2024-2025学年深圳市蛇口育才教育7上期中数学试卷（含答案）

2024-2025深圳育才教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1．我解放军火箭军在2024年9月25日上午向太平洋相关海域，成功发射了一枚携带训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入了预定海域．这次发射的洲际弹道导弹最大射程大约有12000公里．12000公里用科学记数法表示为（）公里．A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×104D．﹣102．﹣0.1的倒数是（）A．0.1B．C．3．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（）个A．1B．2C．3D．44．下列判断正确的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是三次二项式B．单项式﹣3a2b3c的系数是﹣3C．D．的次数是6的系数是﹣25．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．圆柱B．棱柱C．棱锥D．圆锥6．下列说法中，正确的是（）A．正整数和负整数统称为整数B．整数和分数统称为有理数C．零是最小的数D．有理数可以分为正有理数和负有理数第1页共4页7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3＝51），按同样的方法，图2表示的天数是（）A．48B．46C．236D．92二、填空题（每题3分，共计15分）9．中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作+5元，那么支出9元记作．10．比较大小：﹣11．若xa+2y4与﹣3x3y2b是同类项，则a﹣b的值是12．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积为﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）．．13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣c|＝．三、解答题（61分）第2页共4页14．计算：（1）；（2）；（3）．15．先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3．16．如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）；（2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？17．如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（π取3）（1）求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度；（2）若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b；（3）若每两条跑道之间的距离a为1.22米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？18．给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：第3页共4页，，所以数对，都是“相伴有理数对”．（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是；（2）若（x，﹣1）是“相伴有理数对”，则x的值是（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求；的值．19．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．（1）3级蟹的售价为元/千克；8级蟹的售价为元/千克；（2）若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；（3）水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价8%，并减免全部运费；方案二：降价10%，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算．20．已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|b+2|与（a﹣8）2互为相反数，O为原点．（1）a＝，b＝；（2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示2的点重合，则此时与点B重合的点C所表示的数为；（3）点A以每秒4个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒n个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为t秒，回答下列问题：①t秒时，点A表示的数为．（用含t的代数式表示）．（用含t的代数式表示）②当t＞5时，点A与点B之间的距离是③若点B与点C之间的距离记为d1，点A与点C之间的距离记为d2，是否存在有理数n，使得式子3d1﹣2d2的值为定值？若存在，求出n的值及该定值；若不存在，请说明理由．第4页共4页2024-2025深圳育才教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故选：C．2．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：∵﹣0.1＝﹣的倒数是﹣10，，∴﹣0.1的倒数是﹣10．故选：D．3．【分析】根据棱柱展开图的形状，可得答案．【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；第二图可折叠成三棱柱；第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，所以只有B选项正确，符合题意．故选：B．4．【分析】根据单项式的次数和系数的定义，多项式的项、系数和次数的定义，逐一判断即可求解．【解答】解：A、多项式是二次三项式，原说法错误，故不符合题意；B、单项式的系数是﹣3，正确，故符合题意；C、单项式的次数是5，原说法错误，故不符合题意；D、单项式的系数是故选：B．，原说法错误，故不符合题意．5．【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、最后变成点，由此判定即可．【解答】解：根据题意可知，在长方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆，最后变成点，所以这个长方体的内部构造可能是圆锥．