【暑假专项培优】专题12 和倍问题-小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）专题12和倍问题【第一部分：学问归纳】一、基本概念1、和倍问题是指已知两个数的和与倍数关系，求这两个数的数学问题。解决这类问题的关键是找到"1倍数"（标准量）与其他量的关系。2、核心公式：1倍数=和÷(倍数+1)几倍数=和÷(倍数+1)×倍数二、解题四步法步骤1：确定"1倍数"找出作为比较基准的量（通常是被比较的对象）步骤2：画线段图较大数：|_____|_____|_____|(3倍)较小数：|_____|(1倍)总和：4段步骤3：计算每份量用总和除以总份数（倍数+1）步骤4：求具体数值依据倍数关系求出各个量三、五大经典题型题型1：基础型例题：甲乙两数之和是120，甲数是乙数的3倍，求这两个数。解答：1倍数（乙）=120÷(3+1)=30几倍数（甲）=30×3=90题型2：多倍数型例题：甲乙丙三数之和是180，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，求这三个数。解答：设乙为1倍数，则甲=2，丙=3总份数=1+2+3=6乙=180÷6=30甲=30×2=60丙=30×3=90题型3：隐含倍数型例题：书架上下两层共有书120本，上层取下15本放入下层后，下层是上层的2倍。原来各有多少本？解答：现在：上层=120÷(2+1)=40本下层=40×2=80本原来：上层=40+15=55本下层=80-15=65本题型4：差量不变型例题：哥哥和妹妹共有100元，哥哥花掉20元后，剩下的钱是妹妹的3倍。原来各有多少钱？解答：花掉后总和=100-20=80元妹妹=80÷(3+1)=20元哥哥原来=20×3+20=80元题型5：分数倍数型例题：甲乙两班共105人，甲班人数是乙班的5/2倍，求两班人数。解答：将分数比转化为整数比：5:2乙班=105÷(5+2)×2=30人甲班=105-30=75人四、易错点与技巧1、常见错误倍数关系找错：混淆"是几倍"与"多几倍"标准量选错：错误确定"1倍数"分数倍数处理不当：不会转化为整数比忽视变化量：在数量变化后未调整总和2、解题技巧标注法：明确标出"1倍数"和"几倍数"份数法：将数量关系转化为份数计算方程法：设"1倍数"为x建立简洁方程验证法：检查结果是否满足原倍数关系【其次部分：力量提升】1．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？2．某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？3．奇奇购买了一套十四冬的吉利物毛绒玩具和一个吉利物徽章，共花费了286.0元。若把一套吉利物毛绒玩具的价格的小数点向左移动一位，则两个纪念品的价格相等。一套吉利物毛绒玩具的价格是多少元?4．李老师送给金金一本故事书，金金方案每天看同样多个故事，20天可以看完。但金金在看书时发觉故事书很好玩，实际每天比原方案多看3个故事，结果提前四天看完了整本书。这个故事书一共有多少个故事？5．猴子和兔子共摘了407个桃子。6．在一个减法算式里。被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的5倍。（1）被减最是多少?（2）差是多少?(画线段图解决问题)7．小明在草稿本上画了一个等腰三角形，已知底角的度数是顶角的2倍，这个三角形的底角是多少度?8．小梦测量同学体重时得到以下信息。你能推算格外奇的体重吗?①小梦和小明共重69.62千克。②小红比小梦轻1.1千克。③小明比小梦轻0.38千克。④小红比奇奇轻0.45千克。9．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？10．某次竞赛120人可获奖，其中三等奖占50%，二等奖的数量是一等奖的3倍。那么，有多少人可以获得一等奖？​​11．小丽给一块长方形的桌布缝花边，用了4.8米花边，已知桌布的长是的2倍，这个桌布的面积是多少平方米？12．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个．问三种气球各生产了多少个？13．一道减法算式中，被减数、减数与差的和是96，减数是差的3倍。差是多少？14．列方程解答下面各题，并完成表格。光明学校各社团人数统计表组别跳绳舞蹈美术人数2832（1）美术社团的人数比跳绳社团的2倍少12人，美术社团有多少人？（2）舞蹈社团女生人数是男生的3倍，舞蹈社团男、女生各有多少人？15．今年妈妈的年龄是儿子年龄的3倍，两年后母子二人的年龄之和为52岁，今年妈妈的年龄是多少岁?16．三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？17．剪纸是中国民间艺术的珍宝，学校组织同学们到剪纸艺术工作室体验剪纸活动。三个班共剪出作品182份，⑴班的剪纸作品是⑵班剪纸作品的2倍，⑶班剪纸作品是(1)班剪纸作品的2倍，三个班剪纸作品各多少份?18．(情境创设类)松鼠皮皮和松鼠古力共采了407个松果。皮皮说：“我采的数量只需把你采的数量的小数点向左移动一位就够了。”