2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市昆都仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图1是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图2所示，则其主视图为（）

A. B. C. D.2.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A.x1=3，x2=1 B.x1=2，x2=0 C.x1=3，x2=-2 D.x1=-2，x2=-13.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m,则底边上的高是（）A.4m B.6m C.10m D.12m4.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象限是（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.已知点A（-2，y1）和B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1=2y26.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O（0，0）；B（4，0），则顶点C的坐标是（）A.（2，2）

B.（2，-2）

C.（-2，2）

D.7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A.y=+1 B.y=+1

C.y=​​​​​​​-1 D.y=​​​​​​​-18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若x=3是关于x的方程x2-2x-m=0的一个根，则m的值是

.10.“DeepSeek”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的AI助手，2025年1月令全球瞩目.某同学随机从中选取一个字母，取得“e”的概率是

.11.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE的长度为

.

12.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.若BD=2DC，GF=2，则EG=

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

（1）x2-12x+27=0；

（2）2sin30°-tan45°+tan60°.14.(本小题8分)

如图，甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18m,求乙楼的高.（参考数据：tan35°≈0.7）15.(本小题10分)

我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A、B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）.为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）抽取的学生人数是

______，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是

______，补全条形统计图；

（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？

（3）甲、乙两名学生分别从A、B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率.16.(本小题12分)

将一条长为28cm的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形.

（1）使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长是多少？

（2）这两个正方形的面积之和可能等于50cm2吗？请说明理由.17.(本小题12分)

已知二函数y=-x2+2x+3.

（1）直接写出抛物线的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

（2）①已知函数图象上两点A（x1，y1）和（x2，y2），若1＜x1＜x2，请直接写出y1与y2的大小关系；

②当-1≤x≤4时，请直接写出y的取值范围.18.(本小题12分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A′B′CD′，B′C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F.

（1）如图2，当α=60°时，连接DD′，请直接写出DD′的值；

（2）如图3，当矩形A′B′CD′的顶点A′落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图4，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】9

12.【答案】1

13.【答案】x1=3，x2=9

14.【答案】解：过A作AC⊥BC于C，

则∠ACB=90°，

∵∠BAC=35°，AC=30m,

∴BC=AC•tan35°≈30×0.7=21（m），

∴乙楼的高=21+18=39（m）．

15.【答案】（1）抽取的学生人数是16÷32%=50（人），

∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×=72°，

C类的人数是50-8-16-10-6=10（人），

故答案为：50人，72°，

补全条形统计图如下：

（2）400×=80（人），

答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人；

（3）列表如下：

甲

乙

ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）