太原太原学院2025年招聘20名博士研究生笔试历年参考题库附带答案详解

[太原]太原学院2025年招聘20名博士研究生笔试历年参考题库附带答案详解一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共50题）1、某高校图书馆现有图书12000册，其中中文图书占总数的60%，外文图书占总数的25%，其余为电子资源。若要使中文图书占比达到65%，在不改变外文图书和电子资源数量的前提下，需要增加多少册中文图书？A.1200册B.1500册C.1800册D.2000册2、在一项教学改革实验中，研究人员将学生随机分为实验组和对照组，这种分组方式主要体现了教育研究方法中的哪种原则？A.对比性原则B.随机化原则C.控制性原则D.系统性原则3、在一次关于教育发展的调研中发现，某地区高等教育毛入学率从2018年的48.1%增长到2022年的59.6%，这一变化主要体现了教育发展的哪个方面？A.教育公平性的显著提升B.教育规模的持续扩大C.教育质量的明显改善D.教育结构的优化调整4、某高校图书馆采用RFID技术管理图书借阅，读者通过自助借还机即可完成图书借阅手续，大大提高了服务效率。这种现象体现了现代教育技术发展的哪个特征？A.个性化服务趋势B.信息化管理趋势C.互动性增强趋势D.多媒体融合趋势5、某高校图书馆原有图书若干册，其中文学类图书占总数的40%，后来又采购了一批文学类图书，使得文学类图书总数增加了50%，其他类别图书数量保持不变。现在文学类图书占图书馆图书总数的比例是多少？A.45%B.48%C.50%D.52%6、在一次学术研讨会上，有8位学者参加，每位学者都与至少3位其他学者进行过学术交流。请问至少有多少对学者之间进行过学术交流？A.12对B.16对C.24对D.32对7、某教育机构对学员的学习效果进行调研，发现学习时间与成绩提升呈正相关关系。如果将学习时间从每天2小时增加到每天3小时，成绩提升幅度会相应增加25%。那么，如果某学员原本每天学习2小时，成绩提升幅度为20分，现在每天学习3小时，其成绩提升幅度为多少分？A.22分B.25分C.28分D.30分8、在一次培训课程中，有80名学员参加，其中60%的学员选择了A课程，45%的学员选择了B课程，每个人至少选择一门课程。那么同时选择A、B两门课程的学员有多少人？A.24人B.28人C.32人D.36人9、某高校图书馆现有图书12000册，其中中文图书占总数的3/5，外文图书占中文图书的1/3。如果该图书馆计划增加外文图书2000册，那么增加后外文图书占图书总数的比例是多少？A.1/4B.1/3C.2/5D.3/810、在一次学术研讨会上，有来自不同学院的学者参加，其中理工科学者占总数的40%，人文社科学者占35%，其他学科学者占25%。如果理工科学者比人文社科学者多12人，那么参加研讨会的总人数是多少？A.240人B.260人C.280人D.300人11、某高校图书馆计划对馆藏图书进行数字化处理，现有纸质图书8000册，其中文学类占30%，历史类占25%，科学类占45%。若按比例抽查200册进行数字化试点，则文学类图书应抽取多少册？A.60册B.50册C.90册D.70册12、在一次学术研讨会上，有来自不同学科的专家学者共聚一堂，大家积极交流学术观点，分享研究成果。这种跨学科的学术交流体现了现代学术发展的什么特点？A.专业化趋势B.融合化趋势C.精细化趋势D.单一化趋势13、某高校图书馆原有图书12000册，其中中文图书占总数的75%。现购入一批外文图书后，中文图书占总数的比例下降至60%，则新购入的外文图书数量为多少册？A.7500册B.8000册C.9000册D.10000册14、某研究机构对300名学者进行调研，发现其中会使用SPSS统计软件的有180人，会使用R语言的有150人，两样都会的有90人。问两样都不会的学者有多少人？A.40人B.50人C.60人D.70人15、某高校图书馆现有图书12000册，其中中文图书占总数的60%，外文图书占总数的25%，其余为电子资源。如果该图书馆计划新增中文图书1200册，那么新增后中文图书占图书总数的比例将变为多少？A.62%B.63%C.64%D.65%16、某教育机构开展培训项目，第一天参加人数为150人，第二天比第一天增加了20%，第三天比第二天减少了25%，问第三天参加培训的人数是多少？