2025-2026学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省营口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.DeepSeek B.ChatGPT

C.文心一言 D.纳米AI2.现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm3.如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD，BE相交于点O.若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数是（）A.118°

B.112°

C.111°

D.103°4.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a3）2=a5 C.（2a）3=8a3 D.a4÷a4=a5.x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A. B. C. D.6.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若△ABC的面积为40，则四边形ADEF的面积为（）A.20

B.18

C.17

D.157.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（4，0），若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.8 B.7 C.4 D.38.如图，在△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D，连接BD.若AD=4cm,BD=10cm,则AC的长为（）A.13cm

B.14cm

C.15cm

D.16cm9.A，B两种AI机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运50kg,A型机器人搬运1200kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，根据题意列方程得（）A. B.

C. D.10.如图，若∠AOB=46°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取得最小值时，∠MPN的度数为（）A.88°

B.86°

C.84°

D.82°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为3μm（微米），1微米=0.000001米，那么3μm（微米）用科学记数法表示为

米.12.命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是

．13.若关于x的分式方程=1-的解为负数，则n的取值范围是

.14.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，∠A=30°，BD=4，则AB的长为

.

15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E为CA延长线上一点，连接DE交AB于点G，过点D作DF⊥DE，与AB的延长线相交于点F，若BF=4，AG=2，△DGF的面积是36，则BD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：2a（a2-1）-a（a2+2）；

（2）因式分解：x2-2x+1-y2.17.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.18.(本小题8分)

如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A（-2，5），B（-3，3），C（-1，2），直线l上所有点的横坐标都为1.

（1）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______；

（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2；

（3）若点P（m,n）是△ABC上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是______.19.(本小题8分)

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD，BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE.

（2）当DE⊥AD，∠ACE=2∠ACD时，求∠CBE的度数.20.(本小题8分)

如图，已知△ABC，点D是边上一点，BD=BA，连接AD.

（1）用无刻度的直尺和圆规过点B作出△ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F，连接CE（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）若△BCE的面积为12，求△ABC的面积.21.(本小题9分)

唐代诗人贾岛在《郊居即事》写道：“檐溜煮胡茶，雨后逢行鹭”，描绘了郊居生活的恬淡，茶文化早已超越“饮茶”本身，影响着饮食结构、作息习惯与生活节奏.某茶行用3600元购进乌龙茶，用4050元购进红茶.红茶的总重量是乌龙茶总重量的1.5倍，每千克红茶的进价比每千克乌龙茶的进价少60元.

（1）请运用所学知识，求出该茶行采购的红茶和乌龙茶各多少千克？

（2）在该茶行销售过程中，每千克红茶的售价为300元，比乌龙茶的售价少40元，当购进的茶叶全部售出后，该茶行的销售总金额为多少元？22.(本小题12分)

数学课上老师给出这样一道题：若x满足（x-3）（x-8）=7，求（x-3）2+（x-8）2的值.小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家：

解：设x-3=m,x-8=n,则（x-3）（x-8）=mn=7，

m-n=（x-3）-（x-8）=5，

∴（x-3）2+（x-8）2=m2+n2=（m-n）2+2mn=25+2×7=39.

请参考上述解法，解决下面的问题：

【初步应用】

（1）若x满足（5-x）（x-3）=-8，求（5-x）2+（x-3）2的值.

【类比探究】

（2）若x满足（x-2025）2+（2026-x）2=2027，求（x-2025）（2026-x）的值.

【拓展提升】

（3）如图，点E，G分别在正方形ABCD的边AD，CD上，AE=2，CG=6，长方形EFGD的面积是24，分别以DE，DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH，PH∥QD，可得四边形FNPM为正方形，求正方形FNPM的面积（请写出解题过程）.23.(本小题12分)

在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB.

（1）如图1，BD是△AOB的角平分线，若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON=OD；

（2）如图2，BD是△AOB的角平分线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD之间数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，当OA=OB=4时，在射线OA上有一个动点P（在A点右侧），连接PB，并作等腰直角△BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交BO的延长线于点G，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围，若不变，求出它的长度.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3×10-6

12.【答案】如果a2=b2，那么a=b

13.【答案】n＜2

14.【答案】16

15.【答案】8

16.【答案】a3-4a

（x-1+y）（x-1-y）

17.【答案】x2-x-2，18．

18.【答案】（-2，-5）;（-3，-3）;（-1，-2）

（2-m,n）

19.【答案】∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠ACB=60°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CE=CD，∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

10°

20.【答案】

24

21.【答案】该茶行采购的红茶和乌龙茶各22.5千克和15千克

11850元

22.【答案】20

-1013

112

23.【答案】在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴∠ABO=45°，

∵点M为AB中点，

∴OM⊥AB，

∴∠MOA=45°，

∵BD平分∠OBA，

∴，

∴∠OND=∠BNM=90°-22.5°=67.5°，

∴∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，

∴∠OND=∠ODB，

∴ON=OD

BD=2AE；证明：如图2，BD平分∠OBA，AE⊥BD于点E，延长AE交BO于C，

∴∠ABD