古力不知道该怎么分，你能帮帮它吗？19．果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？20．一个平行四边形的周长是48厘米。在一组邻边中，一条边的长度是另外一条边的2倍，这个平行四边形四条边分别长多少厘米？21．已知1个紫砂壶的价格和3个紫砂杯的价格相同，1个紫砂壶和6个紫砂杯共252元，一个紫砂壶和一个紫砂杯的价格各是多少元？22．甲、乙两个存粮仓库，甲仓有大米40袋，乙仓有大米170袋。从乙仓运出多少袋到甲仓，可使乙仓的大米袋数正好是甲仓的2倍？23．有甲、乙两个仓库，每个仓库平均储存32.5吨粮食，甲仓的粮食吨数比乙仓粮食吨数的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?24．在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍．求差是多少？25．图书馆里故事书和科技书共有560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本？26．甜甜和妈妈去游乐场玩，买票一共用去351元，已知一张成人票票价是儿童票票价的2倍，一张成人票和一张儿童票各是多少元?(先画出线段图，再列式解答)27．超市购进苹果和桃子共140箱，其中苹果的箱数是桃子的2.5倍，这个超市购进苹果和桃子各多少箱。28．小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？29．甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？30．父女现在的年龄之和是41岁，23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍。父女今年各多少岁?31．李叔叔是某品牌电器的代理商，他在经营门店的同时，努力开拓网店销售业务。下面是该电器门店和网店5月份的销售额信息，门店和网店5月份的销售额各是多少？解决这个问题，你选择的信息是()和()(填序号)，写出解答过程。32．小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。爷爷比小华大多少岁？33．顽皮说：“今年我的年龄是李老师的1334．一张书桌和一把椅子一共要345元，书桌的价格刚好是椅子的4倍，这张书桌的价格是多少元？35．某省修建甲乙丙三条大路共长1191千米，甲大路比乙大路少8千米，丙大路长为乙大路的2倍少187千米，求甲大路的长。36．舞蹈队共有60名同学，其中女生的人数是男生人数的2倍。舞蹈队有多少名男生?有多少名女生?37．用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。假如，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？38．爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？39．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？40．甲乙丙3人一共有108元钱，其中甲的钱是乙的3倍，乙的钱是丙的2倍，甲乙丙3人各有多少钱？41．某有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和其次堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的2542．有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．（1）有几名同学？（2）他们的重量各是多少千克？43．小华有笔30支，小明有笔15支，问小明给小华几支后，小华的支数是小明的8倍？44．四班级两个班的同学为庆祝六一做纸花，一共做了85朵，二班比一班多做了5朵，两个班各做了多少朵？（先依据题意画出线段图，再解答）45．小芳和妈妈今年的年龄和是45岁，而且妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳各多少岁？46．已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求大数、小数各是多少．47．中国结是中华民族特有的手工编织工艺品。奇奇编织的中国结个数比妙妙的2倍少3个。（1）妙妙送给甜甜几个中国结后，甜甜拥有的中国结的数量是妙妙的4倍？（2）你还能提出什么数学问题并解答吗？48．依据题意把线段图补充完整（条件和问题），再解答。（1）甲仓库存粮是乙仓库的5倍。假如从甲仓库运12吨去乙仓库，两个仓库的存粮数就一样多。原来甲、乙两个仓库各有存粮多少吨？（2）明明把一根长24米的绳子截成了下面的3段。其中短绳长几米？长绳呢？49．明明和红红共有水彩笔36支，明明的水彩笔支数是红红的3倍。明明有水彩笔多少支？50．小娟有14元钱，小梅有10元钱。小梅给小娟多少元，小娟的钱就是小梅的2倍？

