河北省唐山市玉田县高级中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

河北省唐山市玉田县高级中学2026届数学高一上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第二象限角，，则（）A. B.C. D.2．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈3．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.5．设，且，则（）A. B.C. D.6．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.7．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为8．若，则cos2x=（）A. B.C. D.9．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.410．函数f（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.12．函数的定义域为________13．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____14．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.15．已知，，且，则的最小值为________.16．函数最大值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间18．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?19．已知函数．求：（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；（2）当时，函数的值域20．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角，，且，所以.故选：B.2、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键3、D【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.4、D【解析】依次判断4个选项的单调性及奇偶性即可.【详解】对于A，在区间上单调递增，错误；对于B，，由得，单调递增，错误；对于C，当时，没有意义，错误；对于D，为偶函数，且在时，单调递减，正确.故选：D.5、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，，，，故选：D6、D【解析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D7、B【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.8、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力9、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D10、C【解析】由函数的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间【详解】∵函数f（x）=lnx+3x-7在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（2，3），故选C【点睛】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.12、【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.故答案为.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.13、【解析】求出的坐标后可得的直线方程.【详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：14、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：15、12【解析】，展开后利用基本不等式可求【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12故答案为：1216、3【解析】分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案为3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递增区间是【解析】（1）根据公式可求函数的最小正周期；（2）利用整体法可求函数的增区间.【小问1详解】∵，∴最小正周期【小问2详解】令，解得，∴的单调递增区间是18、（1）；（2）0.8小时.【解析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.19、（1）单调递减区间为；对称轴为，；对称中心为，；（2）【解析】（1）首先化简函数解析式得到，然后结合函数的图象与性质即可求出单调递减区间，对称轴和对称中心；（2）由求得，即可求出值域.【详解】（1）化简可得，由，，可得，，∴函数的单调递减区间为，令，可得，故函数的对称轴为，；令，得，故函数的对称中心为，（2）当时，，∴，∴，∴函数的值域为20、答案见解析【解析】由题设可得A不为空集，，根据所选的条件，结合充分不必要关系判断A、B的包含关系，进而列不等式组求参数范围.【详解】由题意知，A不为空集，i．如果选①，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则，解得，所以实数a的取值范围是；ii．如果选②，因为“”是“”的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则，此时，所以不存在a使“”是“”的充分不必要条件；iii．