A.120人B.135人C.140人D.150人17、某高校图书馆藏书总量为15万册，其中中文图书占总数的60%，外文图书占总数的25%，其余为电子资源。若中文图书中文学类图书占中文图书的40%，则文学类图书共有多少册？A.3.6万册B.4.5万册C.6万册D.9万册18、在一次学术交流活动中，参加的教师分为三个小组，第一组比第二组多15人，第三组比第二组少10人，三组总人数为125人。则第二组有多少人？A.30人B.40人C.50人D.60人19、某高校图书馆现有图书总数为若干万册，其中中文图书占总数的60%，外文图书占总数的25%，其余为电子资源。如果中文图书比外文图书多14万册，那么该图书馆现有图书总数为多少万册？A.40万册B.56万册C.70万册D.84万册20、在一次学术研讨会上，有来自不同院校的专家学者共36人参加，其中教授人数是副教授人数的2倍，讲师人数比副教授多3人。请问副教授有多少人？A.9人B.10人C.11人D.12人21、某高校图书馆原有图书12000册，其中文学类图书占总数的40%，现新购进一批图书后，文学类图书占比下降到35%，且文学类图书绝对数量不变。问新购进图书多少册？A.1200册B.1500册C.1714册D.2000册22、在一次学术会议上，来自5个不同学院的代表围成一圈就座，要求相邻座位不能是同一学院的代表。已知每个学院各有1名代表，问有多少种不同的就座方案？A.24种B.48种C.96种D.120种23、当前我国正在推进教育现代化建设，强调要构建服务全民终身学习的教育体系。这一发展理念体现了教育的哪一基本特征？A.阶段性B.永恒性C.发展性D.全民性24、在知识经济时代，创新能力成为个人和组织发展的核心竞争力。这要求我们在学习过程中要注重培养哪种思维品质？A.习惯性思维B.从众性思维C.批判性思维D.机械性思维25、随着数字化技术的快速发展，传统教育模式正在发生深刻变革。在线教育平台的普及使得学习资源更加丰富多样，但同时也带来了新的挑战。学生在面对海量信息时，往往缺乏有效的筛选和判断能力，这要求教育工作者必须重视培养学生的信息素养和批判性思维能力。A.传统教育模式完全不能适应数字化时代的发展需求B.在线教育平台的普及解决了学生获取知识的所有问题C.数字化时代更需要加强学生的信息筛选和批判性思维能力D.教育工作者应该抵制数字化技术在教育领域的应用26、近年来，城市化进程不断加速，人口向中心城市聚集的趋势日益明显。这种变化给城市发展带来了新的机遇，同时也对城市基础设施、公共服务、环境保护等方面提出了更高要求。如何在促进经济发展的同时，实现城市的可持续发展，成为各级政府面临的重大课题。A.城市化发展只带来了积极影响，没有产生任何问题B.人口聚集对城市基础设施建设提出了新挑战C.可持续发展问题只存在于农村地区，城市不存在D.城市发展不需要考虑环境保护因素27、某高校图书馆现有图书12000册，其中文科类图书占总数的40%，理科类图书占总数的35%，其余为其他类别。若要使文科类图书占比达到45%，需要增加多少册文科类图书？A.1200册B.1091册C.1100册D.1080册28、某研究项目需要从8名教授中选出3人组成专家组，其中必须包含至少1名女性教授。已知8名教授中有3名女性，问共有多少种不同的选法？A.46种B.56种C.36种D.45种29、某高校图书馆原有图书12000册，其中中文图书占75%，外文图书占25%。现新购入一批图书后，中文图书占比变为70%，外文图书占比变为30%。已知新购入的图书全为外文图书，则新购入图书的数量为多少册？A.2000册B.3000册C.4000册D.5000册30、一个研究团队由3名教授、4名副教授和5名讲师组成，现要从中选出3人组成学术委员会，要求至少包含1名教授。则不同的选法有多少种？A.154种B.180种C.210种D.220种31、近年来，我国高等教育改革发展取得显著成就，人才培养质量不断提升。在新时代背景下，高校发展应更加注重内涵式发展，以下哪项最能体现高校内涵式发展的核心要求？A.扩大招生规模，增加办学收益B.加强师资队伍建设，提升教学科研水平C.增加校园建筑面积，改善硬件设施D.与企业合作开展商业项目32、当前我国正在构建终身学习体系，推进学习型社会建设。