高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题四数列刺第1讲等差数列与等比数列

第1讲等差数列与等比数列A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和,a2·a4=16,S3=7,则a8=()A.32 B.64 C.128 D.2562.已知等比数列{an}的各项都是正数,且3a1,12a3,2a2成等差数列,则aA.6 B.7 C.8 D.93.(2017湖南五市十校联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn+1=Sn+an+3,a4+a5=23,则S8=()A.72 B.88 C.92 D.984.(2017陕西质量检测(一))已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且a2=3,a6=11,则S7等于()A.13 B.49 C.35 D.635.在等差数列{an}中,a1=1,S20172A.4031 B.4033 C.4035 D.20176.(2017北京理,10,5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a4=b4=8,则a2b27.(2017湖北武汉武昌调研)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=.

8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.

9.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.10.设数列{an}的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=32,a3=54,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+S(1)求a4的值;(2)证明:an(3)求数列{an}的通项公式.B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.(2017甘肃张掖模拟)等差数列{an}中,anA.{1} B.1C.12 D.2.(2017贵州贵阳检测)在数列{an}中,a1+a22+a33+…+ann=2n1(n∈N*),且a1=1,若存在n∈N3.(2017广东惠州第三次调研)已知数列{an}中,点(an,an+1)在直线y=x+2上,且首项a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=a1,b2=a2,数列{bn}的前n项和为Tn,请写出适合条件Tn≤Sn的所有n的值.4.(2017湖南长沙模拟)已知数列{an}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}中,b1=1,b2=2,从数列{an}中取出第bn项记为cn,若{cn}是等比数列,求{bn}的前n项和.

答案精解精析A组基础题组1.C∵{an}为等比数列,a2·a4=16,∴a3=4,∵a3=a1q2=4,S3=7,∴S2=a1(1-q2)1-q=3,∴4q2(1q2)=3(1q),即3q2.D∵3a1,12a3,2a2成等差数列,∴a3=3a1+2a2∴q22q3=0,∴q=3或q=1(舍去).∴a8+a9a6+a73.C解法一:由Sn+1=Sn+an+3,得an+1an=3,∴数列{an}是公差为3的等差数列,又a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,∴a1=1,∴S8=8a1+8×72解法二:由Sn+1=Sn+an+3,得an+1an=3,∴数列{an}是公差为3的等差数列,∴S8=8(a14.B由Sn=an2+bn(a,b∈R)可知数列{an}是等差数列,依题意得,d=a6-a26-2=11-34=2,则an=a2+(n2)d=2n1,所以a5.B解法一:由题意得2017a化简得d=2.∴a2017=1+(20171)×2=4033,故选B.解法二:由Sn+tn+t∴a2017=1+(20171)×2=4033,故选B.6.答案1解析设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.∵a1=b1=1,a4=b4=8,∴-1+3d=8,-1·∴a2b27.答案1解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a43a2,即q+q2=3q23,解得q=1(舍)或q=32,将q=32代入S2=3a2+2中得a1+32a1=3×32a1+2,8.答案67解析设自上而下第一节竹子容积为a1升,则第9节容积为a9升,且数列{an}为等差数列,则a1+a2+a3+a4=4a19.解析(1)由已知,得a1b2+b2=b1,因为b1=1,b2=13,所以a1所以数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,故an=3n1.(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn得bn+1=bn因此{bn}是首项为1,公比为13记{bn}的前n项和为Sn,则Sn=1-13n10.解析(1)当n=2时,4S4+5S2=8S3+S1,即4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,整理得a4=4a又a2=32,a3=54,所以a4=(2)证明:当n≥2时,有4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1,即4Sn+2+4Sn+Sn=4Sn+1+4Sn+1+Sn1,所以4(Sn+2Sn+1)=4(Sn+1Sn)(SnSn1),即an+2=an+114an经检验,当n=1时,上式成立.因为an+2-12an+1an+1-所以数列an+1-(3)由(2)知,an+112an=12n-1(n∈N*),等式两边同乘2n,得2nan+12n1an=2(n∈N*所以数列{2n1an}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以2n1an=2n1,即an=2n-1则数列{an}的通项公式为an=2n-1B组提升题组1.Bana2n=a1+(n-1)da1+(2n∴该常数的可能值的集合为1,2.答案1解析依题意得,数列ann的前n项和为2n1,当n≥2时,ann=(2n1)(2n11)=2n1,又a11=211=1=211,因此ann=2n1(n∈N*),则ann(n+1)=2n-1n+1.记bn=2n-1n+1,则bn>0,bn+1bn=23.解析(1)∵点(an,an+1)在直线y=x+2上,∴an+1=an+2,∴an+1an=2,∴数列{an}是等差数列,且公差为2,又a1=1,∴an=1+2(n1)=2n1.(2)数列{an}的前n项和Sn=n(1+2n等比数列{bn}中,b1=a1=1,b2=a2=3,∴q=3.∴bn=3n1.∴数列{bn}的前n项和Tn=1-3n1-Tn≤Sn可化为3n-1又n∈N*,∴n=1或2.故适合条件Tn≤Sn的所有n的值为1,2.4.解析(1)设等差数列{an}的公