2024-2025学年深圳市盐田区7上期中数学试卷（含答案）

2024-2025深圳盐田区七年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.）1．2024的相反数是（A．2024）B．﹣2024C．D．2．七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了（）分A．84B．73C．80D．773．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×1034．下列计算正确的是（A．2a+3b＝5ab）B．7xy﹣3xy＝4xyD．C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x﹣15．下列是正方体展开图的是（）A．B．D．C．6．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施”正负术”的方法．图1表示的是计算3+（﹣2）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣3）+（﹣4）B．3+（﹣4）C．（﹣3）+4D．3+4第1页共5页7．定义：若a+b＝m，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，那么a与b是关于（A．﹣2B．2C．﹣4D．4）的平衡数8．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（）A．245二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）9．比较大小：10．手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，B．246C．254D．255．负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是．11．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是.（填①或②或③）第2页共5页13．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将﹣2，﹣6，7，﹣8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.）14．计算：（1）；（2）．15．先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．16．如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体，请在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．17．现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，第3页共5页结果记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）箱数﹣3﹣2﹣1.503142.56124（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？18．刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；（2）已知n＝1.5，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？19．【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如图的几何体都是简单多面体．简单多面体四面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）446第4页共5页长方体正八面体正十二面体86681212302012材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：V+F﹣2＝E，这一关系式被称为欧拉公式．任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值；任务三：在任务二的条件下，已知m+2q＝17，求代数式的值．20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足|a+10|+（b﹣12）2＝0，P，Q是数轴上的动点．（1）a的值为，b的值为，A，B两点之间距离为；（2）若点P从点A出发，以2个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OP＝OQ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．第5页共5页2024-2025深圳盐田区七年级（上）期中数学试卷参考答案一.选择题：（本题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分.）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．【分析】由正负数的概念可计算．【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣6分，表示得了83﹣6＝77分，故选：D．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：28000＝2.8×104．故选：A．4．【分析】根据整式加减运算法则和有理数的乘除运算法则，对各选项逐一判断，即可得到结果．【解答】解：A．2a+3b≠5ab，原计算错误，故该选项不符合题意；B．7xy﹣3xy＝4xy，计算正确，故该选项符合题意；C．1﹣（3x﹣1）＝1﹣3x+1，原计算错误，故该选项不符合题意；D．（﹣）÷（﹣4）＝﹣×（﹣）＝故选：B．，原计算错误，故该选项不符合题意．5．【分析】正方体展开图需要满足一定的特征，比如相对的面在展开图中不相邻．【解答】A．选项的图形，通过空间想象或者实际折叠尝试，会发现无法折成正方体，因为存在相对的面相邻的情况．B．选项的图形经过分析和尝试折叠，也不能折成正方体，存在面的位置关系不符合正方体展开图的规则．C．选项的图形可以通过空间想象或者实际折叠，能够折成一个正方体，其面的位置关系符合正方体展开图的要求．D．选项的图形无法折成正方体，存在面的位置冲突．第1页共8页故选：C．6．【分析】先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可．【解答】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，∴图2表示的过程是在计算3+（﹣4）．故选：B．7．【分析】依题意，把两多项式相加，得到a+b＝﹣2，从而得到结果．【解答】解：∵a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）﹣4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣[3x﹣4x﹣x2﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x﹣4+2x﹣3x+4x+x2+2＝﹣2，即a+b＝﹣2，∴a与b是关于﹣2的平衡数．故选：A．8．【分析】根据所给图形，依次求出图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为：9＝1×5+4；第②个图形中小正方形的个数为：14＝2×5+4；第③个图形中小正方形的个数为：19＝3×5+4；…，所以第n个图形中小正方形的个数为（5n+4）个，当n＝50时，5n+4＝254（个），即第㊿个图形中小正方形的个数为254个．故选：C．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，满分15分.）9．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，第2页共8页∴﹣＜﹣．故答案为＜．10．【分析】利用正数、负数的意义，列算式，计算即可．【解答】解：+50﹣28﹣18＝4（元）．尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元．故答案为：收入4元．11．【分析】以﹣1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．【解答】解：当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0，|x+1|﹣|x﹣2|＝﹣（x+1）+（x﹣2）＝﹣x﹣1+x﹣2＝﹣3；当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）﹣（x﹣2）＝x+1﹣x+2＝3；当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0，|x+1|﹣|x﹣2|＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1＝3；综上所述，|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是3．故答案为：3．12．【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a第3页共8页＝2c，所以只要知道③的周长即可．13．【分析】根据横、竖以及内外两圈4个数字的和相等得到内圈的空白的数字是1，进而得到a、b和外圈的数字的范围，进而确定a﹣b的值．【解答】解：设外圆空白的数为x，内圆空白的数为y，∴7+a+（﹣8）+x＝﹣6+（﹣2）+b+y，7+（﹣6）+b+（﹣8）＝﹣2+a+x+y，∴a+x﹣1＝b+y﹣8＝b﹣7＝a﹣2+x+y，∴y＝1，∴a﹣b＝﹣x﹣6，由题意可知，a、b、x三个数从3、﹣4和5选择，①当a＝﹣4，b＝5，x＝3时成立，此时a+b＝﹣4+5＝1；②当a＝3，b＝5，x＝﹣4时成立，此时a+b＝8，综上a+b的值为1或8．故答案为：1或8．三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题6分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题12分，共61分.）14．【分析】（1）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣8×＝﹣2；（2）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．15．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值即可．【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）第4页共8页＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y＝﹣xy．当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣（﹣4）×＝2．16．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：画图如下：17．【分析】（1）用最大的2.5减去最小的﹣3即得答案；（2）将已知的20箱橘子的质量与标准质量的差值求和即可．（3）求出20箱橘子的质量，再乘8即可．【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）1×（﹣3）+2×（﹣2）+4×（﹣1.5）+3×0+4×1+6×2.5＝﹣3﹣4﹣6+0+4+15＝6（千克）；答：20箱橘子总计超过6千克；（3）（20×25+6）×8＝4048（元）；答：全部售完这20箱橘子共有4048元．18．【分析】（1）根据客厅面积为6m米2，卫生间面积为2n米2，厨房面积为2×（6﹣3）＝6米2，卧室面积为3×（2+2）＝12米2，把它们的面积相加即可得出地面总面积为；（2）列出方程组，求出m，n的值，求出地面的总面积，再利用单价×面积即可求得总费用．【解答】解：（1）根据题意得：地面的总面积S＝6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）＝6m+2n+18（米2）；（2）依题意可列方程组第5页共8页，解得：，卫生间，卧室，厨房的面积之和＝3×4+×2+3×2＝21（米2），则客厅的面积为21+3＝24（米2）总费用为（21+24）×200＝45×200＝9000（元）．19．【分析】任务一：根据公式列式计算即可；任务二：根据公式列式计算即可；任务三：根据题意可求得n﹣2q＝3，将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：任务一：由题意得：V+V+8﹣2＝30，解得：V＝12，即这多面体的顶点数是12，故答案为：12；任务二：由题意得，顶点数为18，面数为m+n，棱数为，则18+m+n﹣2＝，整理得：m+n＝20；任务三：∵m+n＝20，∴m＝20﹣n，∵m+2q＝17，∴20﹣n+2q＝