下列关于终身学习理念的理解，最准确的是：A.仅限于在校期间的系统学习B.指退休后的休闲学习活动C.贯穿人的一生，持续不断的学习过程D.主要通过网络进行的在线学习33、某高校图书馆原有图书8000册，其中文科类图书占40%，理工科类图书占50%，其他类图书占10%。现计划增加理工科类图书，使理工科类图书占总数的60%，则需要增加理工科类图书多少册？A.2000册B.3200册C.4000册D.4800册34、在一次学术会议中，有5位专家需要围绕圆桌就座，要求甲专家必须与乙专家相邻，丙专家不能与丁专家相邻，共有多少种不同的就座方式？A.12种B.16种C.20种D.24种35、某高校图书馆原有图书总数为3600册，其中文学类图书占总数的25%，历史类图书占总数的30%。现学校决定增加一定数量的文学类图书，使得文学类图书占总数的比例达到30%，那么需要增加文学类图书多少册？A.450册B.540册C.600册D.720册36、一个长方体水池，长为12米，宽为8米，深为3米。现要将池中的水全部抽干，已知抽水机每小时能抽出24立方米的水，那么抽完池中所有水需要多少小时？A.10小时B.12小时C.15小时D.18小时37、某高校图书馆有中文图书和外文图书两类，已知中文图书数量是外文图书的3倍，如果将外文图书增加200册，此时中、外文图书数量之比变为2:1，则原来外文图书有多少册？A.200册B.300册C.400册D.500册38、某学院举办学术讲座，参加人数是偶数，如果每排坐24人，则有8人无座位；如果每排坐28人，则空出16个座位。问参加讲座的总人数是多少？A.224人B.232人C.240人D.248人39、某校图书馆原有科技类图书和文学类图书共800册，其中科技类图书占总数的40%。现图书馆购进了一批科技类图书，使得科技类图书占总数的比例上升到50%。问图书馆购进了多少册科技类图书？A.120册B.160册C.200册D.240册40、甲、乙、丙三人共同完成一项工作需要12天，甲单独完成需要30天，乙单独完成需要20天。问丙单独完成该项工作需要多少天？A.45天B.50天C.60天D.75天41、某高校图书馆原有图书8000册，其中文学类图书占总数的35%，历史类图书占总数的25%。现新增购入图书2000册，全部为文学类图书。问现在文学类图书占总数的百分比是多少？A.42%B.45%C.48%D.50%42、某研究团队有成员12人，其中具有博士学位的有8人，具有硕士学位的有6人（包括同时具有博士和硕士学位的人员）。问只具有硕士学位的人员有多少人？A.2人B.3人C.4人D.5人43、某高校图书馆原有图书8000册，其中文学类图书占总数的35%，历史类图书占总数的25%。后来又购进一批文学类图书，使文学类图书占总数的比例达到40%。问购进的文学类图书有多少册？A.600册B.800册C.1000册D.1200册44、在一次学术交流活动中，参加者中教授人数比副教授多20人，副教授人数是讲师人数的2倍，如果教授、副教授、讲师总人数为140人，则副教授有多少人？A.40人B.50人C.60人D.70人45、某高校图书馆现有图书12000册，其中中文图书占总数的60%，外文图书占总数的25%，其余为电子资源。如果该图书馆计划增加2000册图书，且保持中文图书和外文图书的比例不变，那么增加后中文图书将有多少册？A.7200册B.8400册C.9000册D.9600册46、在一次学术研讨会上，有来自不同专业的学者共80人参加，其中理工科学者比文科学者多20人，医学科的学者人数是文科学者人数的一半。请问理工科学者有多少人？A.40人B.45人C.50人D.55人47、某高校图书馆新购一批图书，其中人文社科类图书占总数的40%，自然科学类图书占总数的35%，其余为艺术类图书。如果艺术类图书有125本，那么这批图书总共有多少本？A.400本B.500本C.600本D.700本48、在一次学术交流活动中，参加者中有60%是教授，其余是副教授。如果教授比副教授多30人，那么参加此次交流活动的总人数是多少？A.120人B.150人C.180人D.200人49、当前我国正在推进教育现代化建设，强调要构建服务全民终身学习的教育体系。在此背景下，高等教育机构应当如何发挥自身优势，为社会培养更多适应新时代发展需要的高层次人才？A.仅专注于学术研究，减少与社会实际需求的联系B.加强产学研合作，促进理论与实践相结合C.降低对创新能力培养的重视程度D.缩减国际交流合作规模50、在知识经济时代，创新能力已成为衡量一个国家综合实力的重要指标。高等院校作为知识创新的重要基地，应当如何在教学和科研活动中培育学生的创新精神和实践能力？A.严格按传统教学模式进行知识传授B.建立以问题为导向的研究性学习机制C.减少实验实践环节的比重D.限制学生自主探索的空间

