北京市朝阳区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(选用)2026.1(考试时间120分钟满分100分)学校姓名班级考号考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回.一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，是中心对称图形的是2.下列事件中，是随机事件的为(A)明天太阳从东方升起(B)在抽奖活动中抽中特等奖(C)任意画一个三角形，其内角和是360°(D)骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是73.将抛物线y=2xAy=2x2+1 B4.如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=110°,则∠B的度数为(A)30°(B)40°(C)60°(D)110°5.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将方程化为(A)12 (B)9 (C)6 (D)36.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是(A)14 (B)12 C23九年级数学试卷第1页(共6页)7.如图,点A在⊙O外,连接OA,作线段OA的中点B,以B为圆心,BO为半径作⊙B,与⊙O交于两点C,D,连接AC,AD,OC,OD,则∠OCA,∠ODA均为直角,直线AC,AD是⊙O的两条切线.得到∠OCA，∠ODA均为直角的依据是(A)同弧或等弧所对的圆周角相等(B)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(C)直径所对的圆周角是直角(D)圆的切线垂直于过切点的半径8.如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点(不与点A，B重合)，以E为中心，将线段EP逆时针旋转90°，得到线段EQ.给出下面四个结论：①∠APE=∠QED;②AP<AE;③D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值；④点Q到直线AD,BC的距离相等.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)①③ (B)①④ (C)①③④ (D)②③④二、填空题(共16分，每题2分)9.在平面直角坐标系中，点(-2，3)关于原点对称的点的坐标是.10.方程x2−4=0的根为11.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为12.写出一个图象开口向上，当x>0时，y随x的增大而增大的二次函数表达式：.13.如图，点M的坐标为(-2，1)，将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到线段ON，则点N的坐标为.14.某快递公司为了解11月快递订单准时送达情况，从11月份完成的快递订单中进行了随机抽取，获得的数据如下：订单数/份501002007008001000准时送达的订单数/份4187175610695870准时送达的订单的频率(保留小数点后三位)0.8200.8700.8750.8710.8690.870若该公司11月份共完成5000份快递订单，则准时送达的订单约份.15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD=CD,∠ABC=135°.若AC=22,则△ADC的面积为九年级数学试卷第2页(共6页)16.已知关于x的一元二次方程ax①已知二次函数y=ax②在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-1与抛物线y=ax2③不等式ax④若m，n都小于2，则a的取值范围是3所有正确结论的序号为.三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)17.解方程:x18.已知m是方程2x2+7x−1=0的一个根，求代数式19.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球.求下列事件的概率：(1)两次摸取的小球的标号相同；(2)两次摸取的小球标号的和等于5.20.已知抛物线y=ax−hx···-10l23y丷0-3-4-30(1)求该抛物线的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出该抛物线，并直接写出当0≤x≤4时，y的取值范围.九年级数学试卷第3页(共6页)21.如图,在△ABC中，∠ACB=90∘,∠A=30∘,，以C为中心，将22.如图，将一个矩形纸片盖在⊙O上，矩形的边与圆交于点A，B，AB=4mm,，已知⊙O的顶端到直线AB的距离为4mm，求⊙O半径的长.23.小军同学计划为一幅长10寸，宽9寸的创意画(图中阴影部分为其示意图)制作一个摆台画框，根据有关要求，画框的上、下边宽度相等，左、右边宽度相等，上、下边宽度是左、右边宽度的2倍，若画框所占面积为创意画面积的1324.如图，点C在以AB为直径的半圆O上，过点C作半圆O的切线，交BA的延长线于点D，过点A作CD的平行线，交半圆O于点E.(1)求证:AC(2)连接BC,交AE于点F,连接AC,OF,若AD=AC=325.某学校数学建模小组利用人工智能软件对小明的推铅球训练进行研究，他们发现，推出后的铅球沿抛物线y=ax−h(1)在第一次训练中，推出后的铅球运行的路线如图所示，已知h=3,k=2.5,，求a的值；(2)小明根据建模小组的建议改进动作，在第二次训练中，已知h=4,k=3,，若成绩比第一次提高2m及以上就算改进成功，请通过计算，对小明此次改进是否成功进行说明.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax(1)求该抛物线的表达式(用含a的式子表示)；(2)过点(0，1)作y轴的垂线l，将抛物线y=ax九年级数学试卷第5页(共6页)27.在△ABC中,∠ACB>90°,以A为中心,将线段AC逆时针旋转(α(0(1)根据题意补全图1,并证明∠DAE+∠BAC=180°;(2)如图2,点F在BC的延长线上,且∠AFC=∠E+∠B,用等式表示线段AF与DE之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，点A在半径为1的⊙O上，B，C为平面内不重合的两点，对于⊙O与直线BC给出如下定义：称点A到直线BC的距离为⊙O与直线BC关于点A的理想距离,记为d(⊙O,BC,A),特别地,点A在直线BC上时,d(⊙O,BC,A)=0.(1)已知A(-1,0),B(0,2).①若C100,则(d⊙OB②若点C在直线y=kx+3(0<k<2)上,则d(⊙O,BC,A)的取值范围是;(2)若点D(3,4),且CD=2,点B在函数y=x+2(-2<x<0))的图象上，对于每一个点B，记d(⊙O，BC，A)的最大值为d，直接写出d的取值范围以及d最小时点C的坐标.九年级数学试卷第6页(共6页)北京市朝阳区2025~2026学年度第一学期期末检测九年级数学试卷答案一、选择题题号12345678答案DBBACACB二、填空题题号910111213141516答案(2，-3)x=±24y=x²（答案不唯一）(1，2)43504②③④三、解答题解：(x−1)(x−3)=0，解得解：∵m是方程2x²+7x−1=0的根，∴(1)解：列表略，共有9种等可能结果，两次标号相同的有3种，概率为39(2)解：两次标号和为5的有2种，概率为2（3分）(1)解：由表格可知顶点为(1,-4)，设表达式为y=a(x−1)²−4，代入(-1,0)得4(2)画图略（1分）；-4≤y≤0（1分）证明：BC∥DE（1分）∵△ABC逆时针旋转得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，∴∠ABC=∠DEC=60°（2分）∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，又∠D=30°，∴∠DEC=∠ABC=60°，∴BC∥DE（2分）解：设半径为r，过O作OC⊥AB于C，则AC=2mm，OC=r-4mm（2分），由勾股定理得r²=(解：设左右边宽度为x，则上下边宽度为2x（1分），(10+4x)(9+2x(1)证明：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，又AE∥CD，∴OC⊥AE，∴AC⌢(2)解：EF=1（1.5分）；OF=32(1)解：1.6=a(0-3)²+2.5，解得a=-0.1（3分）(2)解：第一次令y=0，得-0.1(x-3)²+2.5=0，x=8或x=-2，成绩8m；第二次表达式为y=a(x−4)²+3，代入(0,1.6)得