参考答案及试题解析1．解：40﹣（4+8），=40﹣12，=28（吨），甲池原来蓄水：28÷2=14（吨），乙池原来蓄水：40﹣14=26（吨），答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨．【解析】依据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数，从而解决问题．2．解：“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站削减4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要削减的总车辆数除以每天削减的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。【解析】车的总辆数是不变的，东站车辆是西站的4倍，将西站看成1份，东站是4份，所以要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车的辆数=（原来东站有客车的辆数-原来西站有客车的辆数）÷（4+1），“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，所以需要的天数=（西站原有客车的辆数-使东站车辆是西站车辆的4倍西站只能有车的辆数）÷每天东站增加的辆数。3．解：依据题意，可得一个吉利物徽章的价格：286.0÷（10+1）=26.0（元）一套吉利物毛绒玩具的价格：26.0×10=260.0（元）答：一套吉利物毛绒玩具的价格是260.0元。【解析】依据题意，先算出一个吉利徽章的价格：286.0÷（10+1），然后再依据“祥物毛绒玩具的价格的小数点向左移动一位，”可知，该数比原数缩小了10倍4．解：设金金原方案每天看x个故事，金金实际每天看(x+3)个故事，故事书总的故事数量就是20x个。

20x=16（x+3）

20x=16x+48

4x=48

x=12

20x=20×12=240（个）

答：这个故事书一共有240个故事。【解析】设金金原方案每天看x个故事，那么依据题目，故事书总的故事数量就是20x。然而，金金实际每天看(x+3)个故事，并且只用了20-4=16天就看完了整本书，因此，书的总故事数量也可以表示为16(x+3)。依据故事书得故事个数总量时相同的，列出方程求解方程即可解答。5．解：407÷（10+1）=407÷11=37（个）37×10=370（个）答：猴子摘了370个桃子，兔子摘了37个桃子。【解析】依据兔子对猴子说的话“我采的个数只需把你采的个数的小数点向左移动一位就够了”可知，猴子采的桃子数量是兔子的10倍，依据和倍问题的公式：小数＝和÷(倍数+1)，据此求出兔子采的桃子数量，然后用兔子采的数量×倍数=猴子采的数量，据此列式解答.6．（1）解：120÷2=60

答：被减数是60。（2）解：减数与差的和60，倍数是5倍，

60÷（5+1）=60÷6=10

答：差是10。【解析】（1）被减数=减数+差，所以被减数=被减数减数与差的和÷2；

（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数。7．解：180°÷（2+2+1）

=180°÷5

=36°

36°×2=72°

答：这个三角形的底角是72度。【解析】三角形的内角和是180°，等腰三角形底角相等。依据已知“底角的度数是顶角的2倍”及比的应用可知：顶角占1份，底角占2份，三角形的内角被平均分成了（2+2+1）份，其中一份就是顶角的度数，所以：180°÷（2+2+1）=顶角，顶角×2=底角，据此可以解答。8．解：

小梦：（69.62+0.38）÷2

=70÷2

=35（千克）小红：35-1.1=33.9（千克）奇奇：33.9+0.45=34.35（千克）

答：小梦的体重为35千克；小红的体重为33.9千克；奇奇的体重为34.35千克。【解析】用小梦和小明一共的重量加上小明比小梦轻的重量，就可以求出小梦体重的2倍，再除以2，就剋求出小梦的体重；

用小梦的体重减去小红比小梦轻的重量，即可求出小红的体重；

用小红的体重加上小红比奇奇轻的体重，即可求格外奇的体重，据此解答。9．解：200×（1+5）=200×6=1200（本）．答：两种书共有1200本．【解析】依据题意，把科技书的本数看作单位“1”，由“新买来的故事书是科技书的5倍”可知两种书相当于科技书的6倍，因此两种书共有200×6=1200（本），解决问题．10．解：120×（1-50%）

