2025北京昌平二中初三（上）期中数学试题含答案

2025-2026学年第一学期昌平二中教育集团期中考试试卷初三数学2025.10一、选择题（每题2分，共16分）下面各题均有四个选项，只有一个是符合题意的.1.若3y=5x(xy≠0)，则下列比例式正确的是()若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长是()4.将抛物线y=−2x2平移得到抛物线y=−2(x−3)2+1，下列平移过程正确的是()连接AM交CD于点H，则DH的长为()6.已知点A、B是抛物线x2+1上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是−2，则点B的横坐标A．ACDB.△ADFC．BD⑤关于x的一元二次方程ax2+bx−3=0的一个根是1，另一个根是−.10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−1)的抛物线的表达式长2米，则路灯的高AB为米.)，(2,y2)在抛物线x2−1上，则y1，y2的大小关系是.13.如图，AD，BC交于点E，AB∥CD，CED=45，则SABE=.14.已知y=kxk−2k+2−2是关于x的二次函数,则k值是.15.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，城每一面的城墙长是里.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点M，N（点M在点N的左侧17.如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．求证：PCQ∽ADP.(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为；(3)函数y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为.19.在6×6的网格中，ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图.(1)在图1网格中画出一个ADE，使△ADE∽△ABC(2)在图2的网格中作出与ABC相似的最小格点FGH.21.已知二次函数y=x2−4x+2，它的图象顶点为A，并且与y轴交于点B.(1)直接写出A,B的坐标；BC，求DF的长度.涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一设D，E，F依次是ABC的三边AB、AC、BC及其延长线上的点，且这三点共线，则满足情况①：如图1，直线DE交ABC的边AB于点D，交边AC于点E，交边BC的延长线于点F．过点C作CGⅡDF交AB于点G，∴BF.AD.EC=BD.AE.FC，情况②：如图2，直线DE分别交ABC的边AB,AC,BC的延长线于点D，E，F…：；(2)请你根据情况①的证明思路完成情况(3)如图3，D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，且AD:DB=CE:EA=4:5，连接DE并延长，交BC25.如图，现有8m长篱笆和一段墙，围成区域为等腰ABC时面积为y1m2，围成区域为矩形PQST时面积为y2m2，其中BC=TS=xm，统计数据如下表所示：x…123457…y1……y2…68n…（1）表格中n=______；（2）在平面直角坐标系xOy中，已经绘制y2的图象和y1图象上的部分点，补全y1的图象；（3）根据图象，完成下列填空：①当x≈______时，S△ABC=S矩形PQST；②当x≈______时，S△ABC=2S矩形PQST.26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2−4a2x(a≠0).（1）当a=2时，①求该抛物线的对称轴；②点A(−1,m)和B(3,n)（2）如果点M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，且对于x1=4a，6<x2<7，都有y1<y2，求27.已知，如图，△ABC是等边三角形.（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90O，得到AD，连接BD，上BAC的平分线交BD于点E，②求上AED的度数；（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90O，得到AD，连接BD，上BAC的平分线交BD的延长线于点E，连接CE，直接用等式表示线段AE，CE，BD间的数量关系不用证明）28.记二次函数y=a(x−b)2+c和y=−a(x−m)2+n(a≠0)的图像分别为抛物线G和G1．给出如下定义：若抛物线G1的顶点Q(m,n)在抛物线G上，则称G1是G的伴随抛物线.（1）若抛物线Q1:y=−2(x−s)2+2和抛物线Q2:y=−2(x−3)2+t都是抛物线y=2x2的伴随抛物线，2025-2026学年第一学期昌平二中教育集团期中考试初三数学参考答案及评分标准2025.10一、选择题(共8道小题，每小题2分，共16分)BDADCACB二、填空题（共8道小题，每空2分，共16分）9.0.810.答案不唯一11.812.y1<y2三、解答题（17-18、20、22、25小题，每小题5分；19题4分；21、23-24、26小题，每小题6分；27-28小题，每小题7分，共68分）17.17.证明：∵四边形ABCD是正方形，P为CD中点，∵PC=2CQ，------------------1分------------------1分∴△PCQ∽△ADP．------------------1分=3------------------2分(2)1>x>3(3)x=2------------------1分19.19.（1）解：如图1，VADE即为所求.-----------------2分（（2）解：如图2，△FGH即为所求.-----------------2-----------------2分数学试卷评标第1页(共6页)数学试卷评标第2页(共6页)。。。。∴△ADE∽△ABC----------------1分---------------1分 1分21.(1)A(2,-2)，B(0,2) 2分(2)------------------2分(3)当0<x<3时，函数值y的取值范围-2≤y<2------------------2分22.解：∵四边形ABCD是平行四边形，:AB=CD=12，ABⅡCD，1分:CG=BG，1分:△ABG∽△FCG，------------------1分:DF=CD-CF=8．------------------1分即m=1，------------------1分∴二次函数解析式为y=(x+2)2—1；------------------1分在y=(x+2)21中，令x=0，得y=3，即C(0,3)，∵B,C关于抛物线对称轴对称，∴B(4,3)；------------------1分解得即一次函数的解析式为y=—x—1；------------------1分------------------2分24.（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．------------------1分（2）作CN∥DE交BD于N，∴AD.BF.CE=AE.DB.CF，-------数学试卷评标第3页(共6页)（3）------------------1分25.（1）n=3.5------------------1分（2）-----------------2分（3）①x≈4.7；②x≈7.126.解：(1)①当a=2时，y=ax24a2x=2x216x，抛物线的对称轴是:它的对称轴为直线x=4；②:m>n；∴对称轴右侧函数值y随着x的增大增大，∵点M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，x1=4a，2，当a<0时，抛物线的对称轴是，∵点M(x1,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，x1=4a，数学试卷评标第4页(共6页)------------------1分------------------1分------------------1分22∴点M在对称轴的左侧，点N在对称轴的左侧，此时y1>y2，不符合题意，所以a的取值范围是0<a≤----------------27.解：(1)①补全图形如图所示：------------------1分∵VABC是等边三角形，∵AE平分上BAC，理由：作CK丄BC交BD于K，连接CD