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四旋翼飞行器的工作原理综述旋翼在旋转时将与空气之间发生相对运动，上下两侧的压强差导致升力，方向沿转轴向上；角动量守恒导致存在扭矩，方向沿转轴并与机翼旋转方向相反，示意图如下：图2-1旋翼的工作原理设旋翼的旋转速度为Ω，旋翼产生的升力大小为T，力矩为Q，则由叶素理论、涡流分析的知识，可以获得旋翼的升力及力矩公式为REF_Ref1746\r\h[35]：(2-1)其中空气的密度ρ、旋翼旋转时扫过的面积A、旋翼半径R、旋翼的升力系数CF和扭矩系数CM均可视为常数，因此升力和力矩只是转速的函数，将其记为REF_Ref1779\r\h[36]：(2-2)四旋翼的工作原理见图2-2。四个旋翼均产生向上的升力，其中旋翼2和4顺时针旋转，其中旋翼1和3逆时针旋转。前者提供逆时针方向的扭矩，后者提供顺时针方向的扭矩。四旋翼飞行过程中，旋翼的转速方向保持不变。只要调节4个电机的转速，无人机就能够产生横滚、俯仰或偏航运动。yybτr4fr4fr1fr2fr3Ω2Ω1Ω3Ω4τr1τr2τr3zbxbOb图2-2四旋翼飞行器原理示意图定义Ω1，Ω2，Ω3，Ω4为旋翼1，2，3，4的角速度；定义fr1，fr2，fr3，fr4为旋翼1，2，3，4所产生的的升力；定义fr为四个旋翼产生的合力，数值大小为fr；定义τr为四个旋翼产生的合力矩。选取以机体质心为原点选取机体坐标系Ob，如图2-2中所示。在机体坐标系中，合力fr的坐标表示为frb=(0，fr，0)T；合力矩τr的坐标表示为τrb=(τrx，τry，τrz)T；结合公式(2-2)有：(2-3)定义旋翼转轴到机体质心的距离为l，升力力和三个方向上的力矩如下：(2-4)将式(2-2)带入(2-3)并整理为矩阵形式有：(2-5)其中系数矩阵C表示为：如果已知四个旋翼的转速，那么就能够借助系数矩阵C计算控制四旋翼飞行器所需的力和力矩，若想由后者解算得到前者，需考察系数矩阵C是否奇异。经计算，得到系数矩阵C的行列式为：(2-6)因此系数矩阵是可逆矩阵，进而有：(2-7)规划四旋翼无人机的飞行轨迹时，若能计算出需要旋翼提供的力和力矩，就可以由式(2-7)解算出相应电机的期望转速，将对应的期望信号输入电机就可以实现无人机的运动，如垂直起降、俯仰、滚转以及偏航等。对于图2-2中的坐标系和无人机，实现垂直起降需要同时改变四个旋翼的转速；实现正向偏航需要增大旋翼2和4的转速并减小旋翼1和3的转速；实现正向俯仰需要保持旋翼2、4转速不变，增大旋翼1的转速，并

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