2026届四川省乐山市高中高一上数学期末复习检测试题含解析

2026届四川省乐山市高中高一上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④2．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）A.2 B.3C.4 D.53．下列函数中在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.4．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.25．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.6．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.7．若向量满足：则A.2 B.C.1 D.8．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则A. B.C. D.9．，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设是两条不同的直线,是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简求值（1）化简（2）已知：，求值12．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.13．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.14．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________15．若，，三点共线，则实数的值是__________16．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.18．已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－，求△NAB的面积19．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积21．在△中，的对边分别是，已知，.（1）若△的面积等于，求；（2）若，求△的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A2、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，当时，，即，因为函数是偶函数且周期为，所以有，所以在区间上零点的个数为，故选：C3、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C4、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用5、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.6、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.7、B【解析】由题意易知：即，，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.8、C【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题9、B【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B10、A【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案．【详解】A选项,结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面,故正确;B选项,平面垂直,则位于两平面的直线不一定垂直,故B错误;C选项,可能平行于与相交线,故错误;D选项,m与n可能异面，故错误【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选项的漏洞，即可．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.12、【解析】由题意，，，只需求出即可.【详解】由题意，，因为，所以，，所以.故答案为：【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.13、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.14、①③【解析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.15、5【解析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.16、【解析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)利用函数的单调性去掉法则转化成不等式组恒成立，再借助均值不等式计算作答.(2)求出方程的二根，再结合对数函数的意义讨论即可计算作答.【小问1详解】依题意，，，，，而恒有，于是得，，，而，当且仅当，即时取“=”，于得，因此有，所以实数取值范围是.【小问2详解】依题意，，由，因此，，，解得，，因原方程有两个不同实数根，则，解得且，所以的取值范围是.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，函数的定义域为D，(1)成立⇔；(2)成立⇔.18、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，，进而与圆的方程联立得中点的坐标，，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆O相切，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，即，解得，所以直线l的方程为，即故直线l的方程为或【小问2详解】解：设直线l的方程为，因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得联立方程组消去y得，设，则，设中点，，①代入直线l的方程得，②解得或（舍去）所以直线l的方程为因为圆心到直线l的距离，所以因为N到直线l的距离所以19、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.【详解】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数（3）由函数为奇函数知，，又函数单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过，证明平面，然后证明；（2）利用，求出几何体的体积【小问1详解】证明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小问2详解】由（1）知平面，21、(1)；(2).【解析】（1）先根据条件可得到，由三角形的