2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作（）A.9095 B.-9095 C.10907 D.-109072.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A.

B.

C.

D.4.2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力.截止到2025年4月5日，该片票房已超.其中155000000000用科学记数法表示为（）A.155×1010 B.15.5×1010 C.1.55×1010 D.1.55×10115.不等式组的解集是（）A.x≤2 B.x＞-1 C.-1＜x≤2 D.x＞16.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.那么第12个数对为（）A.（157，170） B.（157，169） C.（157，171） D.（133，145）7.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长为（）A.12

B.13

C.14

D.158.如图，菱形ABCD，点E为CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，下列式子正确的是（）A.

B.

C.

D.

9.如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，点A坐标为（-1，m），点B坐标为（-3，1），点P为直线y=x上有一动点，连接PA、PB，则PA+PB的最小值为（）A.2

B.5

C.3

D.410.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海与家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（）A.5分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.8分钟二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

.12.把多项式2x2+4x+2因式分解的结果是

.13.现定义一种新运算◎：对于任意正有理数x、y,都有x◎y=-2.例如：9◎3=-2=3-2=，则6◎8=

.14.如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC=30°，⊙O的半径为4，则BC的长为

.

15.分式方程的解为

.16.虹虹在物理课上学习了小孔成像的相关知识，回家后做小孔成像的实验.如图，物距是50cm,像距是150cm,蜡烛火焰的高度为3cm,那么光屏上的像的高度为

cm.17.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是

米.（结果保留π）

18.九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是

.19.已知等边三角形ABC，AB=15，点D在BC上，过点D作BC的垂线，交射线BA于点E，交射线CA于点F，若DF=2EF，则CD的长为______.20.已知如图，正方形ABCD的边长为2，CE∥BD，BF∥DE且交CD于点G，DF2=BF•GF，∠CDF=2∠CBF，则①EF=2；②SABCD=SBDEF；③四边形BDEF为菱形；④DE=（+1）CF.以上结论正确的是

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式的值，其中x=tan60°+2sin30°.22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中将线段AB绕点A旋转90°，点B的对应点为点C（点C在格点上）；

（2）在AC边上画出点E，连接BE，且tan∠AEB=；（保留作图痕迹）

（3）直接写出AE的长.23.(本小题8分)

某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图.已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的21%.请根据图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？24.(本小题8分)

【模型建立】

（1）如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上.

①求证：AE=CD；

②请直接写出线段AD，BD，DF的数量关系；

【模型应用】

（2）如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上.用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

（3）在（2）的条件下，若AD=4，BD=3CD，求cos∠AFB的值.

25.(本小题10分)

2025年亚冬会在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受广大游客的喜爱，某专营店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元.

（1）求A、B两款纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若A款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购进A款纪念品多少件？26.(本小题10分)

四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD.

（1）如图1，求证：BC∥AD；

（2）如图2，点E是劣弧BC上一点，点G为劣弧CD上一点，连接BE、DE、BG，DE与BG相交于点F，连接AF，若AB=BF，且2∠AFB+∠BHF=240°，求∠EBG的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，⊙O的半径为26，且BC+DF=CD，DE=50，求线段BF的长.

27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+8，分别交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于点C，且tan∠ACB=3.（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P在第三象限抛物线上一点，连接BC、PB、PC，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点P作PQ∥x轴，连接EQ交PC于点F，连接QC，若∠PFQ=45°，且△PCQ的面积等于288，求点P的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≠3

12.【答案】2（x+1）2

13.【答案】-

14.【答案】4

15.【答案】x=-3

16.【答案】9

17.【答案】5π

18.【答案】

19.【答案】10或6

20.【答案】②③④

21.【答案】，--2．

22.【答案】

23.【答案】200名；

见解析；

660名．

24.【答案】①∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠CBE=∠EBD-∠CBE，

∴∠ABE=∠CBD，

∴△ABE≌△CBD（SAS）．

∴AE=CD．

②AD=DF+BD，理由如下：

∵DF和DC关于AD对称，

∴DF=DC，

∵AE=CD，

∴AE=DF，

∴AD=AE+DE=DF+BD

，理由如下：

如图，过点B作BE⊥AD于点E，得∠BED=90°，

∵DF和DC关于AD对称，

∴DF=DC，∠ADF=∠ADC，

∵CD⊥BD，

∴∠ADF=∠ADC=45°，

∴∠EBD=45°，

∴，

∵△ABC是直角三角形，AB=AC，

∴∠ABC=45°，AB=BC，

∴∠ABC-∠CBE=∠EBD-∠CBE，

∴∠ABE=∠CBD，

∴sin∠ABE=sin∠CBD，

∴