山东省夏津县第一中学2026届高二上数学期末综合测试模拟试题含解析

山东省夏津县第一中学2026届高二上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列中，，则等于A. B.C. D.2．已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.3．若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中的芝麻数约为（）A. B.C. D.4．若数列满足，则（）A.2 B.6C.12 D.205．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）A. B.C.8 D.126．已知，则（）A. B.C. D.7．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. B.0C.3 D.58．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）A.2 B.5C.1 D.09．过抛物线的焦点引斜率为1的直线，交抛物线于，两点，则（）A.4 B.6C.8 D.1010．（）A. B.C. D.11．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）A.111 B.52C.37 D.812．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数、满足约束条件，则的最小值为___________.14．四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥体积为_______15．若等比数列的前n项和为，且，则__________.16．已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由18．（12分）已知抛物线的焦点在直线上（1）求抛物线的方程（2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程19．（12分）如图所示，已知定点为曲线上一个动点，求线段中点的轨迹方程.20．（12分）公差不为零的等差数列中，已知其前n项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项；（2）当时，求数列的前n和21．（12分）如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面CEB夹角的余弦值22．（10分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：已知逐一求解详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律2、D【解析】根据条件设，，由条件求得，即可求得双曲线方程.【详解】设，则由已知得，，又，，又，，双曲线的标准方程为.故选：D3、A【解析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，利用几何概型得出芝麻落在区域Γ内的概率，进而可得答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图中三角形ABC及其内部，不等式表示的区域如下图中的圆及其内部：由图可得，A点坐标为点坐标为坐标为点坐标为.区域即的面积为，区域的面积为圆的面积，即，其中区域和区域不相交的部分面积即空白面积，所以区域和区域相交的部分面积，所以落入区域的概率为.所以均匀随机撒颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为.故选:A.4、D【解析】由已知条件变形可得，然后累乘法可得，即可求出详解】由得，，.故选：D5、B【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.【详解】由题意知，该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，正三角形的边长为：，正三角形边上的一条高为：，所以一个正三角形的面积为：，所以多面体的表面积为：.故选：B6、B【解析】根据基本初等函数的导数公式及求导法则求导函数即可.【详解】.故选：B.7、D【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，求出点A的坐标，代入可求得结果【详解】不等式组表示的可行域，如图所示由，得，作出直线，向上平移过点A时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D8、C【解析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，根据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.【详解】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，由，可得，则切线的斜率为，由，可得，则切线斜率为，因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共点的坐标为，将点代入，可得.故选：C.9、C【解析】由题意可得，的方程为，设、，联立直线与抛物线方程可求，利用抛物线的定义计算即可求解.【详解】由上可得：焦点，直线的方程为，设，，由，可得，则有，由抛物线的定义可得：，故选：C.10、B【解析】根据微积分基本定理即可直接求出答案.【详解】故选：B.11、A【解析】先求出等距抽样的组距，从而得到被抽到的是，从而求出答案.【详解】120件商品中抽8件，故，因为含有编号66的商品被抽到，故其他能被抽到的是，当时，，其他三个选项均不合要求，故选：A12、A【解析】由三角函数的单调性直接判断是否能推出，反过来判断时，是否能推出.【详解】当时，利用正弦函数的单调性知；当时，或.综上可知“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查判断充分必要条件，三角函数性质，意在考查基本判断方法，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线后可得目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：将初始直线平移至点时，可取最小值，由可得，故，故答案为：2.14、【解析】计算，，得到底面，计算，，计算体积得到答案.【详解】由，，所以底面，，故，体积为.故答案为：16.15、5【解析】根据题意和等比数列的求和公式，求得，结合求和公式，即可求解.【详解】因为，若时，可得，故，所以，化简得，整理得，解得或，因为，解得，所以.故答案为：.16、【解析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.【详解】因为和，故可得中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，【解析】（1）根据题意分别由已知条件计算出的面积和的面积，利用求解，（2）如图建立空间直角坐标系，设，然后求出平面与平面的法向量，利用向量平夹角公式列方程可求得结果小问1详解】在中，，因为，分别是，边上的中点，所以∥，，所以，所以，因为，所以平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为平面，平面，所以平面平面，因为，所以，因为，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，中，，所以边上的高为，所以，在梯形中，，设点到平面的距离为，因，所以，所以，得，所以点到平面的距离为【小问2详解】由（1）可知平面，，所以以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,设，则，设平面的法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，则平面与平面夹角的余弦值为，两边平方得，，解得或（舍去），所以，所以18、（1）（2）的方程为、、【解析】（1）求得点的坐标，由此求得，进而求得抛物线的方程.（2）结合图象以及判别式求得直线的方程.【小问1详解】抛物线的焦点在轴上，且开口向上，直线与轴的交点为，则，所以，抛物线的方程为.【小问2详解】当直线的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个公共点.那个直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，解得或.所以直线的方程为或.综上所述，的方程为、、.19、【解析】设线段的中点的坐标为，点的坐标为，根据中点坐标公式和代入法求得线段中点的轨迹方程.【详解】解设线段的中点的坐标为，点的坐标为，则用代入法求得所求方程为.【点睛】本题考查了中点坐标公式和代入法求动点的轨迹方程，属于容易题.20、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的性质，结合题意，可求得值，根据成等比数列，即可求得d值，代入等差数列通项公式，即可得答案；（2）由（1）可求得，即可得表达式，根据裂项相消求和法，即可得答案.【小问1详解】设等差数列的公差为，由等差数列性质可得，解得，又成等比数列，所以，整理得，因为，所以，所以【小问2详解】由（1）可得，则，所以，所以21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接与交于点O，连接OE，得到，再利用线面平行的判定定理证明即可；（2）根据，底面，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，再根据底面，得到平面一个法向量，然后由夹角公式求解.【小问1详解】