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文档简介

2026年甘肃省兰州市高职单招数学题库及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：D

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式an=（）

A.an=3n3

B.an=3n+3

C.an=2n+3

D.an=2n3

答案：A

3.若函数f(x)=x²2x+1的最小值为m，则实数m的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

4.设函数g(x)=x²+2x+3，若g(x)的图像上任意一点P的切线斜率不大于2，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥1

C.x≤2

D.x≥2

答案：C

5.已知三角形ABC的面积为6，BC=4，AC=3，且∠BAC=60°，则AB的长度是（）

A.2

B.√7

C.√11

D.√13

答案：C

二、填空题

1.若函数y=2x3与直线y=kx+1垂直，则实数k的值为________。

答案：1/2

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和S10=________。

答案：165

3.若函数f(x)=x²+2x+1在区间（∞，a）上单调递增，求实数a的取值范围________。

答案：a≥1

4.已知三角形ABC的面积为12，BC=5，AC=4，且∠BAC=30°，求AB的长度________。

答案：√37

5.设函数g(x)=x²4x+3，求函数g(x)的顶点坐标________。

答案：(2,1)

三、解答题

1.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前10项和S10。

答案：S10=90

2.设函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的单调递增区间。

答案：[1,+∞)

3.解不等式组：x+y>2，xy<1。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，点B(4,1)，求直线AB的斜率及截距。

答案：斜率k=2，截距b=7

5.

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