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2026年广西壮族自治区贺州市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a是实数，且a²+a6=0，则a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥3

C.a≤3或a≥2

D.a≤3或a≥2

答案：C

2.若函数f(x)=(x²2x+1)²，则f(x)的图像是（）

A.开口向上的抛物线

B.开口向下的抛物线

C.两条开口向下的抛物线

D.两条开口向上的抛物线

答案：D

3.已知函数f(x)=2x3，g(x)=4x+5，则f[g(x)]的值是（）

A.8x+7

B.8x7

C.2x+2

D.2x2

答案：A

4.已知集合A={x|x²5x+6≤0}，B={x|x≤2或x≥3}，则A∩B等于（）

A.(∞,2]

B.[2,3]

C.[2,3]

D.(∞,3]

答案：B

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的首项a1和公差d的值分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=4，d=2

D.a1=4，d=1

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a²2a3=0，则a+3/a的值是______。

答案：5

7.函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值是______。

答案：5

8.已知等差数列{an}的第三项a3=8，第七项a7=20，则该数列的公差d是______。

答案：3

9.已知函数f(x)=(1/2)²x3，若f(x)的图像与x轴相交，则实数x的取值范围是______。

答案：x≤3或x≥3

10.若a²+b²=1，则a+b的最大值是______。

答案：√2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²2。求实数a的取值范围，使得f(x)的图像上存在点P(x,y)，使得f(x)在x=1处的切线斜率大于0。

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27。求数列{an}的首项a1和公差d，并求S10的值。

13.（本题15分）已知函数f(x)=(x1)(x2)(x3)。求f(x)的图像与x轴交点的坐标，并讨论f(x)在区间(1,2)内

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