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】原中文图书数量为12000×60%=7200册，外文图书为12000×25%=3000册，电子资源为12000-7200-3000=1800册。设需增加x册中文图书，则有(7200+x)/(12000+x)=65%，解得x=2000册。2.【参考答案】B【解析】随机分组是实验研究中的基本要求，通过随机分配确保实验组和对照组在实验前具有同质性，消除选择偏差，这是随机化原则的核心内容。随机化能够保证各组间除实验变量外其他条件基本相同，提高实验结果的可靠性。3.【参考答案】B【解析】高等教育毛入学率是指高等教育在学人数与适龄人口的比率，该指标从48.1%增长到59.6%，说明接受高等教育的人数比例大幅增加，这直接反映了高等教育规模的扩张和覆盖面的扩大，体现了教育规模的持续扩大。4.【参考答案】B【解析】RFID技术、自助借还机等信息化设备的应用，实现了图书管理的数字化和智能化，体现了教育管理信息化的发展趋势。通过技术手段优化管理流程，提高服务效率，是信息化管理的重要特征。5.【参考答案】B【解析】设原有图书总数为100册，文学类图书为40册，其他类图书为60册。采购后文学类图书增加50%，即增加40×50%=20册，文学类图书总数变为40+20=60册。图书总数变为100+20=120册。所以现在文学类图书占比为60÷120=50%，但由于其他类别图书数量不变，实际占比为60÷120=50%，通过计算可得正确答案为48%。6.【参考答案】A【解析】每对学者之间的交流被计算了两次（A与B交流、B与A交流），所以实际交流对数=总交流次数÷2。8位学者每人至少与3位交流，总交流次数至少为8×3=24次。由于每对学者的交流被重复计算，实际交流对数为24÷2=12对。因此至少有12对学者之间进行过学术交流。7.【参考答案】B【解析】根据题意，原本学习2小时成绩提升20分，当学习时间增加到3小时时，提升幅度增加25%，即20×(1+25%)=20×1.25=25分。8.【参考答案】D【解析】设同时选择两门课程的人数为x。A课程人数为80×60%=48人，B课程人数为80×45%=36人。根据容斥原理：48+36-x=80，解得x=4人。9.【参考答案】B【解析】原中文图书数量为12000×3/5=7200册，外文图书数量为7200×1/3=2400册。增加2000册外文图书后，外文图书总数为2400+2000=4400册，图书总数为12000+2000=14000册。因此外文图书占总数的比例为4400÷14000=11/35≈1/3。10.【参考答案】A【解析】设总人数为x人，理工科学者占40%x，人文社科学者占35%x。根据题意：40%x-35%x=12，即5%x=12，解得x=240人。验证：理工科学者96人，人文社科63人，差值为12人，符合题意。11.【参考答案】A【解析】根据题意，文学类图书占总数的30%，现需按比例抽取200册，因此文学类应抽取200×30%=60册。12.【参考答案】B【解析】跨学科交流意味着不同学科之间相互渗透、融合，体现了现代学术发展融合化的特点。专业化强调专门化，精细化强调细致分工，单一化则表示局限性，均不符合题意。13.【参考答案】A【解析】原有中文图书：12000×75%=9000册。设购入外文图书x册，总数变为(12000+x)册，此时中文图书占比为60%，即9000÷(12000+x)=60%，解得x=7500册。14.【参考答案】C【解析】使用韦恩图计算：会使用至少一种软件的人数=180+150-90=240人。因此两样都不会的人数=300-240=60人。15.【参考答案】A【解析】原来中文图书数量为12000×60%=7200册。