2025年高三数学概率统计期末试卷

2025年高三数学概率统计期末试卷2025年高三数学概率统计期末试卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出3个球，则取出的3个球中至少有一个白球的概率是（）

A.1/10B.3/10C.2/5D.9/10

2.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且事件A与B互斥，则事件A与B同时发生的概率是（）

A.0.1B.0.6C.0.7D.0.42

3.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行视力调查，若该校高三年级学生的视力正常率为90%，则抽取的100名学生中恰好有85名学生视力正常的概率近似值为（）

A.0.886B.0.9C.0.114D.0.9

4.在一组样本数据中，若数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中每个数据都减去5后，新数据的平均数和标准差分别为（）

A.5，2B.10，4C.5，2D.10，2

5.一个袋中有5个红球和4个黑球，从中不放回地依次取出两个球，则取出的两个球颜色不同的概率是（）

A.5/18B.4/9C.5/9D.2/3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置）

6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。

7.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机取出3个灯泡，则取出的3个灯泡中至少有1个是好的概率为________。

8.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，则这组数据的方差为________。

9.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率为________。

10.在一次调查中，某班级50名学生中，喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人，则两者都不喜欢的学生人数为________。

三、解答题（本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（本小题满分6分）一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色不同的概率。

12.（本小题满分7分）某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，求至少命中3次的概率。

13.（本小题满分6分）已知一组样本数据：3，5，7，9，11，计算这组数据的平均数和标准差。

14.（本小题满分6分）一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名女生的概率。

四、综合题（本大题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分15分）一个袋中有5个红球和4个黑球，从中不放回地依次取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。

16.（本小题满分15分）某城市每天发生交通事故的概率为0.005，求一天内发生不超过2起交通事故的概率。

五、应用题（本大题共1小题，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，求至少有1件产品不合格的概率。

六、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

6.已知随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为（）

A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=8，p=0.75D.n=9，p=0.667

7.设事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)等于（）

A.0.2B.0.9C.0.8D.0.1

8.从正态分布N(μ，σ^2)的密度曲线可知，曲线关于直线x=μ对称，则μ的值为（）

A.0B.σC.μD.无法确定

9.已知一组样本数据的平均数为a，方差为b，则这组数据每个数据都乘以2后再加3，得到的新数据的平均数和方差分别为（）

A.2a+3，4bB.2a+3，bC.2a，4bD.a，b

10.某学校高三年级有3个班级，每个班级有50名学生，现要从中随机抽取10名学生参加活动，则抽到的10名学生来自同一个班级的概率是（）

A.3/50B.1/500C.1/1500D.1/125

七、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置）

11.已知随机变量X服从二项分布X～B(10，0.3)，则P(X=3)的值约为________。

12.设事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.7，且P(AB)=0.3，则P(A|B)的值等于________。

13.一个盒子里有10个球，其中3个是红球，7个是白球，现从中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为________。

14.已知一组样本数据：1，3，5，7，9，则这组数据的中位数和众数分别为________。

15.在一次调查中，某班级50名学生中，喜欢数学的有30人，喜欢物理的有25人，两者都喜欢的有20人，则两者都不喜欢的学生人数为________。

八、解答题（本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分6分）已知随机变量X服从二项分布X～B(5，0.4)，求P(X≥2)的值。

17.（本小题满分7分）设事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)和P(A∩B)的值。

18.（本小题满分6分）一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有一个红球的概率。

19.（本小题满分6分）已知一组样本数据：2，4，6，8，10，计算这组数据的平均数、方差和标准差。

九、综合题（本大题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分15分）已知随机变量X服从正态分布N(0，1)，求P(X<1)和P(X>2)的值。

21.（本小题满分15分）某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品进行检验，求至少有2件产品不合格的概率。

十、应用题（本大题共1小题，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22.（本小题满分10分）某城市每天发生交通事故的概率为0.003，求一天内发生不超过3起交通事故的概率。

一、选择题答案

1.D

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

二、填空题答案

6.0.384

7.7/10

8.10

9.1/4

10.10

11.0.2001

12.3/7

13.3/55

14.5，1

15.5

三、解答题答案

11.3/5

12.0.4116

13.平均数6，标准差2

14.0.4

四、综合题答案

15.1-(4/9)^3=0.9706

16.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.9861

五、应用题答案

17.1-0.95^5=0.1815

六、选择题答案

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B

七、填空题答案

11.0.028

12.0.429

13.3/100

14.6，3

15.5

八、解答题答案

16.1-(0.6)^5-5*(0.4)*(0.6)^4=0.8389

17.P(A∪B)=0.8,P(A∩B)=0.3

18.1-(7/12)^3=0.7656

19.平均数6，方差8，标准差2√2

九、综合题答案

20.P(X<1)≈0.8413,P(X>2)≈0.0228

21.P(X=0)+P(X=1)=0.0001+0.0049=0.005

十、应用题答案

22.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.9918

知识点分类和总结

概率论基础

-事件与概率：包括事件的分类（必然事件、不可能事件、随机事件）、事件的关系（包含、相等、互斥、对立）和运算（并、交、差）、概率的定义和性质、古典概型、几何概型。

-条件概率与独立性：条件概率的定义和计算、乘法公式、事件的独立性及其判断。

随机变量及其分布

-离散型随机变量：定义、分布列、分布函数、期望和方差。

-二项分布：定义、性质、期望和方差、典型应用。

-正态分布：定义、性质、密度函数、标准正态分布、查表计算概率。

统计基础

-数据描述：平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差。

-抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。

-统计推断：点估计、区间估计、假设检验的基本思想。

题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题

-事件与概率：考察学生对事件关系和运算的理解，如互斥事件、对立事件、独立事件的判断和应用。示例：从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出3个球，至少有一个白球的概率计算。

-离散型随机变量：考察学生对二项分布的理解和应用，如期望和方差的计算。示例：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率。

-正态分布：考察学生对正态分布性质的理解，如对称性、概率计算。示例：已知随机变量X服从正态分布N(0，1)，求P(X<1)。

填空题

-条件概率与独立性：考察学生对条件概率和乘法公式的应用，如P(A|B)的计算。示例：设事件A和事件B相互独立，P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A∪B)。

-数据描述：考察学生对平均数、方差、标准差、中位数、众数的理解和计算。示例：已知一组样本数据：2，4，6，8，10，计算这组数据的方差。

解答题

-古典概型：考察学生对古典概型概率计算方法的理解和应用，如不放回抽样、有放回抽样。示例：一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，至少有一个红球的概率。

-统计基础：考察学生对数据描述方法的理解和应用，如平均数、中位数、众数的计算。示例：已知一组样本数据：3，5，7，9，11，计算这组数据的平均数和标准差。

综合题

-随机变量及其分布：考察学生对二项分布和正态分布的综合应用，如概率计算、期望和方差