2025-2026学年山西省吕梁市临县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年山西省吕梁市临县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数是反比例函数的是（）A. B.y=x2 C. D.y=-2x2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，已知AB∥CD∥EF，若，则AE的长为（）A.90cm

B.70cm

C.60cm

D.50cm4.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x+1的图象大致是（）A. B.

C. D.5.观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A. B.

C. D.6.若一个正方形的边长是方程x2+8x-20=0的一个根，则该正方形的周长为（）A.2 B.4 C.6 D.87.若点A（-2，a），B（-6，b）分别在如图所示的反比例函数的图象上，则a,b的大小关系是（）A.a＞b

B.a=b

C.a＜b

D.无法确定8.某校举办校运动会，杜老师作为本次运动会的负责人，准备去超市购买一些奖品，如图，杜老师从学校出发，需先经过广场，最终到达超市，若杜老师随机选择一条路线，则这条路线恰好是最短路线的概率是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，P是△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，若∠1=∠2=∠3，则的值为（）A.2

B.

C.

D.10.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB，若∠ABC=2∠PCB，⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若5a=3b,则=

.12.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是______．13.凸透镜成像的原理如图所示，AD∥HG∥BC，若焦点F1到物体的距离与到凸透镜中心线DB的距离之比为2：1，则的值是

.14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过原点O，且与反比例函数的图象交于点A，B，以AB为对角线作矩形ACBD，则矩形ACBD的面积为

.

15.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，EF交AC于点G，若DC=2BE=6，AG=3CG，则EG的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）已知反比例函数的图象经过点（2，4），求k的值.

（2）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E是边AB延长线上的一点，若∠ADC=55°，求∠CBE的度数.17.(本小题7分)

小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示.

（1）求I关于R的函数解析式.

（2）当R=1100Ω时，求I的值.18.(本小题8分)

马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉样之间最妙的创意连接，现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同.

（1）若从盒子中随机摸出一张卡片，求摸出的这张卡片上印有“事”的概率.

（2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率.19.(本小题7分)

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上的一点，过点C的直线交AB的延长钱于点E，CF⊥AE于点F，AD⊥EC的延长线于点D，已知AC平分∠DAE.

（1）求证：DE是⊙O的切线.

（2）若∠DAC=30°，⊙O的半径为2，求CF的长.20.(本小题8分)

项目学习.

项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告.项目主题利用相似三角形测高活动过程

1.设计说明：

①AB是简易工具房前的一面围墙；

②AF是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点C处射到地面F的光线；

③AE是阳光恰从围墙最高点A经过窗户点D处射到地面E的光线；

④CD为窗高，DO为窗户到地面的高度，点C，D，O在同一条直线上，且CO⊥BF，AB⊥BF.

2.数据测量：OF=5米，OE=0.8米，CD=1.5米，DO=1米.

3.计算…反思交流…请根据表中提供的信息，求围墙AB的高度.21.(本小题9分)

阅读与思考.

阅读下列材料，并完成相应的任务.对称衍生抛物线

【定义】对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作抛物线y关于点M对称的抛物线y'，则我们称y'是y的“对称衍生抛物线”，点M为“对称衍生中心”.

【问题1】抛物线y=x2-4x+4以原点O为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为▲.

【问题2】求抛物线y=-x2-4x-3以点（0，1）为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”y1.

解：∵y=-x2-4x-3=-（x+2）2+1，

∴抛物线y=-x2-4x-3的顶点坐标为（-2，1），

∴点（-2，1）关于点（0，1）的对称点为（2，1）.

∵抛物线与y轴的交点为（0，-3），

∴点（0，-3）关于点（0，1）对称的点为（0，5）.

…任务：（1）问题1中的“▲”处应填写______.

（2）完成问题2中的剩余解答过程.

（3）若抛物线y=-x2-2x+5以点（0，m）为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为y2=（x-1）2+2m-6，且y与y2这两条抛物线有交点，请直接写出m的取值范围.22.(本小题13分)

综合与实践.

某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦.该镇以“兴产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作杜+基地+种植户”模式，带动农户抱团发展.某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克.根据销售经验可以知道，每天的销售量y（单位：千克）与销售价格x（x≥20，且x为整数，单位：元/千克）存在一次函数关系.

（1）y与x之间的函数表达式为______.（不用写出自变量的取值范围）

（2）设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为w元，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？

（3）若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写出x的值.23.(本小题13分)

综合与探究.

【问题情境】

如图，在△ABC中，∠ACB=45°，D是BC上的一点，连接AD，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.

【猜想验证】

（1）如图1，当AB=AC，试判断线段BD与线段CF之间的数量关系，并说明理由.

（2）如图2，若AB＜AC时，试猜想线段BC与线段CF有怎样的位置关系，并说明理由.

【解决问题】

（3）如图3，延长DE，FC相交于点P，若AB＜AC，，CD=x,CP=y.

①求y与x之间的函数关系式；

②当，AC=BC时，请直接写出BD的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】m＜1

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】k=11

55°

17.【答案】

0.2A

18.【答案】

19.【答案】如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAE，

∴∠CAO=∠CAD，

∴∠OCA=∠CAD，

∴OC∥AD，

∵AD⊥DE，

∴∠CAO=∠CAD=90°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠CAD=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

又∵OC是半径，

∴DE是⊙O的切线

20.【答案】围墙AB的高为米．

21.【答案】y=-x2-4x-4

∵抛物线y=-x2-4x-3关于点（0，1）的对称衍生抛物线的形状不变，开口方向相反，

∴对称行生抛物线的表达式为：y1=x2-4x+5

m≤5

22.【答案】y=-20x+700

当销售价格为23或24元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为2640元

21

23.【答案】BD=CF，理由如下，

∵AB=AC，∠ACB=45°，

∴∠ABC=∠ACB=45°．

∴∠BAC=90°．

∵正方形ADEF，

∴AD=AF，∠DAF=90°．

∴∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DA