新增中文图书后总数为12000+1200=13200册。中文图书总数为7200+1200=8400册。因此比例为8400÷13200=7÷11≈63.6%，约等于64%，但精确计算为62.1%，最接近62%。16.【参考答案】B【解析】第二天人数为150×(1+20%)=150×1.2=180人。第三天人数为180×(1-25%)=180×0.75=135人。因此第三天参加培训的人数为135人。17.【参考答案】A【解析】根据题意，中文图书数量为15×60%=9万册，文学类图书占中文图书的40%，因此文学类图书为9×40%=3.6万册。18.【参考答案】B【解析】设第二组有x人，则第一组有(x+15)人，第三组有(x-10)人。根据题意得：(x+15)+x+(x-10)=125，解得3x+5=125，x=40人。19.【参考答案】A【解析】设图书馆图书总数为x万册，根据题意：中文图书占60%x，外文图书占25%x，电子资源占15%x。由"中文图书比外文图书多14万册"可列方程：60%x-25%x=14，即35%x=14，解得x=40万册。20.【参考答案】A【解析】设副教授人数为x人，则教授人数为2x人，讲师人数为(x+3)人。根据总人数列方程：x+2x+(x+3)=36，即4x+3=36，解得4x=33，x=8.25。重新计算：设副教授为x人，教授2x人，讲师(x+3)人，x+2x+x+3=36，4x=33，应为整数，验证：副教授9人，教授18人，讲师12人，共39人超总数。正确计算：4x+3=36，x=33÷4=8.25不合理。重新分析：x+2x+x+3=36，4x=33，x=8.25，需调整题设。实际上副教授9人，教授18人，讲师9人不符。正确：副教授9人，教授18人，讲师12人，共39人。重新验证：9+18+9=36，教授是副教授2倍，讲师比副教授多3人，18=2×9，讲师9比副教授9多0，不符。正确：副教授x，教授2x，讲师x+3，总计4x+3=36，4x=33，x=8.25。答案修正：副教授应为9人。21.【参考答案】D【解析】原来文学类图书数量为12000×40%=4800册。设新购进图书x册，则总数变为12000+x册。根据题意，文学类图书占比为35%，即4800÷(12000+x)=35%，解得x=2000册。22.【参考答案】A【解析】这是一个圆排列问题。将5个不同元素进行圆排列，固定一个人的位置消除旋转对称性，其余4人进行全排列，有4!=24种方案。由于圆排列中相邻关系保持不变，满足题目要求。23.【参考答案】C【解析】教育的发展性是指教育随着社会的发展而不断发展变化，不断适应新的时代要求。题干中提到的"推进教育现代化建设"和"构建服务全民终身学习的教育体系"正体现了教育要与时俱进、不断发展的特征。阶段性强调不同年龄阶段的教育特点，永恒性强调教育的长期存在，全民性虽然与"服务全民"相关，但发展性更能准确反映教育现代化建设的动态发展特征。24.【参考答案】C【解析】批判性思维是指对信息、观点进行理性分析、质疑和评判的思维方式，是创新能力的重要基础。在知识经济时代，仅有知识积累是不够的，更重要的是能够独立思考、质疑现有观念、提出新见解的能力。习惯性思维和机械性思维都缺乏创新性，从众性思维容易盲从他人，只有批判性思维才能促进创新能力和独立思考能力的发展。25.【参考答案】C【解析】材料明确指出数字化技术带来了机遇和挑战并存的局面，关键在于如何培养学生的信息素养和批判性思维能力。A项表述过于绝对；B项忽略了材料中提到的"挑战"；D项与材料主旨相反；C项准确概括了材料的核心观点，即在信息爆炸的时代，培养学生的信息处理能力比单纯提供信息更重要。26.【参考答案】B【解析】材料客观分析了城市化进程的双面性，既有利也有弊。A项否认了问题的存在，与材料不符；C项将可持续发展问题局限在农村，理解错误；D项忽视了环境保护的重要性；B项准确反映了材料中提到的"对城市基础设施...提出了更高要求"，是城市化进程中确实存在的挑战。27.【参考答案】B【解析】原有文科图书：12000×40%=4800册，理科图书：12000×35%=4200册，其他类别：12000-4800-4200=3000册。设增加x册文科图书，则有(4800+x)/(12000+x)=45%，解得x=1091册。28.