湖南省长沙市高三上学期1月联考数学考前猜想卷（数学答案）

2026年1月“长沙市联考”考前猜想卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【答案】B【知识点】判断是否为同一集合【分析】结合相等集合的定义、集合元素特征逐一判断即可故选：B.【答案】C【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、求复数的实部与虚部故选:C．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【知识点】对数函数模型的应用（2）、对数的运算性质的应用【分析】依题意列出不等式再由对数运算法则计算，解不等式可得结果.【详解】设至少过滤的次数为，所以至少过滤3次才能满足要求.故选：BA． B． C．0 D．【答案】D【知识点】数量积的坐标表示故选：D.【答案】C【知识点】等比数列通项公式的基本量计算【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为故选：C

A．

B．

C．

D．

【答案】D【知识点】几何中的三角函数模型、函数图像的识别

故选：D.【答案】B【知识点】根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程故选：B.【答案】C【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系、对数的运算性质的应用故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（

）B．在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好【答案】AB【知识点】平均数的和差倍分性质、计算几个数据的极差、方差、标准差、残差的计算、非线性回归【分析】根据方差公式即可判断A；由残差图与回归效果间的关系判断B；由对数的运算性质及回归思想判断C；根据平均数的性质即可判断D.对于B，在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故B正确；故选：AB.【答案】ABD【知识点】求函数的零点、正弦函数图象的应用、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式如图，作出符合题意的图形，观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确.故选：ABD【答案】ABD【知识点】证明线面平行、证明线面垂直、判断正方体的截面形状、锥体体积的有关计算【分析】根据三棱锥的体积公式、线面平行的判定、线面垂直等知识逐项计算即可.故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。【答案】【知识点】由项的系数确定参数【分析】利用二项式定理的展开式求指定项的系数即可.故答案为：.【知识点】抛物线的焦半径公式、直线与抛物线交点相关问题、根据抛物线方程求焦点或准线【知识点】裂项相消法求和、导数的运算法则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。(1)求角以及边的大小；【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、辅助角公式、向量夹角的计算(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【知识点】证明面面垂直、线面角的向量求法、证明线面垂直【详解】（1）设是的中点，连接，设直线与平面所成角大小为，所以直线与平面所成角的正弦值为.每周自主锻炼时间超过5小时每周自主锻炼时间不超过5小时合计短跑成绩合格短跑成绩不合格合计100(2)求学生甲在培训后短跑成绩合格的情况下，每周自主锻炼时间不超过5小时的概率；0.010.0050.0016.6357.87910.828(2).(3)证明详见解析.【知识点】计算条件概率、完善列联表、卡方的计算【分析】（1）根据题意先完成列联表，根据表格中的数据计算即可进行独立性检验.（2）综合条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式求解.（3）根据条件概率公式与对立事件的概率公式化简求证.【详解】（1）根据题意完善列联表如下：每周自主锻炼时间超过5小时每周自主锻炼时间不超过5小时合计短跑成绩合格352560短跑成绩不合格103040合计4555100根据列联表中的数据，计算得到（2）由（1）中的列联表知，短跑成绩不合格的学生有40人，其中每周自主锻炼时间超过5小时的有10人，每周自主锻炼时间不超过5小时的有30人.记事件“甲在培训后短跑成绩合格”，事件“甲每周自主锻炼时间超过5小时”，则事件“甲每周自主锻炼时间不超过5小时”，(1)求椭圆C的标准方程．【知识点】椭圆中的直线过定点问题、椭圆中的定值问题、根