27.2.1相似三角形的判定（第2课时 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）（教学课件）-人教版九年级下册数学

第27章

相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第2课时

三边成比例的两个三角形相似

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）1.通过测量、猜想、分析、证明、归纳的探究过程，理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法.2.理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.3.能运用这两个定理判定三角形相似.一、复习引入二、新知讲解三、典型例题四、当堂巩固五、课堂总结六、作业布置1.平行线分线段成比例的基本事实及推论分别是什么？基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．复习引入

2．我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？

定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似．

平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．复习引入思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？新知讲解知识点一：三边成比例的两个三角形相似探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的

k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论.通过度量可知，两个三角形的对应角相等；又因为两个三角形的边对应成比例，所以我们可以猜想：这两个三角形相似．新知讲解ABCA′B′C′

猜想：三边成比例的两个三角形相似．

你能证明这个猜想吗？

DE

新知讲解

证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E．ABCA′B′C′DE△A'DE

是证明的中介，它把△ABC与△A'B'C'联系起来.新知讲解由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．

ABCA′B′C′

典型例题

例1

根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′

是否相似，并说明理由：

AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，

A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm．这两个三角形的相似比是多少？

针对练习1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm,A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm.

针对练习2.如图，根据所给条件，判断△ADE和△ABC是否相似，并说明理由．归纳小结利用三边成比例判定三角形相似的步骤①

排序：将两个三角形的边分别按从小到大的顺序排列；②

计算：分别计算对应位置两边的比值；③

判断：观察所有对应边的比值是否相等，若相等，则两个三角形相似.新知讲解知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似思考：类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？新知讲解

ABCA′B′C′新知讲解猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

你能证明这个猜想吗？

ABCA′B′C′新知讲解

ABCA′B′C′DE新知讲解由此我们得到利用两边和夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

ABCA′B′C′思考：必须是夹角相等吗？新知讲解

A′ABCB′C′不一定.如图，△ABC与△A′B′C′相似；但△ABC与△A′B′C′′不相似．C′′因此，特别提醒：两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角才能证明相似！典型例题

例2

根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′

是否相似，并说明理由：

∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，

∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．

这两个三角形的相似比是多少？

针对练习1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm；

针对练习2.已知：如图，AD•AB=AE•AC，求证：△ADC∽△AEB．

归纳小结1．找对应边的方法：(1)最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；(2)相等的角所对的边是对应边；(3)若△ABC∽△DEF，则相同位置上的字母一定是对应字母．(注意“△ABC与△DEF相似”和“△ABC∽△DEF”两种说法的区别)2．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”．当堂巩固

B当堂巩固2.如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长如图上标注，则甲、乙中两个三角形相似的是________(填“甲”或“乙”或“甲和乙”)．甲和乙当堂巩固3.图中的两个三角形是否相似？为什么？_________

当堂巩固4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm