第七单元《数量关系》教学设计-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学三年级下册

第七单元《整理复习：数量关系》教学设计-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学三年级下册学情分析本课是人教版三年级下册第七单元《复习与关联》的核心内容，旨在系统梳理小学阶段初步接触的三类核心数量关系（总价、单价、数量；路程、速度、时间；工作总量、工作效率、工作时间），并关联前序单元知识形成体系。三年级学生已在前序单元分散学习了相关数量关系：除数是一位数的除法中接触“总数÷份数=每份数”的基本模型，购物情境（小数的初步认识）中感知单价与总价的关联，长方形和正方形面积单元中运用“面积=长×宽”解决实际问题（本质是特殊数量关系），行程情境中初步理解路程与速度的含义。但学生对数量关系的认知较为零散，缺乏系统性梳理，易混淆不同情境下的公式应用（如将单价与速度概念混淆），且难以灵活关联小数、面积、除法等知识解决综合问题。本课将依托教材复习课编排逻辑，通过情境串联、模型建构、综合应用，帮助学生构建数量关系知识网络，突破“知识割裂、应用僵化”的痛点，提升综合解题能力。核心素养教学目标模型意识：能系统梳理总价、单价、数量，路程、速度、时间，工作总量、工作效率、工作时间三类数量关系，掌握核心公式及变式，能识别不同情境中的数量关系模型，建立“每份数×份数=总数”的通用模型认知。运算能力：能结合除数是一位数的除法、小数加减法、面积计算等知识，灵活运用数量关系公式及变式进行计算，能规范书写解题步骤，提升跨单元知识融合运算的准确性。推理意识：能自主推导数量关系公式变式（如单价=总价÷数量、速度=路程÷时间），理解不同数量关系间的内在关联（均源于“总数与份”的关系），能通过举例验证数量关系的通用性，培养初步逻辑推理能力。应用意识：能运用数量关系解决教材中的购物、行程、铺地砖、日常工作等实际问题，能关联小数、面积、除法等前序知识破解综合问题，感受数量关系在生活中的广泛应用，养成多角度思考问题的习惯。教学重难点教学重点系统梳理三类核心数量关系的核心公式及变式，掌握“每份数×份数=总数”的通用模型；能灵活运用数量关系结合前序知识（除法、小数、面积）解决实际问题，构建知识关联网络。教学难点理解不同数量关系的本质一致性（均为“总数、每份数、份数”的衍生）；能快速识别综合问题中的数量关系，关联多单元知识（如小数单价计算总价、面积单位换算结合铺地砖问题）灵活解题，突破知识割裂的局限。教学准备多媒体课件：包含人教版教材前序单元数量关系相关例题（购物、行程、铺地砖）、数量关系梳理图表、综合应用题、错题案例、知识关联思维导图、生活情境图（超市购物、上学行程、教室铺砖）；学具：每人准备数量关系卡片（公式及变式）、前序单元知识回顾单（除法、小数、面积核心知识点）、综合练习纸、铅笔、尺子、彩笔；教具：放大版数量关系梳理板、磁性公式卡片、跨单元知识关联图谱、优秀练习展示板、错题分析板。教学过程情境导入：串联旧知，引出主题教师课件依次出示前序单元教材情境图：①小数的初步认识购物情境（笔记本0.8元/本，铅笔0.6元/支）；②行程情境（小明步行上学，每分钟走60米，8分钟到达学校）；③图形的面积铺地砖情境（教室长8米，宽6米，地砖边长2分米）。提问：“同学们，这些情境我们之前都学过，谁能说说每个情境中藏着哪些数学问题？需要用到什么知识解决？”师生互动：引导学生分别提炼问题，如“买3本笔记本需要花多少钱？”“小明家到学校的路程是多少米？”“铺完教室需要多少块地砖？”，并关联旧知：购物问题用到小数乘法/加法，行程问题用到乘法，铺地砖问题用到长方形面积公式。教师追问：“这些问题看似不同，其实都藏着相同的数学逻辑——数量关系。今天我们就一起来复习梳理这些数量关系，找到它们的关联，解决更复杂的问题。”（板书课题：复习与关联——数量关系）设计意图：通过前序单元教材情境串联，唤醒学生对分散数量关系的旧知记忆，让学生初步感知不同情境的共性逻辑，自然引出复习主题，为后续系统梳理和知识关联铺垫基础。新知梳理：分层建构，关联整合梳理一：核心数量关系分类建构总价、单价、数量教师聚焦购物情境，出示人教版小数单元例题：“妈妈买了4千克苹果，每千克苹果12元，一共花了多少钱？”