2026届陕西省咸阳市高三一模高考数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页咸阳市2026年高考模拟检测（一）数学试题注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则为（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位5．的展开式中，的系数为（

）A． B．40 C． D．106．已知定义域为的函数满足，且当时，，则（

）A． B．C． D．7．已知数列的前项和为，，，则（

）A． B． C． D．8．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（

）A． B．C．的周长为 D．的面积为10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量为11．如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（

）

A．三棱锥的体积是定值B．存在点，使得平面C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D．若平面，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某单位为了解日用电量（单位：千瓦时）与当天平均温度（单位：摄氏度）之间的关系，随机统计了4天的日用电量与当天的平均温度，绘制了如下表格，由表中数据可得线性回归方程，则实数.5152460402013．设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为.14．设表示有限集合中元素的个数，已知函数，，若，其中为常数，且，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知函数，.(1)求函数的最大值及所对应的值；(2)若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围及的值.16．已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.17．如图，已知平行六面体，底面为菱形，，，，点在底面内的射影为的中点.

(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18．已知双曲线：的实轴长为2，点在上.(1)求双曲线的标准方程；(2)过双曲线右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.19．某无人机执行飞行挑战任务，规则如下：挑战按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都执行失败，则挑战结束；每一个阶段系统随机分配一个低空任务或高空任务，分配到低空任务的概率为，分配到高空任务的概率为.已知该无人机成功完成低空任务与高空任务的概率分别为和，且各阶段任务完成情况相互独立.(1)求该无人机在一个阶段中成功完成任务的概率；(2)记为该无人机在执行完第个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率.①求，；②证明：数列单调递减.若对系统分配任务进行设置，在执行完第个阶段任务后，当时，系统停止分配任务，求该无人机最多能挑战多少个阶段的任务?答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】利用复数得除法公式直接计算.【详解】由复数，得故选：D.2．B【分析】化简集合，根据交集的概念求解.【详解】因为集合，所以，故选：B.3．D【分析】计算出的值，由此可知准线方程.【详解】因为抛物线，所以，因为准线方程为，所以准线方程为，故选：D.4．A【分析】根据三角函数的图象变换规则进行选择.【详解】因为，所以将的图象向左平移个单位，可得函数的图象.故选：A5．A【分析】根据二项式展开式的通项可得答案.【详解】设的展开式的通项为，令，则，所以，则的系数为.故选：A.6．C【分析】根据条件可得的值，再结合对称性可得的值，进而可得结果.【详解】当时，，得.再由，，所以.故选：C.7．B【分析】根据条件构造等比数列，进而可求的值.【详解】因为数列的前项和为，，所以，即，所以，.所以数列是以公比为3，首项为4的等比数列，所以，即.故选：B.8．B【分析】根据题设，结合一次函数、对数函数的性质可得，进而得到，再结合基本不等式分，两种情况讨论求解即可.【详解】由于函数在上单调递增，且零点为，函数在上单调递减，且零点为，要使不等式恒成立，则，即，所以，当时，，当且仅当，即时等号成立；当时，，当且仅当，即时等号成立.综上所述，的取值范围为.故选：B9．BD【分析】由正弦定理得到，再结合三角形面积公式逐项判断即可.【详解】因为，，，所以由正弦定理可得：，即，则，得，则，所以，所以的周长，所以的面积为,由上可知AC错误，BD正确，故选：BD10．ACD【分析】根据向量坐标运算，验证向量的平行和垂直，求出向量的模，利用投影向量公式计算即可.【详解】空间向量，，，，故A正确，，，而，所以和不平行，故B错误，，，，故C正确，因为，在上的投影向量为，故D正确.故选：ACD.11．ACD【分析】由等体积法可判断A，建系，由向量法逐项判断BCD.【详解】对于A，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，是定值，A正确；以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，对于B，设，则，若存在点，使得平面，则，解得：不符合，故不存在点，使得平面，故B错误，对于C，，易知平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，因为，所以，所以，所以，即直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，故C正确；对于D，，则，所以，又平面，所以平面，若平面，则，即，即，则，即，如下图：取正方体的上底面，建立平面直角坐标系，设直线与交于，线段（不包括端点）即为点的轨迹，由直线方程为，直线方程为，可得，则

