2025 小学六年级数学下册圆柱茶叶罐表面积计算课件

一、课程导入：当数学遇见生活——从茶叶罐说起演讲人目录课程导入：当数学遇见生活——从茶叶罐说起01实践应用：从公式到生活——茶叶罐表面积的计算04新授内容：抽丝剥茧——圆柱表面积的公式推导03课后作业（分层设计）06知识回顾：从平面到立体——表面积的本质02总结提升：从计算到思维——数学与生活的联结052025小学六年级数学下册圆柱茶叶罐表面积计算课件01课程导入：当数学遇见生活——从茶叶罐说起课程导入：当数学遇见生活——从茶叶罐说起清晨走进教室，窗台上摆着几个学生带来的茶叶罐，有青瓷的、铁皮的、纸质的，形状却出奇一致——都是圆柱体。"老师，为什么茶叶罐大多是圆柱形呀？"小宇指着一个印着山水画的铁皮罐问。这个问题像一颗小石子投入水面，立刻激起了孩子们的讨论："可能因为圆柱没有棱角，不容易磕坏？""或者圆柱形能装更多茶叶？""我妈妈说圆罐子好看！"我笑着把茶叶罐举高："大家的观察都很敏锐。其实，除了美观和实用性，数学也在悄悄起作用——比如今天我们要研究的'圆柱表面积'，就和茶叶罐的制作成本、包装设计密切相关。想象一下，如果要生产这样一个茶叶罐，厂家需要计算用多少铁皮；如果要给它贴一圈精美的标签，需要知道标签纸的大小。这些都离不开圆柱表面积的计算。今天，我们就以茶叶罐为载体，一起探索圆柱表面积的奥秘。"02知识回顾：从平面到立体——表面积的本质知识回顾：从平面到立体——表面积的本质要研究圆柱的表面积，首先得明确"表面积"的定义。我们先回到已学的立体图形：1长方体与正方体的表面积回顾同学们记得吗？上学期我们学习了长方体和正方体的表面积。以长方体为例，它有6个面，相对的面面积相等，所以表面积公式是：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)正方体是特殊的长方体，6个面完全相同，所以表面积公式简化为：表面积=6×(棱长×棱长)无论是长方体还是正方体，表面积的本质都是"所有面的面积之和"。这个定义同样适用于圆柱——圆柱的表面积，就是它所有面的面积总和。2圆柱的特征再认识在学习圆柱体积时，我们已经认识了圆柱的基本特征：有两个底面，是完全相同的圆形；有一个侧面，是曲面；两个底面之间的距离叫做高，高有无数条且长度相等。现在的问题是：圆柱的侧面是曲面，无法直接用长方形面积公式计算，该怎么办呢？这就需要我们用"化曲为直"的数学思想——把曲面展开成平面图形。03新授内容：抽丝剥茧——圆柱表面积的公式推导1分解圆柱的面：两个底面+一个侧面为了直观展示，我拿出一个纸质圆柱茶叶罐模型，沿着高剪开侧面，再小心撕下两个底面。讲台上的实物瞬间变成了三部分：两个圆形纸片（底面）和一个长方形纸片（展开的侧面）。"同学们观察一下，展开后的侧面是什么形状？""长方形！""那长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系呢？"小薇举手："长方形的宽应该是圆柱的高，因为剪开的是高的方向。""那长呢？"我把展开的长方形重新卷成圆柱，边卷边问。"哦！长方形的长刚好围成了圆柱的底面周长！"小杰突然喊出来。1分解圆柱的面：两个底面+一个侧面3.2侧面积的计算：底面周长×高通过观察，我们得出重要结论：圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示，若底面半径为r，直径为d，高为h，则：底面周长C=2πr或C=πd侧面积S侧=C×h=2πr×h或S侧=πd×h为了验证这个结论，我们可以做个小实验：用一张长25.12cm、宽10cm的长方形纸卷成圆柱（以长为底面周长），计算底面半径（25.12÷3.14÷2=4cm），再用公式计算侧面积（2×3.14×4×10=251.2cm²），正好等于长方形纸的面积（25.12×10=251.2cm²）。这说明公式是正确的。1分解圆柱的面：两个底面+一个侧面3.3表面积的完整公式：侧面积+两个底面积圆柱有两个底面，每个底面的面积是πr²，所以两个底面积是2πr²。