九年级数学下册练习ab3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

第3章投影与视图3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图1DDA25.2°6cm答案呈现温馨提示：点击进入讲评234567891011返回1．[2024常德三模]将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，要使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是(

)D返回2．[2024郴州模拟]一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点________．D返回A返回4．[2024济宁二模]现有32%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为________．25.2°返回5．[2024长沙雨花区校级模拟]如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为________．6cm返回6．从如图的一块半径为1m的铁圆盘上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为________．返回7．[2023无锡]若直三棱柱的上下底面为正三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为________．8.如图是一个棱长为5dm的正方体箱子，在侧棱AB上的点P处有一只蜘蛛，在侧棱EH上的点M处有一只昆虫，蜘蛛和昆虫都在箱子内壁，蜘蛛想沿着箱子内壁去捕捉这只昆虫，已知BP＝1dm，EM＝2dm，请你求出蜘蛛爬行的最短路程与相应的爬行路线．【解】把这个正方体箱子的侧面沿侧棱FG剪开，展开后形成的平面图形如图①，连接PM，则线段PM的长即为蜘蛛爬行的最短路程．过点P作PN⊥EH于点N，PM，PN分别交CD于点Q，R.易知RC＝NH＝BP＝1dm，PR＝RN＝CH＝5dm，∴MN＝EH－EM－NH＝2dm.返回9.某种产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图.(1)求长方体的体积；【解】设长方体的高为xcm，则长方体的宽为(12－2x)cm，根据题意，得12－2x＋8＋x＋8＝25，解得x＝3，∴长方体的高为3cm，宽为6cm，又因为长为8cm，∴长方体的体积为8×6×3＝144(cm3)．(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少(纸箱的表面积最小)，并求出你设计的纸箱的表面积．返回【解】∵长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，∴装8件这种产品，应该尽量使得6cm×8cm的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，8件这种产品可以用12cm×6cm×8cm的包装纸箱，再考虑12cm×8cm的面的面积最大，所以将12cm×8cm的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，∴设计的包装纸箱的规格为12cm×12cm×8cm.此时纸箱的表面积为(12×12＋12×8＋12×8)×2＝672(cm2)．10.综合与实践【主题】滤纸与漏斗．【素材】如图①所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成的圆锥形滤纸放入如图①所示的漏斗中．【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明．【解】能．设圆锥形漏斗展开图的扇形圆心角为n°，根据题意，得＝7π，

解得n＝180，设圆锥形滤纸展开图的扇形圆心角为m°，根据题意，得m＝180.∵m＝n，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)【解】设滤纸围成圆锥形的底面圆的半径为rcm，高为hcm，易知以r，h，圆形滤纸半径为三边围成的三角形是以圆形滤纸半径为斜边的直角三角形．返回11.顾琪在学习了《直棱柱、圆锥的侧面展开图》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②.根据你所学的知识，解答下列问题：(1)顾琪总共剪开了________条棱．8(2)现在顾琪想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，并且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图③)，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么位置？画出所有的情况．【解