=120×50%

=60（人）

60÷（3+1）

=60÷4

=15（人）

答：有15人可以获得一等奖。【解析】二等奖的数量和一等奖的一共60人，二等奖的数量是一等奖的3倍，可用和倍问题；和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。11．解：4.8÷2=2.4（米）

2.4÷（2+1）

=2.4÷3

=0.8（米）

0.8×2=1.6（米）

0.8×1.6=1.28（平方米）

答：这个桌布的面积是1.28平方米。【解析】长方形的周长÷2=长宽的和；本题按和倍问题解答，和÷（本数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数；长×宽=长方形面积。12．解：黄气球：(125+25)÷(3+1+1)=30（个）；红气球：30×3=90（个）；白气球：30−25=5（个）【解析】白气球比黄气球少25个，给白气球加上25个，白气球和黄气球一样多，将黄气球的个数看成1份，那么白气球的个数也是1份，红气球的个数是3份，一共是1+1+3=5份，所以黄气球的个数=（三种气球的总个数+给白气球加上的个数）÷5，红气球的个数=黄气球的个数×3，白气球的个数=黄气球的个数-给白气球加上的个数。13．解：96÷2÷(1+3)

=48÷4

=12

答：差是12。【解析】被减数=差+减数=96÷2=48。减数是差的3倍，那么48是差的(1+3)倍，利用和倍公式可求得差=48÷(1+3)=12。14．（1）解：28×2-12

=56-12

=44（人）

答：美术社团有44人。（2）解：32÷（3+1）

=32÷4

=8（人）

8×3=24（人）

答：男生8人，女生24人。【解析】（1）跳绳社团的人数×2倍-12人=美术社团的人数；

（2）和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。15．解：（52-2-2）÷（3+1）

=48÷4

=12（岁）

12×3=36（岁）

答：今年妈妈的年龄是36岁。【解析】两年后母子各长了2岁，用52减去2个2即可求出今年两人的年龄和，用今年两人的年龄和除以（3+1）即可求出每份的年龄，也就是儿子的年龄，用儿子的年龄乘3就是今年妈妈的年龄。16．解：40÷（4+1）=8（人）8×4=32（人）答：男生有8人，女生有32人。【解析】男生的人数=班级总人数÷（4+1）

女生人数=男生人数×4。17．解：依据题意：⑶班剪纸作品是⑵班剪纸作品的4倍，⑵班作品：182÷(1+2+4)=26(份)，⑴班作品：:26×2=52(份)，⑶班作品：26×4=104(份)；答：(1)班剪纸作品52份，(2)班剪纸作品26份，(3)班剪纸作品104份。【解析】⑴班的剪纸作品是⑵班剪纸作品的2倍，⑶班剪纸作品是⑴班剪纸作品的2倍，则⑶班剪纸作品是⑵班剪纸作品的4倍，⑴班的剪纸作品=2×⑵班剪纸作品，⑶班剪纸作品=4×⑵班剪纸作品，三个班共剪出作品182份，所以（1+2+4）×⑵班剪纸作品=182，据此求出⑵班作品数量，从而得到⑴班和⑶班作品数量。18．解：皮皮说：“我采的数量只需把你采的数量的小数点向左移动一位就够了，据此可以看出，古力采的数量是皮皮的10倍，

皮皮：407÷(10+1)=407÷11=37(个)

古力：37×10=370(个)

答：古力分370个，皮皮分37个。【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。19．解：（340-20）÷（3+1）=80（棵）

80×3+20=260（棵）

答：杏树种了80棵，桃树种了260棵。【解析】桃树的棵数是杏树的3倍时，桃树和杏树一共有的棵数=果园里一共种桃树和杏树的棵数-20，所以杏树的棵数=桃树的棵数是杏树的3倍时它们一共有的棵数÷桃树的棵数和杏树的棵数一共的倍数，桃树的棵数=杏树的棵数×桃树的棵数是杏树的倍数+20。20．解：邻边的长度和：48÷2=24（厘米）

邻边的倍数：2倍

24÷（2+1）=24÷3=8（厘米）

2×8=16（厘米）

答：平行四边形四条边分别长16厘米、16厘米、8厘米、8厘米。【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。21．解：252÷（3＋6）

