山东省夏津县第一中学2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省夏津县第一中学2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为（）A. B.C. D.2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b3．对于两条不同的直线l1,l2,两个不同的平面α，β，下列结论正确的A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥βC若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+C.48D.5．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.46．函数fxA.0 B.1C.2 D.37．幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.28．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.9．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.10．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围12．已知向量，且，则_______.13．已知函数若，则实数___________.14．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为_______；的取值范围是________.15．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.16．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值（1）；（2）.18．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米．已知这种型号的汽车的刹车距离（单位：m）与车速（单位：km/h）之间满足关系式，其中为常数．试验测得如下数据：车速km/h20100刹车距离m355（1）求的值；（2）请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由19．求值：（1）；（2）20．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积21．设直线l的方程为.（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】化简不等式并求解即可．【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.因此，不等式解集为故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．2、C【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，判断的大致范围，即可比较大小.【详解】因为，且，故；又，故；又，故；故.故选：C.3、D【解析】详解】A.若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；C.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.故答案为D.4、B【解析】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+，故选B点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.5、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.6、B【解析】作出函数图像，数形结合求解即可.【详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B7、A【解析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.【详解】BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.8、A【解析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响9、A【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题10、A【解析】利用充分必要条件的定义判断.【详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或12、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.13、2【解析】先计算，再计算即得解.【详解】解：，所以.故答案为：214、①.②.【解析】根据题意，直接列式，根据题意求的最小值和最大值，得到的取值范围.【详解】由题意可知函数关系式是，由题意可知最少买千克，最多买千克，所以函数的定义域是.故答案为：；15、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.16、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，，所以弧长为，面积为故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；（2）利用对数运算性质化简求值即可.【详解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）超速，理由见解析【解析】（1）将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案；（2）根据（1）建立不等式，进而解出不等式，最后判断答案.【小问1详解】由题意得，解得.【小问2详解】由题意知，，解得或（舍去）所以该车超速19、（1）（2）【解析】（1）利用指数幂计算公式化简求值；（2）利用对数计算公式换件求值.【小问1详解】【小问2详解】.20、（1）（2）【解析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.【小问1详解】∵是正方体，∴，∴三棱锥的表面积为【小问2详解】三棱锥，，，是完全一样的且正方体的体积为，故21、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两