2026港澳台华侨联考试题

2026港澳台华侨联考试题一、选择题1.若集合\(A=\{x|x^22x3=0\}\)，\(B=\{x|ax1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，则实数\(a\)的取值集合为（）A.\(\{1,\frac{1}{3}\}\)B.\(\{1,0,\frac{1}{3}\}\)C.\(\{1,\frac{1}{3}\}\)D.\(\{1,0,\frac{1}{3}\}\)2.函数\(y=log_2(x^24x+3)\)的单调递增区间是（）A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,2)\)C.\((3,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)3.在等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，则\(a_7\)的值为（）A.5B.8C.10D.144.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)等于（）A.10B.6C.0D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值为（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(\frac{1}{7}\)D.76.直线\(l\)过点\((1,2)\)且与直线\(2x3y+4=0\)垂直，则\(l\)的方程是（）A.\(3x+2y1=0\)B.\(3x+2y+7=0\)C.\(2x3y+5=0\)D.\(2x3y+8=0\)填空题7.若\((1+2x)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5\)，则\(a_3=\)______。8.已知双曲线\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则该双曲线的离心率\(e=\)______。9.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中任选\(3\)人参加某运动会火炬接力活动，若随机变量\(X\)表示所选\(3\)人中女生的人数，则\(P(X\geq1)=\)______。10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+2,x\leq0\\x+2,x\gt0\end{cases}\)，则不等式\(f(x)\geqx^2\)的解集为______。解答题11.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b=2\)，\(c=3\)，\(\cosA=\frac{1}{3}\)。求：(1)\(a\)的值；(2)\(\sinC\)的值。12.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2+3n\)。(1)求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；(2)设\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。13.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)。(1)求椭圆\(C\)的方程；(2)设直线\(l:y=kx+m\)与椭圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(O\)为坐标原点，若\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0\)，求证：原点\(O\)到直线\(l\)的距离为定值。14.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品\(1\)吨需耗\(A\)原料\(2\)吨、\(B\)原料\(1\)吨；生产乙产品\(1\)吨需耗\(A\)原料\(1\)吨、\(B\)原料\(2\)吨。每天原料\(A\)的使用限额为\(7\)吨，原料\(B\)的使用限额为\(5\)吨。甲产品每吨利润为\(2\)千元，乙产品每吨利润为\(3\)千元。(1)设每天生产甲、乙两种产品分别为\(x\)吨、\(y\)吨，利润为\(z\)千元，写出\(x\)，\(y\)满足的约束条件及目标函数；(2)求每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，利润最大，并求出最大利润。15.设函数\(f(x)=x