=252÷9

＝28（元）28×3＝84（元）答：一个紫砂壶的价格是84元，一个紫砂杯的价格是28元。【解析】252元可以买紫砂杯的个数=1个紫砂壶相当于紫砂杯的个数+紫砂杯的个数，所以1个紫砂杯的价钱=252÷252元可以买紫砂杯的个数，那么1个紫砂壶的价钱=1个紫砂杯的价钱×1个紫砂壶的价钱相当于紫砂杯的倍数，据此代入数值作答即可。22．解：（40+170）÷（2+1）-40=30（袋）答：乙仓要运出30袋。【解析】运后：（甲仓袋数+乙仓袋数）÷（倍数+1）=甲仓袋数，甲仓袋数-甲仓原有袋数=从乙仓运到甲仓袋数。23．解：设乙仓库储存粮食x吨。

4x-5+x=32.5×2

5x=65+5

x=70÷5

x=14

14×4-5

=56-5

=51（吨）

答：甲、乙两仓各储存粮食51吨、14吨。【解析】分析已知可得：乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数=甲仓库粮食吨数，乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数+乙仓库粮食吨数=两个仓库总的粮食吨数，每个仓库平均储存粮食吨数×仓库个数=两个仓库总的粮食吨数，因此，乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数+乙仓库粮食吨数=每个仓库平均储存粮食吨数×仓库个数，据此关系式设乙仓库储存粮食x吨，列方程即可求出乙仓库粮食吨数，再依据关系式：乙仓库粮食吨数×倍数－少的吨数=甲仓库粮食吨数即可求出甲仓库粮食吨数。24．解：240÷2=120120÷（5+1）=20答：差是20.【解析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以减数+差=被减数、减数、差的和÷2，减数是差的5倍，将差看成1份，减数是5份，所以差=减数与差的和÷（5+1）。25．560÷（1+1.8）

=560÷2.8

=200（本）

200×1.8=360（本）

答：故事书有360本，科技书有200本。【解析】将科技书看做1份，则故事书有1.8份，用总本书÷总份数即可计算出1份的本数，也就是科技书的本数，科技书的本数×1.8即可计算出故事书的本数。26．解：

351÷(2+1)

=351÷3

=117(元)

117×2=234(元)

答：一张儿童票是117元，一张成人票是234元。【解析】一张成人票票价是儿童票票价的2倍，那么把1张成人票看成2张儿童票，所以一张儿童票的票价=买票一共用去的钱数÷(2+1)，一张成人票=一张儿童票的单价×2。27．解：140÷（2.5+1）＝140÷3.5＝40（箱）40×2.5＝100（箱）答：这个超市购进苹果100箱，桃子40箱。【解析】桃子是1份，苹果就是2.5份。用总箱数除以总份数求出每份的箱数，也就是桃子的箱数。用桃子箱数乘2.5求出苹果的箱数即可。28．解：120÷（2+1）=40（本）

40×2=80（本）

答：小明有40本，小强有80本。【解析】小明有的本数=小明和小强一共有的本数÷小强和小明的图书本数一共有的倍数，所以小强有的本数×小强的图书本数是小明的倍数，据此代入数据作答即可。29．解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）或

160-40=120（本）

验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

【解析】用下图表示它们的关系：将乙班的图书本数看为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。30．解：（41＋23×2）÷（2＋1）

＝（41＋46）÷3

＝87÷3

＝29（岁）

29－23＝6（岁）

41－6＝35（岁）

答：父亲今年35岁，女儿今年6岁。【解析】23年后父女的年龄和为：41＋23×2＝87岁，又由于23年后，父亲的年龄是女儿年龄的两倍，所以23年后女儿的年龄为：87÷（2＋1）＝29（岁），则现在女儿的年龄为：29－23＝6（岁），父亲的年龄为41－6＝35（岁），据此解答。31．解：我选择的信息是①和②，

24÷（3+1）=24÷4=6（万元）

3×6=18（万元）

答：门店5月份的销售额是6万元，网店5月份的销售额是18万元。【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。32．解：小华：72÷（7+1）=9（岁）爷爷：7×9=63（岁）63-9=54（岁）

