2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的这个几何体的形状图是（）A.

B.

C.

D.2.据中国电动汽车百人会发布的信息显示，预计2026年国内汽车市场将实现微增长，其中新能源汽车销量有望达到2000万辆.将“2000万”用科学记数法表示为（）A.2×103 B.2×104 C.2000×104 D.2×1073.下列图形中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.4.某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和-18℃.这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（）A.4℃

B.14℃

C.18℃

D.22℃5.下列四个数中，最小的是（）A.-（-3） B.-|-3| C.-32 D.（-3）26.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.了解我国七年级学生的视力情况

C.调查辽河的水质情况 D.选出学校短跑最快的学生参加全市比赛7.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A.a+b＞0 B.b-a＜0 C.ab＜0 D.8.如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（）A.6 B.7 C.8 D.99.某大学的四幢学生公寓恰好在同一条直线上，依次记为A，B，C，D，现要在这四幢学生公寓之间建立一个便民服务站，使得四幢学生公寓到这个便民服务站的距离之和最短，则便民服务站应建在（）A.A和B之间 B.B和C之间 C.C和D之间 D.A和D之间10.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？设人数为x,则可列方程为（）A.8x-3=7x+4 B.8x+3=7x-4 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升5m记作+5m,那么水位下降2m记作

m.12.如图，∠α=27°，根据尺规作图的痕迹，∠AOB的度数为

°.13.已知x=-3是关于x的方程a（x-4）-2a=-1的解，则a的值为

.14.若x2-2y+1=0，则代数式-2x2+4y-3的值是

.15.已知线段AB，延长AB到点C，使，点D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）解方程：.17.(本小题8分)

先化简，再求值：4（3a2b-ab2）-2（3ab2-a2b）-14a2b，其中a=1，b=-．18.(本小题8分)

近年来，沈阳的吸引力持续提升，成为热门旅游城市.某同学为了解外地来沈自驾游客的分布情况，2025年国庆长假期间，随机调查了某日某热门景区附近部分宾馆停车场的车牌情况，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求车牌号归属地为“京”的车辆数；

（2）在扇形统计图中，求“吉”对应的圆心角的度数；

（3）若该景区附近宾馆停车场当日共有400辆外地自驾游客的车辆，请估计其中车牌号归属地为“蒙”的车辆有多少？19.(本小题8分)

为了让学生加强体育锻炼，某班计划购买一批跳绳.已知甲、乙两商店的跳绳规格一致，且每根标价相同，两商店现推出如下促销方案：甲商店每根跳绳按标价打九折后，在总价的基础上再优惠15元乙商店每买5根跳绳，免费赠送1根（即“买五送一”）小明发现同样是购买30根这种跳绳，按照各自促销方案，在乙商店购买比在甲商店购买便宜10元，求每根跳绳的标价.20.(本小题8分)

如图是某展馆的平面图，3个展区①，②，③均为正方形，边长分别为4米，16米和20米，④是展区②与③的公共区域，长方形ABCD为入口区域，长方形EFGH为出口区域，设区域④的宽为x米.

（1）求出口区域长方形EFGH的面积（用含x的代数式表示）；

（2）求出口区域与入口区域的周长差.21.(本小题9分)

北师大版七年级上册《问题解决策略：归纳》中，研究了“将长方形区域分割成三角形”的问题，我们进一步探索连接n边形（n≥3）的n个顶点和它内部的m个点（m≥1），可把n边形区域分割成互不重叠的三角形的个数.

（1）探究一：五边形

如图1，内部有1个点时，可分得5个三角形；

如图2，内部有2个点时，分为两种情况：新增点在分割线上（图2-1）和在分割线外（图2-2），都可分得7个三角形；内部有3个点时，可分得______个三角形；

（2）探究二：六边形

如图3，内部有1个点时，可分得6个三角形；内部有2个点时，可分得8个三角形；内部有3个点时，可分得10个三角形….若分割成2026个互不重叠的三角形，求该六边形内部有多少个点？

（3）归纳：连接n边形（n≥3）的n个顶点和它内部的m个点（m≥1），可把n边形区域分割成______个互不重叠的三角形（用含m,n的代数式表示）；

（4）应用：若分割成8个互不重叠的三角形，求n的值.

22.(本小题12分)

在同一平面内，将一副三角尺按图1所示方式放置在一起，∠ACB=∠CED=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠CDE=30°，∠DCE=60°，边CB在∠DCE内部.

（1）猜想∠BCD与∠ACE之间的等量关系，并说明理由；

（2）如图2，作CM平分∠ACD，CN平分∠BCE，若∠BCD=20°，求∠MCN的度数；

（3）在（2）的条件下，将三角尺CDE绕点C按顺时针方向旋转至图3所示位置（三角尺CDE在直线BC下方），若∠BCD=α，且90°＜α＜120°，试探究∠MCN的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请用含α的代数式表示.

23.(本小题12分)

已知点P在直线AB上，若满足PA+PB=k•AB，我们称k为点P关于AB的“和倍距”，记作KP-AB=k.反之，若KP-AB=k,则PA+PB=k•AB.例如，如图1，点P在线段AB的延长线上，AB=4，PB=2，因为PA+PB=2AB，所以KP-AB=2.

如图2，数轴上点A，B表示的数分别是-6，12.

（1）点P是数轴上的动点.

①若点P表示的数为-8，求KP-AB的值；

②若，求点P表示的数；

（2）如图3，点M从A出发，沿数轴以3个单位/秒的速度向右运动，同时点N从B出发，沿数轴以1个单位/秒的速度向右运动，点M，N在点C处相遇后都立即掉头向左运动，点M按原速运动，点N的速度变为原来的5倍，设运动时间为t秒.

①当0＜t＜9时，试说明KC-MN=2；

②当KA-MN=3时，请直接写出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】54

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】8

16.【答案】-

x=

17.【答案】解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b

=-10ab2，

当a=1，b=-时，

原式=

=-．

18.【答案】18

100.8°，

32辆

19.【答案】12.5元．

20.【答案】（128-8x）米

8米

21.【答案】9

1011个

（2m+n-2）

4或6或8

22.【答案】∠BCD+∠ACE=150°，理由如下：

∵∠ACD=∠ACB-∠BCD，∠ACD=∠ACE-∠DCE，

∴∠ACB-∠BCD=∠ACE-∠DCE，

∵∠ACB=90°，∠DCE=60°，

∴90°-∠BCD=∠ACE-60°，

∴∠BCD+∠ACE=150°

75°

∠MCN的度数是定值，∠MCN=105°

23.【答案】①；②-9或15

①设经过t秒后，M，N第一次相遇，则3t=1