2025 小学三年级数学下册搭配问题重复排除练习课件

一、开篇：从生活情境到数学思维——搭配问题的学习价值与挑战演讲人01开篇：从生活情境到数学思维——搭配问题的学习价值与挑战02追根溯源：搭配问题的本质与重复现象的底层逻辑03方法提炼：从"知错"到"防错"——重复排除的四大策略04分层练习：从"模仿"到"创造"——重复排除的阶梯式训练05易错警示：从"典型错误"到"思维升级"06结语：让有序思维成为解决问题的"金钥匙"目录2025小学三年级数学下册搭配问题重复排除练习课件01开篇：从生活情境到数学思维——搭配问题的学习价值与挑战开篇：从生活情境到数学思维——搭配问题的学习价值与挑战作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我常观察到一个有趣的现象：当三年级学生初次接触"搭配问题"时，往往会被其贴近生活的情境吸引——选衣服、配早餐、组队伍……这些问题像"数学游戏"般激发着他们的探索欲。但随着题目难度升级，"重复计数"的问题逐渐显现：有的孩子会把"小明和小红握手"与"小红和小明握手"算作两次，有的在列举搭配时漏掉序号导致重复，还有的在计算时因分类不清陷入"多算少算"的困局。这让我意识到，"重复排除"不仅是搭配问题的核心难点，更是培养学生有序思维、逻辑推理能力的关键切入点。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，第三学段（3-4年级）要"经历简单的排列组合问题的解决过程，能有序、全面地思考问题"。今天这节课件，我们将围绕"搭配问题中的重复排除"展开，从基础回顾到方法提炼，从典型例题到分层练习，逐步突破这一难点，让学生真正掌握"不重复、不遗漏"的搭配策略。02追根溯源：搭配问题的本质与重复现象的底层逻辑1搭配问题的核心特征：有序与无序的辩证关系要解决重复排除问题，首先需要明确搭配问题的本质。从数学概念出发，搭配问题可分为两类：有序搭配：结果与顺序有关。例如，用1、2两个数字组成两位数，"12"和"21"是不同的结果；无序搭配：结果与顺序无关。例如，3个小朋友两两握手，"小明和小红握手"与"小红和小明握手"是同一件事。三年级学生最初接触的多是有序搭配（如衣服搭配：上衣A配裤子B与上衣B配裤子A是不同穿法），但随着问题情境的丰富，无序搭配的占比逐渐增加（如组队、选代表）。重复计数的根源，往往在于混淆了"有序"与"无序"的边界。1搭配问题的核心特征：有序与无序的辩证关系以经典题目为例："3个小朋友（甲、乙、丙）每两人通一次电话，一共要通几次？"有学生可能会列出甲-乙、甲-丙、乙-甲、乙-丙、丙-甲、丙-乙，得出6次的错误答案。此时需要引导学生观察："通电话是双向的，甲打给乙和乙打给甲是同一次通话"，从而明确这是无序搭配，正确答案应为3次。2重复现象的常见类型：从具体到抽象的分类在教学实践中，我将学生易出现的重复类型归纳为三类，便于针对性突破：2重复现象的常见类型：从具体到抽象的分类2.1直观情境中的"位置交换重复"这类重复最易出现在实物搭配中。例如："有2顶帽子（红、蓝）和3条围巾（黄、绿、紫），每次选1顶帽子和1条围巾搭配，有多少种方法？"正确答案是2×3=6种。但部分学生可能会错误地认为"红帽配黄围巾"和"黄围巾配红帽"是两种不同的搭配，这其实是对"搭配"概念的误解——搭配是两个元素的组合，不涉及顺序。2重复现象的常见类型：从具体到抽象的分类2.2抽象符号中的"列举无序重复"当问题从实物转向数字或字母时，重复现象更隐蔽。例如："用1、2、3三个数字能组成多少个不同的两位数？"正确列举应为12、13、21、23、31、32（6种）。但有学生可能会写成12、21、13、31、23、32后，又重复添加21、31等，这是因为列举时未遵循"固定十位法"或"固定个位法"，导致顺序混乱。2重复现象的常见类型：从具体到抽象的分类2.3复杂情境中的"分类重叠重复"当问题涉及多步骤或多类别时，重复可能源于分类不清。例如："早餐店有包子、油条两种主食，豆浆、牛奶、果汁三种饮品，规定至少选1种主食和1种饮品，有多少种搭配？"正确解法是（2种主食选1种）×（3种饮品选1种）=6种。但有学生可能会错误地加上"只选主食"或"只选饮品"的情况，导致重复计算"空搭配"。03方法提炼：从"知错"到"防错"——重复排除的四大策略方法提炼：从"知错"到"防错"——重复排除的四大策略3.1策略一：明确情境属性，界定"有序"与"无序"解决重复问题的第一步，是判断搭配结果是否与顺序相关。我在课堂上常用"对比法"帮助学生理解：设计对比题组：题1：3个小朋友排成一列拍照，有多少种排法？（有序，答案：3×2×1=6种）题2：3个小朋友每两人合拍一张照片，有多少种组合？（无序，答案：3种）引导观察差异："排队时，小明站左边和小红站左边是不同的照片；但合拍时，两人站一起的照片不会因为左右位置不同而变多。"通过具体情境的对比，学生能直观感受"有序"与"无序"的区别，从源头上减少重复计数。2策略二：规范列举步骤，实现"有序思考"列举法是三年级学生解决搭配问题的主要方法，但随意列举易导致重复。我要求学生遵循"三固定"原则：固定第一个元素：例如用1、2、3组成两位数，先固定十位为1，得到12、13；再固定十位为2，得到21、23；最后固定十位为3，得到31、32。