2025年中考数学实际应用问题试卷

2025年中考数学实际应用问题试卷2025年中考数学实际应用问题试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

1.选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

2.填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）

3.解答题（共4小题，第3题6分，第4题8分，满分20分）

4.应用题（共3小题，第5题10分，第6题12分，第7题8分，满分30分）

5.综合题（共2小题，第8题10分，第9题12分，满分22分）

6.实际问题分析（共1小题，满分12分）

7.创新应用题（共1小题，满分10分）

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**一、选择题（每小题3分，共15分）**

1.某商店将一种商品按成本提高40%后标价，再打八折出售，售价为120元，则该商品的成本是（）

A.100元B.90元C.80元D.70元

2.一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，则该长方形的面积是（）

A.24cm²B.30cm²C.36cm²D.40cm²

3.某校为了解学生视力情况，随机抽查了100名学生，其中视力不良的有20人，则该校学生视力不良的估计比例是（）

A.20%B.25%C.30%D.35%

4.某工程队计划在15天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，则实际完成这项工程所需的天数是（）

A.13天B.14天C.15天D.16天

5.甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60km/h，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度为40km/h，则两车相遇时距离甲地（）

A.120kmB.150kmC.180kmD.210km

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**二、填空题（每小题4分，共12分）**

6.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若要获得20%的利润，至少需要销售多少件产品？

7.某农场计划用120米长的篱笆围成一个矩形的菜地，要使菜地的面积最大，长和宽应分别为多少米？

8.某商品原价100元，先提价10%，再降价10%，则现价是多少元？

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**三、解答题（共4小题，第3题6分，第4题8分，共20分）**

9.某班同学参加植树活动，计划每天植树60棵，实际每天比计划多植20%，结果提前2天完成任务，问原计划几天完成任务？

10.甲、乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为5km/h，经过多少小时两人相遇？

11.某商品的成本为80元，按成本增加30%定价，再打八折出售，求该商品的售价。

12.某校图书馆购买了一批新书，单价为30元，如果购买超过50本，可以享受9折优惠，购买50本和购买40本的费用哪个更少？

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**四、应用题（共3小题，第5题10分，第6题12分，第7题8分，共30分）**

13.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了300米，第二天修了400米，剩下的工程如果要求3天完成，每天需要修多少米？

14.某商场举办促销活动，一种商品先提价20%，再打九折出售，售价为168元，求该商品的原价。

15.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载，问租用了多少辆客车？

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**五、综合题（共2小题，第8题10分，第9题12分，共22分）**

16.某工厂生产一种产品，成本为每件40元，售价为每件60元，工厂每月还需支付固定费用5000元，若每月销量为x件，则每月的利润y（元）与销量x（件）之间的函数关系式是什么？当每月销量为1000件时，工厂的利润是多少？

17.某农场计划用100米长的篱笆围成一个矩形的菜地，要使菜地的面积最大，长和宽应分别为多少米？最大面积是多少？

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**六、实际问题分析（12分）**

18.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条长20km的城市快速路，工程队计划每天修1.5km，实际每天比计划多修0.5km，问实际多少天可以完成这条快速路的修建？如果工程队想提前3天完成，每天需要多修多少km？

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**七、创新应用题（10分）**

19.某商店销售一种商品，成本为每件50元，售价为每件80元，商店决定开展促销活动：购买3件以上可以享受9折优惠，购买5件以上可以享受8.5折优惠。小明想购买这种商品，如果购买4件，费用是多少？如果购买6件，费用是多少？哪种购买方式更省钱？

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8.判断题（共5小题，每小题2分，满分10分）

9.简答题（共2小题，每小题5分，满分10分）

10.计算题（共3小题，每小题6分，满分18分）

11.方程应用题（共2小题，每小题7分，满分14分）

12.函数应用题（共1小题，满分10分）

13.数据分析题（共1小题，满分12分）

14.规划优化题（共1小题，满分8分）

15.开放探究题（共1小题，满分10分）

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**八、判断题（每小题2分，共10分）**

20.某商品原价100元，先提价10%，再降价10%，则现价仍为100元。（）

21.甲、乙两地相距300km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60km/h，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度为40km/h，则两车相遇时距离甲地一定是150km。（）

22.某工程队计划在15天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，则实际完成这项工程所需的天数一定是13天。（）

23.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载，则租用的客车数量一定是4辆。（）

24.某农场计划用120米长的篱笆围成一个矩形的菜地，要使菜地的面积最大，长和宽应分别为30米和30米。（）

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**九、简答题（每小题5分，共10分）**

25.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若要获得20%的利润，至少需要销售多少件产品？请列出算式并说明理由。

26.某商品原价100元，先提价10%，再打八折出售，求该商品的现价。

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**十、计算题（每小题6分，共18分）**

27.某班同学参加植树活动，计划每天植树60棵，实际每天比计划多植20%，结果提前2天完成任务，求原计划几天完成任务。

28.甲、乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度为4km/h，乙的速度为5km/h，经过多少小时两人相遇？

29.某商品的成本为80元，按成本增加30%定价，再打八折出售，求该商品的售价。

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**十一、方程应用题（每小题7分，共14分）**

30.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了300米，第二天修了400米，剩下的工程如果要求3天完成，每天需要修多少米？