引导学生自主列式解答：12×4=48（元）。师问生答：“这道题中，12元表示什么？4千克表示什么？48元表示什么？”（12元是每千克的钱数，即单价；4千克是购买的数量；48元是一共花的钱数，即总价）。教师板书核心公式：单价×数量=总价。变式推导：“如果知道总价和数量，怎么求单价？知道总价和单价，怎么求数量？”结合例题变式提问（如“妈妈花48元买苹果，每千克12元，买了多少千克？”），引导学生推导变式公式：单价=总价÷数量、数量=总价÷单价。即时练习：结合小数情境出题：“一支钢笔8.5元，买3支需要多少元？”“小明花25.5元买钢笔，每支8.5元，买了几支？”学生自主计算，关联小数乘法、除法知识，强化公式应用。路程、速度、时间教师出示行程情境例题（改编自教材除法单元）：“一辆货车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了5小时到达，甲地到乙地的路程是多少千米？”学生列式：60×5=300（千米）。小组讨论：“这道题中，60千米/小时、5小时、300千米分别对应什么量？仿照总价、单价、数量的关系，你能总结出核心公式及变式吗？”汇报交流：小组代表发言，教师板书：速度×时间=路程，变式：速度=路程÷时间、时间=路程÷速度。强调：“速度是单位时间内行驶的路程，要注意单位表述（如千米/小时、米/分钟）。”关联旧知：“这道题的计算用到了什么前序知识？”（两位数乘一位数，除数是一位数的除法），引导学生感知数量关系与除法、乘法知识的关联。工作总量、工作效率、工作时间教师出示日常工作情境例题（教材复习课拓展）：“工人师傅铺地砖，每小时铺30块，4小时可以铺完，一共需要铺多少块地砖？”学生列式：30×4=120（块）。自主梳理：引导学生类比前两类数量关系，自主提炼概念及公式：工作效率（单位时间内完成的工作量）×工作时间=工作总量，变式：工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率。设计意图：依托教材例题，分类梳理三类核心数量关系，通过“例题列式—概念提炼—公式推导—变式应用”的流程，让学生扎实掌握每类数量关系，同时关联小数、除法等前序知识，为后续整合关联奠定基础。梳理二：数量关系本质关联，构建通用模型教师引导：“刚才我们梳理了三类数量关系，现在请同学们对比这三组公式，找找它们有什么共同特点？”小组合作：学生结合数量关系卡片，对比分析，教师巡回指导，提示学生从“总数、每份数、份数”的角度思考。汇报总结：学生发现共性：三类数量关系均源于“每份数×份数=总数”的基本模型——单价、速度、工作效率都是“每份数”（单位量），数量、时间、工作时间都是“份数”，总价、路程、工作总量都是“总数”。教师用课件出示通用模型图谱：每份数（单位量）×份数=总数

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单价/速度/工作效率×数量/时间/工作时间=总价/路程/工作总量强调：“不管是购物、行程还是工作情境，只要找到‘单位量’和‘份数’，就能用这个通用模型解决问题，这就是数量关系的本质。”设计意图：打破三类数量关系的孤立认知，引导学生挖掘本质关联，构建“每份数×份数=总数”的通用模型，帮助学生形成系统化知识网络，提升模型意识和推理能力。梳理三：跨单元知识关联，破解综合问题（教材复习课核心要求）教师出示人教版教材复习课典型综合题：“一间长方形教室，长9米，宽6米。（1）教室的面积是多少平方米？（2）如果用边长3分米的正方形地砖铺地，每块地砖8元，铺完教室一共需要花多少钱？”师生互动拆解：关联面积知识求教室面积。引导学生列式：9×6=54（平方米），提问：“这道题用到了什么数量关系？”（长×宽=长方形面积，本质是“每份数×份数=总数”，长和宽分别是不同维度的“份数”）。单位换算关联。“地砖边长是3分米，要计算地砖数量，单位要统一，怎么换算？”（54平方米=5400平方分米），关联面积单位间的进率知识（1平方米=100平方分米）。求地砖数量。“每块地砖面积是多少？一共需要多少块？”引导学生列式：3×3=9（平方分米），5400÷9=600（块），此处用到“总数（教室面积）÷每份数（单块地砖面积）=份数（地砖数量）”的变式。求总价。“每块地砖8元，600块需要多少钱？”