因此，圆柱的表面积公式为：表面积S表=侧面积+两个底面积=2πr×h+2πr²也可以提取公因式，写成：S表=2πr(r+h)这里需要注意：如果题目中的圆柱是"无盖"的（比如只有一个底面的茶叶罐），表面积就只需计算侧面积加一个底面积；如果是"空心"的圆柱（比如水管），则可能只需要计算侧面积。但在常规的茶叶罐问题中，通常指的是有两个底面的封闭圆柱。04实践应用：从公式到生活——茶叶罐表面积的计算1基础练习：已知半径和高求表面积例1：一个圆柱形铁皮茶叶罐，底面半径是3cm，高是10cm，求它的表面积。（π取3.14）步骤解析：计算底面积：πr²=3.14×3²=28.26cm²，两个底面积是28.26×2=56.52cm²；计算侧面积：2πr×h=2×3.14×3×10=188.4cm²；表面积=56.52+188.4=244.92cm²。2变式练习：已知直径或周长求表面积例2：一个茶叶罐的底面直径是8cm，高是12cm，求表面积。（π取3.14）关键提示：已知直径d，先求半径r=d÷2=4cm，再代入公式。计算过程：底面积=3.14×4²=50.24cm²，两个底面积=100.48cm²；侧面积=πd×h=3.14×8×12=301.44cm²；表面积=100.48+301.44=401.92cm²。例3：一个茶叶罐的底面周长是18.84cm，高是7cm，求表面积。（π取3.14）关键提示：已知周长C，先求半径r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3cm，再计算。2变式练习：已知直径或周长求表面积01计算过程：02底面积=3.14×3²=28.26cm²，两个底面积=56.52cm²；03侧面积=C×h=18.84×7=131.88cm²；04表面积=56.52+131.88=188.4cm²。3实际问题：茶叶罐的包装与成本问题1：某茶厂要生产一批圆柱形纸质茶叶罐，底面半径5cm，高15cm。如果每张包装纸的面积是5000cm²，最多能做多少个茶叶罐的侧面包装？（接口处忽略不计）分析：这里只需要计算侧面积，因为包装纸只贴侧面。侧面积=2×3.14×5×15=471cm²；5000÷471≈10.61，所以最多能做10个。问题2：李阿姨要给一个无盖的陶瓷茶叶罐（底面半径4cm，高12cm）的外表面涂釉，需要涂釉的面积是多少？分析：无盖圆柱只有一个底面，所以表面积=侧面积+一个底面积。侧面积=2×3.14×4×12=301.44cm²；底面积=3.14×4²=50.24cm²；涂釉面积=301.44+50.24=351.68cm²。4易错点提醒计算时π的取值错误（题目未说明时通常取3.14）；忘记计算两个底面积，尤其是题目中没有明确说明"有盖"时；混淆半径和直径，例如用直径直接代入半径的位置；单位不统一（如题目中给出的单位是分米，而结果需要平方厘米）。在练习中，同学们容易出现以下错误，需要特别注意：05总结提升：从计算到思维——数学与生活的联结1知识梳理通过今天的学习，我们掌握了圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积；侧面积=底面周长×高（S侧=Ch=2πrh=πdh）；完整公式：S表=2πrh+2πr²=2πr(r+h)。底面积=πr²，两个底面积=2πr²；01020304052思维升华在推导过程中，我们运用了"化曲为直"的数学思想——将曲面展开为平面图形，这是解决立体几何问题的重要方法。就像茶叶罐的侧面，原本是曲面，展开后变成了我们熟悉的长方形，复杂问题瞬间变得简单。这种"转化"的思维，在以后学习圆锥、球体等图形时还会用到。3生活延伸下课后，同学们可以观察身边的圆柱形物体，比如水杯、电池、保鲜膜筒，试着测量它们的底面半径（或直径）和高，计算表面积。你会发现，数学不是课本上的符号，而是藏在生活中的智慧——茶叶罐为什么设计成圆柱？可能因为相同表面积下，圆柱的容积更大；包装纸的大小如何计算？需要准确的侧面积数据。数学，让生活更高效、更精准。06课后作业（分层设计）课后作业（分层设计）基础题：一个圆柱茶叶罐，底面直径10cm，高15cm，求表面积（π取3.14）。提高题：一个无盖圆柱茶叶罐，底面周长12.56cm，高8cm，求需要多少材料（π取3.