按顺序枚举第二个元素：在固定十位后，个位按从小到大（或从大到小）的顺序排列，避免遗漏或重复。标记已组合元素：用√或×标记已列举的组合，如在握手问题中，每列出甲-乙，就划掉乙-甲的可能性。以"3个小朋友（A、B、C）两两分组做游戏"为例，规范列举过程如下：固定A，与B、C组合：A-B、A-C；2策略二：规范列举步骤，实现"有序思考"010204固定C（已与A、B组合过），无新组合；最终得到3种组合，无重复。固定B（已与A组合过），仅与C组合：B-C；3策略三：借助图示工具，可视化搭配过程对于抽象思维较弱的学生，图示法能有效降低重复概率。常用工具有：1树状图：适合多步骤搭配。例如"选上衣（红、蓝）和裤子（黑、白、灰）"，用树状图表示为：2上衣→红→裤子（黑、白、灰）3上衣→蓝→裤子（黑、白、灰）4清晰显示6种搭配，无重复。5表格法：适合无序搭配。例如"4支球队每两队比赛一次"，用表格横向、纵向标球队名，交叉处打√表示已比赛：6||A|B|C|D|7|---|---|---|---|---|83策略三：借助图示工具，可视化搭配过程|A|×|√|√|√|01|B||×|√|√|02|C|||×|√|03|D||||×|04表格中√的数量为6（3+2+1），即正确比赛次数。054策略四：验证结果合理性，建立"反向检查"意识即使掌握了方法，学生仍可能因粗心出错。因此，我要求学生完成题目后，用两种方法验证结果：正向验证：用不同方法计算（如列举法与计算法对比）。例如"3个小朋友两两握手"，列举法得3种，计算法为3×2÷2=3种（因每对重复计算一次，故除以2），结果一致则正确。生活常识验证：将答案代入实际情境。例如"5个同学每两人互送一张卡片"，若计算为5×4=20张（有序，因送卡片有方向），符合"每人送4张，5人共20张"的常识；若错误算成5×4÷2=10张，则与"互送"的实际需求矛盾。04分层练习：从"模仿"到"创造"——重复排除的阶梯式训练1基础巩固：直观情境中的简单重复排除练习1：妈妈有2件上衣（红、白）和3条裙子（花、素、蓝），每次选1件上衣和1条裙子搭配，有多少种不同的穿法？（要求用树状图表示）设计意图：通过实物搭配巩固有序列举法，明确"上衣+裙子"的组合与顺序无关，避免将"红上衣+花裙子"与"花裙子+红上衣"算作两种。教师引导："树状图的第一层是上衣，第二层是裙子，每一条从上衣到裙子的路径就是一种搭配。数路径的数量，就是答案。"2变式提升：抽象符号中的隐蔽重复识别练习2：用0、1、2三个数字能组成多少个不同的两位数？（注意：0不能在十位）常见错误：学生可能列出10、12、20、21、01、02，错误地认为0可以在十位，导致重复计算"01、02"（实际不是两位数）。设计意图：强化"有序列举+条件限制"的思维，学会排除不符合要求的组合（如0在十位的情况），同时避免因忽略条件导致的重复。教师点拨："先固定十位，只能是1或2。十位为1时，个位可以是0或2（10、12）；十位为2时，个位可以是0或1（20、21）。共4种，没有重复。"32143拓展应用：生活问题中的综合重复排除练习3：周末，小明从家到学校有2条路（A、B），从学校到图书馆有3条路（①、②、③）。小明从家出发，经过学校到图书馆，共有多少种不同的路线？如果小明从家直接到图书馆有1条新路（C），现在总共有多少种路线？设计意图：第一问是简单的分步搭配（2×3=6种），第二问需注意"经过学校"和"直接走新路"是两类不同的路线，避免重复计算（总路线=6+1=7种）。学生易错题点：可能将"直接走C路"与"经过学校的某条路"混淆，错误地认为C路与A-①等路线有重叠，导致多算或漏算。教师总结："当问题包含多个类别（如'经过学校'和'直接到达'）时，要先分类再计算，每类内部用乘法，类与类之间用加法，确保不重复、不遗漏。"05易错警示：从"典型错误"到"思维升级"1常见错误类型及对策通过多年教学观察，我总结了学生在重复排除中的三大典型错误，并针对性提出解决策略：1常见错误类型及对策|错误类型|示例|错误原因|解决对策||-------------------|-------------------------------|---------------------------|-------------------------------||混淆有序与无序|3人握手算成6次|未理解"握手"是无序行为|用生活实例对比（如排队vs握手）||列举时顺序混乱|用1、2、3组两位数列出12、21、13、31、23、32后重复添加21|未固定第一个元素|强制使用"固定法"列举（如固定十位）||多步骤分类重叠|计算"主食+饮品"搭配时算入"只选主食"的情况|未明确"至少选1种主食和1种饮品"的条件|用"排除法"明确限制条件（如减去不符合的情况）|2思维升级：从"解决问题"到"创造问题"为进一步深化理解，我常鼓励学生改编题目，例如："将'3人握手'改为'3人互送礼物'，答案会变吗？为什么？"通过这种方式，学生能主动辨析"无序搭配"（握手）与"有序搭配"（送礼物，因A送B和B送A是两件事）的区别，真正实现思维从"输入"到"输出"的跨越。06结语：让有序思维成为解决问题的"金钥匙"结语：让有序思维成为解决问题的"金钥匙"回顾本节课，我们从搭配问题的本质出发，梳理了重复现象的类型，提炼了排除重复的四大策略，并通过分层练习强化了应用能力。核心要点可总结为：明属性：判断搭配是"有序"还是"无