江苏省南通一中2026届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

江苏省南通一中2026届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若第三象限角，且，则（）A. B.C. D.2．设，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.3．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.4．下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B.C. D.5．已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.6．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点7．已知集合，，则A. B.C. D.8．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年9．已知函数是定义在在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数为（）个A.2 B.3C.6 D.710．已知函数fx①fx的定义域是-②fx③fx在区间(0,+④fx的图像与gx=1其中正确的结论是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.12．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____13．已知，且，写出一个满足条件的的值___________14．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.15．已知α为第二象限角，且则的值为______.16．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB118．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围20．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.21．设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知结合求出即可得出.【详解】因为第三象限角，所以，因为，且，解得或，则.故选：D.2、C【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由对数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得，即，且，所以.故选：C.3、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D4、D【解析】选项A中，函数为奇函数，但无最小值，故满足题意选项B中，函数为偶函数，不合题意选项C中，函数为奇函数，但无最小值，故不合题意选项D中，函数，为奇函数，且有最小值，符合题意选D5、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，，则有，又，则，因此，，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为.故选：C6、D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力7、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.8、D【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.9、D【解析】作出函数，和图象，可知当时，的零点个数为3个；再根据奇函数的对称性，可知当时，也有3个零点，再根据，由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数，和图象，如下图所示：由图象可知，当时，的零点个数为3个；又因为函数和均是定义在在上的奇函数，所以是定义在在上的奇函数，根据奇函数的对称性，可知当时，的零点个数也为3个，又，所以也是零点；综上，函数的零点个数一共有7个.故选:D.10、D【解析】可根据已知的函数解析式，通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与gx=【详解】函数fx=x②选项，因为fx=x选项③，在区间0,+∞时，fx=xx2+1=1x+1x，而函数选项④，可通过画出fx的图像与gx=1故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：012、【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，又由方程有4个不同的实数根，即函数的图象与有四个不同的交点，可得，且，则=，因为，则，所以.故答案为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.13、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，确定可得结果.【详解】因为，所以，，则，或，，又，故满足要求故答案为：π（答案不唯一）14、（答案不唯一）【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）15、【解析】根据已知求解得出，再利用诱导公式和商数关系化简可求【详解】由，得，得或.α为第二象限角，，.故答案：.16、##【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.【详解】由正六边形的性质知：，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解析】（1）要证线线垂直，转证平面，（2）要证AC1∥平面CDB1，转证//即可.试题解析：证明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(连接相交于点O,连OD,易知//,平面,平面,故//平面.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18、（1）；（2）时，无解；时，有两个解；或时，有一个解.【解析】（1）由奇函数的定义，，代入即可得出结果.（2）画出函数图象，结合函数图象可得出结果.【详解】（1）为奇函数，，所以（2）函数图象如图，可知时，无解；时，有两个解；或时，有一个解【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了运算求解能力和画图能力，数形结合思想，属于基础题目.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为20、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.