新疆昌吉九中2026届数学高二上期末经典模拟试题含解析

新疆昌吉九中2026届数学高二上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元 B.33元C.38元 D.48元2．下列命题中，结论为真命题的组合是（）①“”是“直线与直线相互垂直”的充分而不必要条件②若命题“”为假命题，则命题一定是假命题③是的必要不充分条件④双曲线被点平分的弦所在的直线方程为⑤已知过点的直线与圆的交点个数有2个.A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤3．椭圆的左右两焦点分别为，，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，，则椭圆C的离心率是（）A. B.C. D.4．已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为15．若直线的斜率为，则的倾斜角为（）A. B.C. D.6．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（）A. B.C.﹣1 D.17．函数在（0，e]上的最大值为（）A.－1 B.1C.0 D.e8．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.9．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（）A.－4 B.－10C.4 D.1010．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A. B.1C. D.11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形12．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.14．已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.15．已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______16．若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学校为了调查本校学生在一周内零食方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，分成四组，，，，其频率分布直方图如图所示，其中支出金额在元的学生有180人.（1）请求出的值；（2）如果采用分层抽样的方法从，内共抽取5人，然后从中选取2人参加学校的座谈会，求在，内正好各抽取一人的概率为多少.18．（12分）已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.19．（12分）已知数列{an}为等差数列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}满足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求数列{bn}的通项公式20．（12分）已知数列满足各项均不为0，，且，.（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；（2）令，，求.21．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.22．（10分）已知函数f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一个极值点.（1）求实数a的值；（2）求f(x)在区间(-1，4]上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D2、C【解析】求出两直线垂直时m值判断①；由复合命题真值表可判断②；化简不等式结合充分条件、必要条件定义判断③；联立直线与双曲线的方程组成的方程组验证判断④；判定点与圆的位置关系判断⑤作答.【详解】若直线与直线相互垂直，则，解得或，则“”是“直线与直线相互垂直”的充分而不必要条件，①正确；命题“”为假命题，则与至少一个是假命题，不能推出一定是假命题，②不正确；，，则是的必要不充分条件，③正确；由消去y并整理得：，，即直线与双曲线没有公共点，④不正确；点在圆上，则直线与圆至少有一个公共点，而过点与圆相切的直线为，直线不包含，因此，直线与圆相交，有两个交点，⑤正确，所以所有真命题的序号是①③⑤.故选：C3、C【解析】由题可得为等边三角形，可得，即得.【详解】∵过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，∴为等边三角形，由代入，可得，∴，所以，即，又，解得.故选：C.4、D【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D5、C【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.【详解】设直线l的倾斜角为，因为直线的斜率是，可得，又因为，所以，即直线的倾斜角为.故选：C.6、A【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故选:A【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.7、A【解析】对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值【详解】由，得，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值，故选：A8、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.9、A【解析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，从而有点关于对称的点的坐标为（2，−1，-3）.故选：A【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的对称，考查数量积的坐标运算，属于基础题10、D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.11、C【解析】由余弦定理确定角的范围，从而判断出三角形形状【详解】由得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.故选：C12、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）证明见解析；（2）①；②.【解析】（1）由可证得结论成立；（2）①设点、，利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；②将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，可求出的值，即可得出椭圆的方程.【详解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，椭圆的方程为，即，当在椭圆的内部时，，可得.设点、，则，所以，，由已知可得，两式作差得，所以，所以，直线方程为，即.所以，直线的方程为；②联立，消去可得.，由韦达定理可得，，又，而，，，解得合乎题意，故，因此，椭圆的方程为.14、【解析】先计算两个底面的面积，再由体积公式计算即可.【详解】上底面的面积为，下底面的面积为，则这个正三棱台的体积为.故答案为：15、【解析】根据已知可设，，，根据已知条件求出、、的值，将向量用坐标加以表示，利用空间向量的模长公式可求得的最小值.【详解】因为、是空间内两个单位向量，且，所以，，因为，则，不妨设，，设，则，，解得，则，因为，可得，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，对于任意的实数、，的最小值为.故答案为：.16、【解析】由等比数列性质知，即可得，再利用基本不等式求解即可.【详解】由，，成等比数列，得，即又，则，所以，即，即所以，当且仅当时，等号成立，故的最大值为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据频率分布直方图求出[50，60]的频率，180除以该频率即为n的值；(2)将的样本编号为a、b，将的样本编号为A、B、C，利用列举法即可求概率.【小问1详解】由于支出金额在的频率为，∴.【小问2详解】采用分层抽样抽取的的人数比应为2：3，∴5人中有2人零食支出位于，记为、；有3人零食支出在，记为A、B、C.从这5人中选取2人有，，，，，，，，，，共10种情况；其中内正好各抽取一人有，，，，，，共6种情况.∴在内正好各抽取一人的概率为.18、（1）证明见解析；（2）是定值，定值为.【解析】（1）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程得到韦达定理，再利用韦达定理求出，即得证；（2）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程得到韦达定理，再求出，，即得解.【详解】（1）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，得，所以.所以即.（2）设直线方程为，联立直线与抛物线的方程，消去，得，故.设的方程为，联立直线与拋物线的方程，消去得，从而，则，同理可得，，即定值.19、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根据等差数列的性质得到，然后根据等差数列的通项公式求出和的值即可.（2）根据（1）的条件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根据等比数列的通项公式求出的值即可.【小问1详解】设等差数列{an}的公差为d，因为a1＋a5＝2a3＝-12，a4＋a8＝2a6＝0，所以，所以，解得，所以an＝-10＋2(n-1)＝2n-12.【小问2详解】设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝-24，b1＝-8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此.20、（1）证明见解析，，（2）【解析】（1）根据题意，结合递推公式，易知，即可求证；（2）根据题意，结合错位相减法，即可求解.【小问1详解】∵，∴，，∴等差数列，首项为，公差为3.∴，即，.【小问2详解】根据题意，得，，①，②①-②得，故.21、（1）证明见解析；（2）为的中点，理由见解析.【解析】（1）取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理可得出平面，可得出，再由，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，设点，利用空间向量法可得出关于实数的方程，求出的值，即可得出结论.【详解】（1）取的中点，连接，如图：因为三角形是等边三角形，所以，又因为面底面，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；（2）以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则