故D正确，故选：ACD12．4【分析】由线性回归方程必过样本中心点求解.【详解】由表数据可得，所以线性回归方程必过点，所以，解得，故答案为：.13．##【分析】因为在焦点三角形中，，则，又因为，由即可求解.【详解】，因为。所以，所以，所以故答案为：14．【分析】利用求导分析函数的单调性，并作出函数图象，再利用数形结合可分析出参数的范围.【详解】由，可得，当时，，所以在时单调递增，当时，，所以在时单调递减，当时，，所以在时单调递增，由，且，作出函数的图象，如下：

因为，所以当时，，由于必有一个解，且，所以也必有一个解，且与的解不相同，由图及题设：或.故答案为：15．(1)当时，.(2)，.【分析】（1）利用三角恒等变形，结合辅助角公式，即可求正弦型函数的最大值；（2）利用正弦函数图象，可研究方程根的个数及参数范围.【详解】（1）由，，则，当，即时，.（2），则，由正弦函数在上的图象如下，所以方程在上有两个不同实根，则，由对称性知，，解得：.16．(1)单调递增区间是和，单调递减区间是.(2)【分析】（1）利用导数求出函数在处的切线方程后结合其过点可求实数的值，再利用导数求出极值即可；（2）转化为方程有三个实数根，利用函数的单调性和极值，从而可求实数的取值范围.【详解】（1）因为，故，令，得，，曲线在点处的切线方程为，因为切线与轴相交于点，将代入切线方程得，即，.即，，，令，得或，当或时，，故在，上单调递增；当时，，故在上单调递减.所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；（2）由（1）知函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，故函数在处取得极大值，在处取得极小值，因为函数有三个零点，即方程有三个实数根，且当时，，当时，，故，所以，即实数的取值范围是.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连结，可得，底面，进而得到，可得平面，可得，进而求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：连结，因为底面为菱形，所以与交于点，且，因为点在底面内的射影为的中点，所以底面.因为底面，所以，又因为，，平面，平面，所以平面，又平面，所以.由平行六面体易知，所以.（2）如图，以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

因为底面为菱形，，，易知，，在中，由勾股定理，得，易知，，，，，，，则，，.设平面的法向量为，则即令，则，，所以，设直线与平面所成角为，则.18．(1)(2)9【分析】（1）根据双曲线的实轴长和双曲线上点的坐标求双曲线的标准方程.（2）设直线：，代入双曲线方程，利用韦达定理表示点坐标.利用三点共线和，表示出点坐标，然后弦长公式和点到直线的距离公式表示出四边形的面积，再结合换元法和导数分析函数的单调性，求四边形面积的最小值.【详解】（1）由已知得，解得.所以双曲线的标准方程为.（2）设，，，，如图：

设直线的方程为，联立得，，且，，，所以，所以.由，，三点共线得，①由得，又，则，②联立①②解得，，即，由是线段的中点及可知，四边形是平行四边形，设到直线距离为，则，而，.令（且），则，则，令，则，所以在上，单调递增；在上，单调递减；在上，单调递增，又因为，，所以，当即时，符合题意，所以.19．(1)(2)①；②证明见解析，6个【分析】（1）根据全概率公式即可求解，（2）①根据相互独立事件的概率公式即可求解，②根据以及相互独立事件的概率公式，利用作差法即可证明，由即可求解无人机最多能挑战6次挑战.【详解】（1）设事件“分配到低空任务”，则“分配到高空任务”，事件“在一个阶段中成功完成任务”，依题意，，，，，因此，所以该无人机在一个阶段任务中成功完成任务的概率为.（2）①设事件“该无人机在第个阶段中成功完成任务”，则，当时，挑战显然不会终止，即，又各阶段完成任务与否相互独立，故当时，则第1、2阶段至少成功完成一次，，，同理.②设事