列式：8×600=4800（元），用到“单价×数量=总价”的数量关系。错题辨析：课件出示常见错题（如：未统一单位直接计算54÷9=6块；混淆地砖边长与面积），让学生分组讨论错误原因，总结：“解决综合问题时，要先理清各环节数量关系，再关联对应知识（面积、单位换算、总价公式），分步解题，避免遗漏。”再出示小数综合题：“小明从家骑车去图书馆，每分钟骑行200米，骑了15分钟到达。从图书馆骑车回家时，每分钟骑行150米，需要骑多少分钟？”引导学生先求路程（200×15=3000米），再求返回时间（3000÷150=20分钟），关联行程数量关系与除法知识。设计意图：紧扣教材复习课“关联整合”的核心要求，通过典型综合题，串联面积、单位换算、小数、除法等多单元知识，引导学生分步拆解数量关系，突破“知识割裂”的难点，落实应用意识和运算能力。巩固练习：分层递进，深化应用基础题：公式应用，夯实基础（贴合教材习题）课件出示题目：（1）一支中性笔3.5元，买8支需要多少元？（2）一辆汽车每小时行驶80千米，行驶480千米需要多少小时？（3）工人师傅每天加工120个零件，加工5天能加工多少个零件？学生独立完成，要求标注用到的数量关系公式。完成后开展“同桌互查”，邀请3名学生汇报，教师针对小数乘法、除法计算易错点（如小数点位臵、余数处理）强化讲解，夯实公式应用能力。提升题：跨单元综合，强化关联（贴合教材复习课要求）课件出示题目：“一个长方形花园，长12米，宽8米。（1）给花园围上栅栏，栅栏长多少米？（关联周长知识）（2）花园里种月季，每平方米种4株，一共能种多少株月季？（3）每株月季1.5元，买这些月季一共需要花多少钱？”小组讨论解题思路，教师巡回指导，重点关注“周长与面积的区别”“面积与株数的数量关系”“小数乘法与总价的关联”。汇报时要求学生说明每一步关联的知识和数量关系，教师板书解题流程，强化分步解题意识。拓展题：逆向推理，灵活应用出示题目：（1）妈妈花45元买了5千克橙子，每千克橙子比每千克苹果便宜1.2元，每千克苹果多少元？（2）小明从家到学校要走1200米，他走了3分钟后，还剩300米没走，小明平均每分钟走多少米？师生互动解答：第（1）题，先求橙子单价（45÷5=9元），再求苹果单价（9+1.2=10.2元），关联“单价=总价÷数量”与小数加法知识；第（2）题，先求已走路程（1200-300=900米），再求速度（900÷3=300米/分钟），关联“速度=路程÷时间”与减法知识。教师强调：“逆向推理题要先找准‘隐藏的总数或每份数’，再逐步推导所求量。”设计意图：分层练习贴合教材复习课难度梯度，从基础公式应用到跨单元综合，再到逆向推理，兼顾不同水平学生；通过小组讨论、思路汇报，强化数量关系与前序知识的关联，提升学生综合解题能力和推理意识。课堂小结：自主梳理，构建体系教师引导学生自主小结：“今天我们复习了数量关系，你梳理出了哪些核心知识？它们之间有什么关联？解决综合问题时要注意什么？”学生发言后，教师结合板书和知识图谱，梳理核心要点：核心模型：三类数量关系本质是“每份数×份数=总数”，牢记核心公式及变式（单价、速度、工作效率为每份数；数量、时间、工作时间为份数）；知识关联：数量关系需与除法、小数、面积、单位换算等前序知识结合，解决综合问题时要分步拆解、理清逻辑；解题技巧：先找数量关系，再选对应公式，统一单位（如需），分步计算，及时验算，避免混淆概念（如周长与面积、边长与面积）。最后强调：“数量关系是解决实际问题的‘钥匙’，后续学习中我们还会遇到更复杂的情境，但核心逻辑不变。希望同学们能灵活运用今天梳理的知识，打通不同单元的知识壁垒，提升数学应用能力。”设计意图：让学生自主梳理知识体系，强化对数量关系本质及知识关联的认知；教师补充升华，帮助学生形成结构化知识网络，为后续学习更复杂的数量关系奠定基础。教学反思本课作为人教版三年级下册第七单元《复习与关联》的核心内容，紧扣新课标“整合知识、发展素养”的要求，以“梳理—关联—应用”为主线，构建了层层递进的复习流程。教学中依托前序单元教材情境和例题，系统梳理了总价、路程、工作总量三类核心数量关系，引导学生挖掘“每份数×份数=总数”的本质关联，打破了知识割裂的局限，帮助学生建立起系统化的数量关系模型。课堂中注重跨单元知识融合，通过铺地砖、行程等综合问题，串联除法、小数、面积、单位换算等前序知识，引导学生分步拆解数量关系