31.某商场举办促销活动，一种商品先提价20%，再打九折出售，售价为168元，求该商品的原价。

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**十二、函数应用题（10分）**

32.某城市为了缓解交通压力，计划修建一条长20km的城市快速路，工程队计划每天修1.5km，实际每天比计划多修0.5km，求实际多少天可以完成这条快速路的修建？如果工程队想提前3天完成，每天需要多修多少km？请列出函数关系式并解答。

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**十三、数据分析题（12分）**

33.某校为了解学生视力情况，随机抽查了100名学生，其中视力不良的有20人，根据这一数据，估计该校2000名学生中视力不良的大约有多少人？如果学校计划为视力不良的学生提供免费检查，预算为10000元，请问平均每个视力不良学生可以分到多少元的检查费用？

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**十四、规划优化题（8分）**

34.某农场计划用100米长的篱笆围成一个矩形的菜地，要使菜地的面积最大，长和宽应分别为多少米？最大面积是多少？请列出函数关系式并解答。

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**十五、开放探究题（10分）**

35.某商店销售一种商品，成本为每件50元，售价为每件80元，商店决定开展促销活动：购买3件以上可以享受9折优惠，购买5件以上可以享受8.5折优惠。小明想购买这种商品，如果购买4件，费用是多少？如果购买6件，费用是多少？哪种购买方式更省钱？请设计两种以上的购买方案，并比较费用，说明理由。

**一、选择题答案**

1.B

2.C

3.A

4.A

5.B

**二、填空题答案**

6.50件（设销售x件，利润y=(80-50)x-5000，20%利润即y=0.2(80-50)x，解得x=50）

7.30米，30米（设长x米，宽y米，x+y=60，面积S=xy，S最大时x=y=30）

8.72元（100×1.1×0.8=88元）

**三、解答题答案**

9.6天（设原计划x天，60x=80(x-2)，解得x=8，实际每天80棵，6天完成480棵）

10.6小时（4t+5t=60，解得t=6）

11.112元（80×1.3×0.8=84.8元）

12.购买50本费用1500元，购买40本费用1320元，购买50本更少

**四、应用题答案**

13.400米（1200-300-400=500，500÷3=166.67，约167米）

14.140元（设原价x元，0.9x×1.2=168，解得x=140）

15.5辆（设x辆，45x-40(x-1)=10，解得x=5）

**五、综合题答案**

16.y=20x-5000（利润=销量×单利润-固定成本，单利润=60-40=20元）

利润=1000×20-5000=15000元

17.长宽50米，面积2500平方米（x+y=50，S=xy，S最大时x=y=25，但周长120米，实际长40米，宽20米，S=800）

**六、实际问题分析答案**

18.实际每天2km，10天完成；提前3天需每天2.33km

**七、创新应用题答案**

19.4件费用32元，6件费用42元，4件更省钱

**知识点分类总结**

**1.数与代数**

-**实数运算**：包括百分比计算、折扣计算、方程求解等。

示例：商品提价10%再打折，原价100元，售价为100×1.1×0.9=99元。

-**方程与不等式**：利用一元一次方程解决行程问题、工程问题等。

示例：甲乙相遇问题，4t+5t=60，解得t=6小时。

-**函数应用**：线性函数、二次函数在实际问题中的应用。

示例：利润函数y=20x-5000，销量x=1000时，利润y=15000元。

**2.图形与几何**

-**平面图形面积**：矩形面积计算及优化问题。

示例：篱笆围矩形，周长120米，面积最大时长宽相等（但实际需考虑周长约束）。

-**勾股定理**：适用于行程问题中的距离计算。

**3.统计与概率**

-**抽样估计**：根据样本比例估计总体情况。

示例：抽查100名学生20%视力不良，估计2000名学生400人视力不良。

-**数据处理**：平均数计算。

**4.应用题常见类型**

-**行程问题**：相遇问题、追及问题。

示例：甲乙两地相距300km，速度60km/h和40km/h，相遇时距离60km/h行驶的时间×60=150km。

-**工程问题**：工作总量、工作效率、工作时间关系。

示例：计划15天完成，实际每天多10%，需13天完成。

-**经济问题**：成本、售价、利润、折扣计算。

示例：成本50元，售价80元，20%利润即售出价=成本×(1+利润率)=50×1.2=60元。

**各题型知识点详解及示例**

**1.选择题**

考察基础计算能力及概念理解。

示例：第1题成本计算，需掌握提价和打折的顺序及计算方法。

**2.填空题**

要求快速准确计算，涉及简单方程和比例关系。

示例：第7题折扣计算，需先定价再打折，100×1.3×0.8=88元。

**3.解答题**

综合应用方程、不等式解决实际问题，需列出算式并说明步骤。

示例：第9题植树问题，设原计划x天，60x=80(x-2)，解得x=8。

**4.应用题**

复杂实际问题，需多步计算和逻辑推理。

示例：第15题客车问题，设x辆，45x-40(x-1)=10，解得x=5。

**5.综合题**

函数模型应用，需建立函数关系式并解答。