第1页共8页故选：D．6．【分析】根据有理数的定义与分类逐个判断即可．【解答】解：A．正整数和负整数、0，统称为整数，故本选项错误；B．整数和分数统称为有理数，故本选项正确；C．没有最小的数，零不是最小的数，故本选项错误；D．有理数可以分为正有理数和负有理数和0，故本选项错误；故选：B．7．【分析】根据数轴得出a＞0，b＜0，c＜0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，|a|＜|b|，然后逐项进行判断即可．【解答】解：根据题意可知，a＞0，b＜0，c＜0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，|a|＜|b|，∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+c＜0，故①错误，不符合题意；∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故②正确，符合题意；∵a＞0，∴c﹣a＜c，∵c﹣b＜0，∴c﹣a﹣b＜0，故③正确，符合题意；∵b＜0，c＜0，∴，故④错误，不符合题意；综上分析可知：共2个正确．故选：B．8．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、3×6、2×62，然后把它们相加即可．【解答】解：2×62+3×6+2＝2×36+18+2＝72+18+2＝92．故图2表示的天数是92．故选：D．第2页共8页二、填空题（每题3分，共计15分）9．【分析】根据正负数表示相反意义的量即可作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，那么支出9元记作﹣9元．故答案为：﹣9元．10．【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．11．【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知a+2＝3，2b＝4，解得a＝1，b＝2，∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【分析】由题意得BC＝BE+CE＝x+4，然后由图可知，S阴影＝S矩形ABCD﹣S扇形ABE﹣S△ECD，再代入数据计算即可．【解答】解：由图可得，AB＝BE＝4，BC＝BE+EC＝4+x，则阴影部分的面积为：4（4+x）﹣故答案为：2x+16﹣4π．﹣＝2x+16﹣4π，13．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0，c＞b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，∴原式＝﹣a﹣b+（b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣c﹣a．故答案为：﹣c﹣a．第3页共8页三、解答题（61分）14．【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝+（3+）﹣（3+）﹣（1+）＝＝﹣1；（2）原式＝＝＝＝15；（3）原式＝＝＝＝＝．15．【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，原式＝＝第4页共8页＝﹣12+15＝3．16．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示．（2）若保持从上面和左面看得到的形状图不变，可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，∴最多可以再添2+2+3＝7（个）小正方体．17．【分析】（1）根据圆的周长公式进行计算即可；（2）先求出直跑道的长，然后再根据圆的周长公式列式计算即可；（3）先用代数式表示出第五条跑道的总长度，然后减去第一条跑道的长度，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，两端半圆形跑道的总长度为：2π×36＝72π＝72×3＝216（米）；（2）根据（1）可知，直跑道的长度为：（400﹣216）×＝184×＝92（米），第六条跑道两端半圆形跑道的总长度为：2π×（36+5a）＝72π+30a＝72×3+30a＝（216+30a）米，∴b＝216+30a+2×92＝（400+30a）米；（3）第五条跑道的总长度为：2π×（36+4a）+2×92＝216+24a+184＝（400+24a）米，当a＝1.22时，24a＝24×1.2＝29.28（米），∴第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差29.28米．18．【分析】（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；第5页共8页（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；（3）根据“相伴有理数对”的定义可得a﹣b＝ab+1，从而可得ab﹣a+b＝﹣1，再化简代入计算即可得．【解答】解：（1）∵，，∴数对不是“相伴有理数对”，∵，是“相伴有理数对”，．，∴故答案为：（2）∵（x，﹣1）是“相伴有理数对”，∴x﹣（﹣1）＝﹣x+1，解得x＝0，故答案为：0．（3）∵（a，b）是“相伴有理数对”，∴a﹣b＝ab+1，∴ab﹣a+b＝﹣1，∴原式＝＝＝＝．19．【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；（2）分两种情况：当n＞5时，当n＜5时，直接列代数式求解即可；（3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可．【解答】解：（1）3级蟹的售价为80+6（5﹣3）＝92（元/千克）；8级蟹的售价为80﹣4（8﹣5）＝68（元/千克），故答案为：92，68；（2）①当n≥5时，售价为80﹣4（n﹣5）＝（100﹣4n）（元/千克），②当n＜5时，售价为80+6（5﹣n）＝（110﹣6n）（元/千克），第6页共8页（3）一级蟹售价为﹣6×1+110＝104（元），方案一：104m•（1﹣8%）＝95.68m，方案二：104m•（1﹣10%）+200＝93.6m+200，当m＝200时，方案一：95.68×200＝19136（元），方案二：93.6×200+200＝18920（元），∵19136＞18920，∴方案二更划算．20．【分析】（1）根据相反数的性质得到|b+2|+（a﹣8）2＝0，再根据绝对值和平方的非负性即可求解；（2）先求出折叠点表示的数，再根据数轴上两点间的距离即可求解；（3）①根据数轴上点的运动规律即可解答；②根据数轴上两点间的距离可得AB＝|（8﹣4t）﹣（﹣2﹣2t）|＝|10﹣2t|，再结合t＞5即可化简；③根据两点间的距离得到d1＝14+（2+n