2025-2026学年河北省沧州市任丘四中九年级（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省沧州市任丘四中九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果在△ABC中，sinA=且AB＞BC，那么下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形 B.∠A=45°

C.= D.AC=BC2.一元二次方程5x2-4x-2=0的一次项系数是（）A.-2 B.5 C.-4 D.43.已知四条线段a、b、c、d是成比例线段，即a：b=c：d,下列说法错误的是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°.⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数为（）A.105°

B.110°

C.115°

D.125°5.如图，直角三角形AOB的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，点A在反比例函数图象上，若反比例函数经过点B，那么k的值为（）.A.-1

B.-2

C.-4

D.-66.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：47.如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）A.

B.

C.

D.8.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，C是劣弧BD的中点，延长DA到E点．若∠COD=70°，则∠BAE的度数是（）A.100°

B.110°

C.120°

D.140°9.物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积V（cm3）和它们的质量m（g），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV，可判断这四种液体中密度ρ（g/cm3）最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图，已知∠F+∠FGD=80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°．能证明AB∥CD的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”.这句话反映的统计量较为恰当的是（）A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数12.下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（）A.（-2，-6） B.（-2，6） C.（2，-6） D.（2，10）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知x-y=2，x2-y2=6，则x=______，y=______．14.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB=弧AD，AC交BD于点G，若∠COD=126°，则∠AGB的度数为

．

15.如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则拍摄点离景物有______m．16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠APC=32°，则∠ADC=

°.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,a=b=c=d=2，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？为什么？18.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0.

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程x2-3x+2m=0有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根.19.(本小题9分)如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．

20.(本小题9分)

已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（-4，1），点B坐标为（1，1）.

（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为______；

（2）依次连接AB，BC，CA，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点C关于直线AB的对称点为点D，求点D的坐标；

（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，求点F的坐标.21.(本小题9分)

2023深圳宝安马拉松比赛将于2023年12月31日在深圳市宝安区举行，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）抽查学生跑步时间的众数是______小时，中位数是______小时；

（3）抽查学生跑步时间的平均数是______小时．

​​​​​​​22.(本小题9分)

淇淇家位于学校正东方向200m处，周末她和同学约好去学校附近的体育馆打篮球，已知体育馆位于学校北偏西53°方向，距离学校500m.

（1）请根据描述画出淇淇家、学校和体育馆的方位示意图；

（2）求体育馆到淇淇家的直线距离；

（3）若淇淇步行从家出发，先以50m/min的速度匀速走到学校，但到达学校后，发现忘带篮球，于是立即以60m/min的速度原路返回家中.取到篮球后，为了赶时间，她以80m/min的速度从家直接走到体育馆，求淇淇全程所用的时长.（计算结果保留整数.参考数据：sin53°=0.8，

23.(本小题9分)

图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A.

（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______.

（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使，，，并计算△DEF的面积.24.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．

（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；

（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】；

14.【答案】102°

15.【答案】7

16.【答案】61

17.【答案】解：不相似．

当a=b=c=d时，

∵AD=12，AB=6，

∴A′D′=12-2×2=8，A′B′=6-2×2=2．

∵==，

∴==3．

∵≠3，

∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．

18.【答案】解：（1）由题意Δ＞0，

∴9-8m＞0，

∴m＜；

（2）设另一个根为a.

则有1+a=3，

∴a=2．

∴该方程的另一个根为2．

19.【答案】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，

把B（1，m）代入y=得m=2，

S△POB=S△POA-S△BOA=×|4|×1-×|2|×1=1．

20.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（-3，3）；

（2）△ABC为直角三角形，理由为：

由网格图，可知AB2=（1+4）2=25，AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，

∵20+5=25，

即BC2+AC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，

∴D（-3，-1），

故答案为：（-3，-1）；

（4）F（0，-1）或（0，3），理由如下：

∵△ABF的面积等于△ABD的面积，

∴点F、D到AB的距离相等，

则|yF-1|=1-（-1）=2，

解得yF=-1或3，

又∵点F在y轴上，

∴F（0，-1）或（0，3）.

21.【答案】（1）被抽查的学生数为30÷30%=100人，

则4小时的人数为100-10-30-20=40，

补全图形如下：

​​​​​​​​

（2）4；4；

（3）3.7.

22.【答案】方位示意图见解析部分；

体育馆到淇淇家的直线距离约为660米；

淇淇全程所用的时长为15.6min．

23.【答案】（1）5，，，；

（2）△DEF如图所示，

△DEF的面积=．

24.【答案】解：（1）∵AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D

∴BD=CD=BC=8cm

∴AD=（cm）

由题意得：BE=4t，

当0≤t≤4时，E在线段BC上，CE=16-4t，F在AC上，CF=t

当4＜t≤8时，E在线段BC外，CE=4t-16，F在AB上，BF=8-t

①若△ECF∽△ACD，如图1，则

∴

解得：t=

②若△FCE∽△ACD，如图2，则

∴

解得：t=

综上所述，t=或时，△EFC和△ACD相似．

（2）过F作FG⊥BC于G

如图3，当0≤t≤4时，△FCG∽△ACD

∴

∴FG=

∴S=

如图4，当4＜t≤8时，△BFG∽△BAD

∴

∴FG=

∴S=

∴S=

（3）过F作FG⊥BC于G，设EF与AD交点为H

①如图5，当E在BD上，F在AC上时，0＜t＜2

由△FGC∽△ADC得：

∴FG=t，CG=2t

∵BE=4t

∴DE=8-4t，EG=16-4t-2t=16-6t

∵HD∥FG

∴△EHD∽△EFG

∴

i）若S△EHD：S△HDF=1：3，则S△EHD：S△EFD=1：4

∴=

∴

解得：t=

ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，则S△EHD：S△EFD=3：4

∴=

∴

解得：t=8（不符题意，舍去）

②如图6，当E在BD外，F在BC上时，4＜t＜8

由△BFG∽△BAD