2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-2x+3=0 B.x2-xy=1 C. D.2（x+1）=x2.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球.下面说法中正确的是（）A.他第11次摸到的一定还是黄球 B.他第11次摸到的可能还是黄球

C.盒子里一定都是黄球 D.盒子里一定还有其它颜色的球3.如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是（）A.55°

B.45°

C.35°

D.25°

4.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.a＞1 B.a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a＞1且a≠55.某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为（-6，0），开口向下.该抛物线的函数表达式为（）A. B. C. D.6.某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为（）A.（40-x）（19-x）=352 B.（40-2x）（19-x）=352

C.（40-2x）（19-2x）=352 D.（40-x）（19-2x）=3527.若m-n=3，则m（n+1）的值可能是（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-18.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-10123…y…30-1m3…根据表格提供的信息，有如下结论：①抛物线的对称轴是直线x=-1；②抛物线的开口向下；③方程ax2+bx+c=0的两根为0和2；④当x＜0或x＞2时，y＞0；⑤当x1＞x2＞1时，y1＞y2.其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③⑤ C.③④ D.③④⑤二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.点P（3，5）关于原点对称点的坐标为

.10.方程2x2=16的根为

.11.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______．

12.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOC=130°，则∠CBD的度数是

.

13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得到△A′B′C，且点A恰好落在边A′B′上，则旋转角的度数为

.

14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．

15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点B，F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为

.

16.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行

m才能停下来.17.在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP=

.18.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点C是半圆上靠近B点的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上的一个动点，则CP+DP的最小值是

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。19.解方程：（2x-1）2=（3-x）2．四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

有A，B，C三张大小、形状完全相同的卡片，上面分别画有圆、矩形、直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果；

（2）求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率.21.(本小题6分)

如图，已知⊙O和⊙O外一点P.求作射线PA，PB，使PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.

作法：①连接OP；②分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；③作直线MN，交OP于点C；④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；⑤作射线PA，PB.则射线PA，PB与⊙O分别相切于点A，B.

（1）请根据上述作法在图中完成尺规作图；

（2）请根据作图过程证明PA，PB是⊙O的切线；

（3）若∠APB=60°，⊙O的半径为5，请直接写出PA，PB的长.22.(本小题6分)

二次函数的图象经过（-1，0），（3，0），（0，3）三点.

（1）求这个二次函数的解析式，对称轴及顶点坐标；

（2）若将此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，图象恰好经过点（5，-2），则n=______.23.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E，点F为BE的中点，连接DF，CD=1，BC=.

（1）求⊙O的半径；

（2）判断FD与⊙O的位置关系，并说明理由.24.(本小题8分)

电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.

（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.

（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？25.(本小题8分)

如图，二次函数y=ax2+3x+c的图象经过点（0，0），A（3，0），点P是第一象限函数图象上的一个动点，过点P作x轴的平行线与直线l：y=-x交于点Q.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求PQ的最大值.26.(本小题10分)

综合与实践

某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

如图1，P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.

【思考探究】

（1）经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：

将△APC绕点A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，

则△APC≌△AP′B，

∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，

又∵∠PAP′=60°，

∴△AP′P是等边三角形，

∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°.

（请将上面求解过程补充完整）

【理解应用】

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC内一点，∠APB=135°，判断PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由.

【类比迁移】

（3）如图3，小李家有一块三角形的空地ABC，∠ACB=90°，AC=BC，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：PA=60m,PC=20m,∠APC=45°，请直接写出PB的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】（-3，-5）

10.【答案】x1=2，x2=-2

11.【答案】

12.【答案】65°

13.【答案】40°

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】600

17.【答案】7或25

18.【答案】

19.【答案】解：2x-1=±（3-x），

2x-1=3-x或2x-1=-3+x，

所以x1=，x2=-2．

20.【答案】列表如下：第一次圆矩形直角三角形圆（圆，圆）（圆，矩形）（圆，直角三角形）矩形（矩形，圆）（矩形，矩形）（矩形，直角三角形）直角三角形（直角三角形，圆）（直角三角形，矩形）（直角三角形，直角三角形）共有9种等可能结果

21.【答案】

连接OA，OB，

∵⊙C以C为圆心OC长为半径，交⊙O于A，B两点，OP是直径，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA与OB是⊙O的半径，

∴AP与BP是⊙O的切线

22.【答案】y=-x2+2x+3，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）

2

23.【答案】1

相切，理由如下：

连接BD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°=∠BDE，

∵F是BE中点，

∴DF=BF，∠FDB=∠FBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODF=90°，

∴FD是⊙O的切线

24.【答案】日平均增长率为30%；

每个玩偶降价2元

25.【答案】1）y=-x2+3x

4

26.【答案】将△APC绕点A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，

则△APC≌△AP′B，

∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，

又∵∠PAP′=60°，

∴△AP′P是等边三角形，

∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，

∴∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=150°-60°=90°，

∴PB===5，

即PB的长为5

PB2+2PA2=PC2，理由如