答：爷爷比小华大54岁。【解析】将小华的年龄看成1倍的数，那么小华的年龄=小华和爷爷今年一共的年龄÷（1+爷爷的岁数是小华的倍数），所以爷爷比小华大的年龄=爷爷的年龄-小华的年龄，据此代入数据作答即可。33．解：李老师：48÷（1+13）=36岁，顽皮：48-36=12岁。

【解析】和倍问题：大数=和÷（倍数+1），小数=和-大数。34．解：345÷（4+1）＝345÷5＝69（元）69×4＝276（元）答：这张书桌的价格是276元。【解析】和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。35．解：设乙大路长x千米，则甲大路长（x－8）千米，丙大路长（2x－187）千米。

x＋（x－8）＋（2x－187）＝1191

4x－195＝1191

4x＝1386

x＝346.5

346.5－8＝338.5（千米）

答：甲大路的长为338.5千米。【解析】依据题意，可以找到三个等量关系，一个是甲乙丙三条路共长1191千米，一个是甲大路比乙大路少8千米，一个是丙大路长为乙大路的2倍少187千米，由乙大路长x千米可以分别表示出甲大路、丙大路的长，依据三个等量关系，列出方程，即可求解。36．解：2+1=3(份)男生：60÷3=20(名)女生：20×2=40(名)答：舞蹈队有20名男生，有40名女生。【解析】依据条件“女生的人数是男生人数的2倍”可知，先求出男生和女生一共有几份，然后用总人数÷总份数=每份数，也就是男生的人数，然后用男生人数×2=女生人数，据此列式解答.37．解：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。【解析】将马看成1份，车就是2份，炮是2×4=8份，那么炮比马多8-1=7份，所以马=炮比马多的数÷3，车=马×2，炮=车×4，然后把这些数加起来即可。38．解：裤子的价格：180÷（1+2）=60（元），上衣的价钱：60×2=120（元），答：上衣和裤子各花了120元、60元．【解析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格．39．解：甲、乙两桶油总重量：470+190=660（千克）：当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）。【解析】两桶一共有油的质量=原来甲桶有油的质量+原来乙桶有油的质量，当甲桶油是乙桶油的2倍时，将乙桶油的质量看成1份，甲桶油的质量就是2份，那么甲桶剩下的油的质量=两桶一共有油的质量÷（1+2），所以甲桶倒进乙水池的油的质量=原来甲桶有油的质量-甲桶剩下的油的质量。40．解：丙有：108÷9=12（元），乙有：12×2=24（元），甲有：24×3=72（元），答：甲有72元，乙有24元，丙有12元．【解析】依据题干可得：甲是丙的2×3=6倍，若把总钱数108元，平均分成9份，那么丙占其中1份，乙占其中2份，甲就占其中的6份，由此即可解答．41．解：第一堆里的黑子和其次堆里的白子一样多，那么我们不妨把第一堆里的黑子与其次堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，其次堆全是黑子，且每堆总数不变．由于第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，我们不妨把第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是其次堆的黑子，所以每堆都是3份，共有3×3=9棋子，白子共1+3=4份，白子占全部棋子的4【解析】第一堆里的黑子和其次堆里的白子一样多，说明第一堆里的白子和其次堆里的黑子一样多，假如把第一堆里的黑子与其次堆里的白子调换一下，那么第一堆全是白子，其次堆全是黑子，且每堆总数不变，第三堆里的黑子占到三堆棋子里黑子总数的25，将第三堆里的黑棋子看作2份，那么剩下的3份都是其次堆的黑子，所以每堆都是3份，一共有3×3=9份棋子，所以白子是3+（3-2）=4份，白字占全部棋子的442．（1）解：C52=5×4÷2=10，

（2）解：设这5个同学的体重从小到大依次为A、B、C、D、E．则有A+B=75，A+C=78，D+E=88，C+E=86；A+B+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)÷4=204．则C=204−75−88=41千克；

A=78−41=37千克；

E=86−41=45千克；

B−75−37=38千克；

D=88−45=43千克．即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千克、45千克。【解析】（1）设共有n名同学，则每两人合称一次的次数为n(n−1)2。已知共得到10个数据，故n(n−1)2=10，解得n=5。

（2）先确定最小与最大体重，设这5个同学的体重从小到