3-1+1+2-3 4分=2 8分16.解：设二次函数解析式为y=根据题意得{4a+2b+c=−2c=216a+4b+c=2， 2分解得{a所以二次函数解析式为y=x2-4x+2 5分（2）-2≤y≤2 8分四、17.（1）如图所示 4分（2）如图所示 8分18.（1）证明：∵∆ABC∴∠BAC又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠∴∠BAD∴△ABD∽△DCE；………………(2)解：∵△ABC是等边三角形，AB=3，∴BC=3，由(1)知△ABD∽△∴ABCD=BDCE，即3∴AE=AC-CE五、19.解：（1）由条件可得3=k解得：k2则双曲线函数解析式为y2=-6x∵点B(m，-2)在双曲线y∴-2=-6m，解得：m=3，即B(3由条件可知{-解得：k1=-1，∴y1=-x+1综上，y1=-x（2）设直线y1=-x+1与令y1=0，则解得x=1，即C（1，0）．……………5分∴△AOB的面积=S∵A(-2，3)、B(3，-2)、C(1∴S∆S∆∴∆AOB的面积=32+1=52（3）-2⩽x<0或x20.（1）64，53；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）如图，延长AC交DG于G点，延长ME交DG于H点，∵∠2=53°，∠EHD∴∠HED∵在Rt∆EDH中，DE=30∴EH=DE∵EM=50cm∴∴AG∵AC=AB∴CG=AG∵在Rt∆CGD中，∠GCD∴CD=CG答：此时伸缩杆CD的长度约为40cm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10六、21.解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+把（35，90）和（40，80）代入y=kx+b（解得：{k∴y与x的函数关系式为y=-2x+160(30≤x≤54)（2）设每天所获利润为w元，根据题意w=(-2x+160)(x∵-2<0，30≤∴当x=54时，w有最大值，最大值为-∴当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润是1248元．……………12分七、22.（1）证明：∵∠BAC∴∠BAC-∠CAE又AB=AC，∴∆ABE≅∆ACD∴∠ABE在∆ABG和∆CDG中，∠ABG∴∠BAG=∠CDG，即∠BAC（2）①证明：∵∆ABC和∆∠ADG=180°-∠∵∠BAC=∠DAE，又∠AGD=∠FGC，∴ADFC=DG又AD=∴AE·CG=DG②解：如图，连接AF，由（1）得∆ABE∴∠ADC由①，得△ADG∽△FCG，∴∠DAG=∠DFC又∠AGF=∠DGC，∴△AFG∽∴∠AFC∴∠AFC+∠CFG=∠DAC+∠ACD又△ABC是等腰直角三角形，∴CF∴CFAB=BFAB八、23.(1)∵抛物线y=ax2+b