2025-2026学年宁夏固原市弘文中学八年级（上）期末数学试卷（含简单答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年宁夏固原市弘文中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面有四幅交通警告图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算式正确的是（）A.（x3）2=x9 B.x6÷x3=x2

C.（-2ab）3=-8a3b3 D.（a-b）2=a2-b23.已知点M（m,5），N（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A.-2 B.2 C.-8 D.84.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA5.若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍6.如图，在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点M，过点M作DE∥AC交AB于点D，交BC于点E，那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE的周长等于AB+BC；③AM=CM；④AD+CE=AC.其中一定正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A.7或−1 B.5 C.7 D.−18.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中正确的为（）A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.10.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知梅花花粉的直径约为0.000023米.数据“0.000023”用科学记数法表示为

.11.如图，在△ABC中，DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，BC=8，则△ADE的周长=

.

12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为

.13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'与BC交于点G.若∠EFG＝56°，则∠AEG=__________．

14.若分式的值为0，则x的值为

．15.已知x≠1，计算：（1+x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4.

观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：2+22+23+⋯+2n=

.（n为正整数）16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为

厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

分式化简求值：，其中x为满足-3＜x≤0的整数.18.(本小题9分)

计算：

（1）（-1）2025-23×0.125+（π-3.14）0-|-1|；

（2）18a6b4÷3a2b+a2•（-5a2b3）.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（2，2），（1，-3），（4，-2）.△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G.

（1）请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；

（2）若点M（m+2，n-2）是△ABC内的一点，其关于x轴的对称点为M′（3-n,2m），求m,n的值.20.(本小题9分)如图，已知∠AOB.

（1）利用直尺和圆规在图①中作出∠AOB的角平分线OP，标上适当字母，不写作法，保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP=∠BOP；

（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线.（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）.

21.(本小题9分)

2025年湘超联赛火爆三湘大地，赛事带动关联消费突破200亿元，印有联赛专属Logo和热门球员剪影的潮流短袖T恤成为球迷追捧的爆款单品.某体育用品店紧抓“赛事经济”风口，先用6000元购进一批该款T恤；因线下观赛客流激增、订单火爆，店铺紧急追加采购，用15000元购入第二批，所购数量是第一批的2倍，且受货源紧张影响，每件进价较第一批贵10元.

（1）该店铺购进第一批、第二批T恤每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批T恤按相同标价销售，最后50件断码款按五折优惠清仓，要使两批T恤全部售完后（扣除450元快递及包装费用），利润率不低于20%，那么每件T恤的标价至少是多少元？22.(本小题9分)

如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF.23.(本小题12分)

如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE=CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G.

（1）求证△AEG为等腰三角形；

（2）若GD=5，G为CE中点，求AG的长.24.(本小题12分)

“截长补短法”证明线段的和差问题：

先阅读背景材料，猜想结论并填空，然后做问题探究．

背景材料：

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．探究的方法是，延长FD到点G．使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出的结论是______．

探索问题：

（2）如图2，若四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？成立的话，请写出推理过程．25.(本小题12分)

现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；

图1表示：______；

图2表示：______；

（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若（7-m）（5-m）=9，求（7-m）2+（5-m）2的值；

（3）如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=40，CG=26，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T，使PT=PQ，延长MF至O，使FO=FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，请直接写出四边形MORT的面积.（结果为具体的数值）26.(本小题12分)

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上.

（1）如图1，若点B的坐标是（-2，0），点A的坐标是（3，2），则点C的坐标为______；

（2）如图2，若y轴恰好平分∠ACB，AB与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于点E，问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第三象限内，过点A作AF⊥y轴于点F，在滑动的过程中，为定值，求出这个定值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】x≠2

10.【答案】2.3×10-5

11.【答案】8

12.【答案】9

13.【答案】68°

14.【答案】-2

15.【答案】2n+1-2

16.【答案】4或6

17.【答案】；．

18.【答案】-2

a4b3

19.【答案】△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；

点E（2，-2），F（1，3），G（4，2）

20.【答案】（1）如图①中，射线OP即为所求;

（2）如图①中，连接PC，PD．

在△POC和△POD中，

，

∴△POC≌△POD（SSS），

∴∠POC=∠POD，

∴OP平分∠AOB

；（3）如图②中，射线OP即为所求.

21.【答案】第一批进价40元，第二批进价50元

元

22.【答案】证明：∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

23.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC于点D，

∴△ABD和△CDG都是直角三角形，

∵BE=CE，

∴∠B=∠GCD，

∵∠B+∠BAG=∠GCD+∠CGD=，

∴∠BAG=∠CGD，

又∵∠CGD=∠AGE，

∴∠BAG=∠AGE，

∴AE=GE，

∴△AEG为等腰三角形；

（2）解：如图，作EF⊥BC，垂足为点F，

又∵AD⊥BC

​​​​​​​∴EF∥AD，

∵G为CE中点，GD=5，

∴EF=2GD=10，EG=CG，

∵BE=CE，AE=EG=CG，

∴，即，

∴AD=15，

∴AG=AD-DG=15-5=10．

24.【答案】EF=BE+FD

25.【答案】（a+b）2=a2+b2+2ab;（a+b）2=（a-b）2+4ab

22

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26.【答案】解：（1）如图1，过点A作AN⊥x轴于点N，

则∠ANB=∠BOC=90°，

∴∠ABN+∠BAN=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，

∴∠ABN+∠CBO=∠ABC=90°，

∴∠BAN=∠CBO，

在△BAN和△CBO中，

，

∴△BAN≌△CBO（AAS），

∴BN=CO，

∵点B的坐标是（-2，0），点A的坐标是（3，2），

∴BN=2+3=5，

∴CO=5，

∴点C的坐标为（0，-5），

故答案为：（0，-5）；

（2）CD=2AE；理由如下：

作AE的延长线交CB的延长线于点F，如图2，

∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，直角顶点B在x轴上，AE⊥y轴，

∴∠ABC=∠ABF=90°，∠AED=90°，

∴∠DCB=90°-∠F=∠FAB，

在△BDC和△BFA中，

，

∴△BDC≌△BFA（ASA），

∴CD=AF，

∵y轴恰好平分∠ACB，AF⊥CE，

∴∠ACE=∠FCE，∠AEC=∠FEC，

在△AEC和△FEC中，

，

∴△AEC≌△F