《平方根》教学案

4/47.5平方根一、教与学目标：1.了解平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.会用平方运算求某些非负数的平方根。3.会根据被开方数的大小比较两个平方根的大小。二、教与学重点、难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.三、教与学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：（一）情境导入：（1）平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？（2）如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？（3）平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？（二）探究新知：1、小组合作交流，思考上述问题的解答.2、形成共识：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根(或二次方根).3、精讲点拨：①正数有两个平方根，它们互为相反数.其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是，它们合起来记作；②符号的意义③0有一个平方根，它是0本身；④负数没有平方根。⑤求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方.a叫做被开方数。例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算。（三）学以致用：1、巩固新知：例1求下列各数的平方根（1）49（2）0.64（3）3（4）91（精确到0.001）.分析：求一个正数的平方根，先找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个，是互为相反数，不能只考虑正数而把负数漏掉。解：（1）∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，即±√49=±7.（2）∵（±0.8）2=0.64，∴0.64的平方根是±0.8，即±√0.64=±0.8.（3）∵（±√3）2=3，∴3的平方根是±√3.（4）由7.3例1（2）知，91的算术平方根精确到0.001的不足近似值是9.359，过剩近似值是9.540，所以91的负的平方根的精确到0.001的不足近似值是-9.540.过剩近似值是-9.539.例2求下列各式的值（1）-√9/25（2）-√10-2解析：明确所求式子的意义，（1）（2）是求9/25的负的平方根。注意区分哪种情况是单值的，哪种情况是双值的。解：（1）∵（3/5）2=9/25，∴√9/25=3/5，于是-√9/25=-3/5（2）∵（10-1）2=10-2，∴√10-2=10-1=1/10，于是-√10-2=-1/102、能力提升：例3比较下列两个数的大小（1）（2）解：小结：比较两个算术平方根的方法。（四）达标测评：1、选择题：1）下面说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.﹣1的平方根是﹣1D.(﹣1)2平方根是﹣12）下列各数没有平方根的是（）A.64B.0C.(﹣2)3D.(﹣3)43）下列各式正确的是（）A.√25=±5B.√（-3）2=-3C.±√36=±6D.√-100=104）x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于（）A.－2B.0C.8D.32、填空题：5）计算：；；；；；＝______；；=______;3、计算题：6）求下列各数的平方根（1）64（2）0.0004（3）（-25）2（4）7）比较下列两个数的大小（1）-与-（2）-与-2.24（3）与五、课堂小结：1、这节