2026届湖南省衡阳市衡阳县六中高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

2026届湖南省衡阳市衡阳县六中高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设全集U=N*，集合A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B.4，C. D.3，2．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2020年全年投人资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番（2020年的两倍）的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2026届 D.2024年3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】A. B.C. D.4．若，，，则实数，，的大小关系为A. B.C. D.5．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.6．函数的零点所在的区间（）A. B.C. D.7．直线的倾斜角为（）A. B.30°C.60° D.120°8．函数在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A. B.C. D.9．函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)10．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题“①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是_________.12．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值是___________.13．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.14．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则15．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限16．在中，已知是x的方程的两个实根，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．一次函数是上的增函数，，已知.（1）求；（2）当时，有最大值13，求实数的值.19．已知函数．求：（1）函数的单调递减区间，对称轴，对称中心；（2）当时，函数的值域20．(1)计算：lg25+lg2•lg50+lg22(2)已知=3，求的值21．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由集合，，结合图形即可写出阴影部分表示的集合【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为，故选．【点睛】考查列举法的定义，以及图表示集合的方法,属于基础题．2、B【解析】根据题意列出指数方程，取对数，根据对数的运算性质，结合题中所给的数据进行求解即可.【详解】设第n(n∈N*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(1+12%)n－1=240，则lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴lg120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年，故选：B.3、A【解析】随机选取两个不同的数共有种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等于20的概率【详解】在不超过20的素数中有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，随机选取两个不同的数共有种，随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为（3,17）和（7,13），故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率，故选：4、A【解析】先求出a,b,c的范围，再比较大小即得解.【详解】由题得，，所以a>b>c.故选A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】由幂函数定义可直接得到结果.【详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.6、B【解析】，，零点定理知，的零点在区间上所以选项是正确的7、C【解析】根据直线的斜率即可得倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为满足，即故选：C.8、A【解析】由图象得，周期，所以，故又由条件得函数图象的最高点为，所以，故，又，所以，故函数的解析式为．选A9、A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.10、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论12、【解析】根据一元二次不等式解集的性质，结合基本不等式、对钩函数的单调性进行求解即可.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个不相等的实根，因此有，因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，，设，因为函数在上单调递增，所以当时，函数单调递增，所以，故答案为：13、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.14、64【解析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【点睛】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题15、二【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号16、##【解析】根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.【详解】由题设，，，又，且，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）运用两角和（差）的正弦公式、二倍角的正余弦公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；（2）运用换元法，结合正弦函数的性质进行求解即可.【小问1详解】故的最小正周期为,由得，所以增区间是；【小问2详解】由（1）知由得：，因为，所以，所以18、（1）（2）或.【解析】(1)根据题意设，利用求出值即可；(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，∴设，，∴，解得或（不合题意舍去），∴.（2）由（1）得，①当，即时，，解得，符合题意；②当，即时，，解得，符合题意.由①②可得或.【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.19、（1）单调递减区间为；对称轴为，；对称中心为，；（2）【解析】（1）首先化简函数解析式得到，然后结合函数的图象与性质即可求出单调递减区间，对称轴和对称中心；（2）由求得，即可求出值域.【详解】（1）化简可得，由，，可得，，∴函数的单调递减区间为，令，可得，故函数的对称轴为，；令，得，故函数的对称中心为，（2）当时，，∴，∴，∴函数的值域为20、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用对数的性质及运算法则直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【详解】(1)lg25+lg2•lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2•lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x