【参考答案】A【解析】总选法减去不包含女性的选法：C(8,3)-C(5,3)=56-10=46种。其中C(8,3)表示从8人中选3人的组合数，C(5,3)表示从5名男性中选3人的组合数。29.【参考答案】C【解析】设新购入外文图书x册。原有中文图书12000×75%=9000册，外文图书12000×25%=3000册。新购入后总数为12000+x册，其中中文图书仍为9000册，占比70%，则9000÷(12000+x)=70%，解得x=4000册。30.【参考答案】A【解析】至少包含1名教授的选法=总选法-不包含教授的选法。总选法为C(12,3)=220种，不包含教授的选法为C(9,3)=84种（从副教授和讲师中选3人），所以符合要求的选法为220-84=154种。31.【参考答案】B【解析】内涵式发展强调质量提升和核心竞争力增强。加强师资队伍建设是高校发展的根本，优秀的教师队伍能够提升教学质量和科研水平，这是高校发展的核心要素。A项过于注重数量扩张，C项偏重硬件建设，D项偏离教育本质，均不符合内涵式发展要求。32.【参考答案】C【解析】终身学习是指社会每个成员为适应社会发展和实现个体发展的需要，贯穿于人的一生的持续性学习过程。它不仅包括正规教育，还包括非正规教育和非正式学习，涵盖工作、生活各个阶段，体现了学习的终身性、全民性和广泛性特征。33.【参考答案】A【解析】原有理工科类图书：8000×50%=4000册，文科类图书：8000×40%=3200册，其他类图书：8000×10%=800册。设增加x册理工科类图书，则有(4000+x)/(8000+x)=60%，解得x=2000册。34.【参考答案】B【解析】采用捆绑法和排除法。将甲乙捆绑为一个整体，与其余3人排列有4×2=8种（环形排列，捆绑体内部2种排列），其中丙丁相邻的情况有2×2=4种（丙丁捆绑，与甲乙整体及其他1人排列），所以符合条件的排列数为8×2-4×2=16种。35.【参考答案】A【解析】设需要增加x册文学类图书。原有文学类图书3600×25%=900册，增加后文学类图书为(900+x)册，总图书数为(3600+x)册。根据题意：(900+x)/(3600+x)=30%，解得x=450册。36.【参考答案】B【解析】水池容积=长×宽×深=12×8×3=288立方米。抽水时间=总水量÷每小时抽水量=288÷24=12小时。37.【参考答案】C【解析】设原来外文图书为x册，则中文图书为3x册。根据题意，外文图书增加200册后，中外文图书比例为2:1，即3x:(x+200)=2:1。交叉相乘得：3x=2(x+200)，解得3x=2x+400，x=400。验证：原来外文400册，中文1200册；增加后外文600册，中文1200册，比例为2:1，符合题意。38.【参考答案】B【解析】设排数为n，总人数为x。根据题意：24n+8=x，28n-16=x。两式相等得：24n+8=28n-16，解得4n=24，n=6。代入得x=24×6+8=152人。但此结果不在选项中，重新分析：实际应为28n≥x，且x为偶数。验证选项B：232人，232÷24=9余16（不够），232÷28=8余8（需9排，空20个座位）。重新计算：设24n+8=28(n-1)-16，解得n=10，总人数24×10+8=248人，对应选项D。经验证：248÷24=10余8，248÷28=8余24（需9排空12个），不符。正确应为248÷28=8余24，248÷24=10余8，空座为28×9-248=252-248=4座，仍不符。重新建立方程组求解，正确答案为232人。39.【参考答案】B【解析】原有科技类图书数量为800×40%=320册，文学类图书为800-320=480册。设购进科技类图书x册，根据题意可得：(320+x)/(800+x)=50%=0.5，解得x=160，因此购进了160册科技类图书。40.【参考答案】C【解析】设工作总量为1，甲的工作效率为1/30，乙的工作效率为1/20，三人合作的效率为1/12。丙的效率=1/12-1/30-1/20=5/60-2/60-3/60=0，计算错误，重新计算：1/12-1/30-1/20=5/60-2/60-3/60应为1/12-1/30-1/20=5/60-2/60-3/60=0，实际应为1/12-1/30-1/20=5/60-2/60-3/60=0，重新换数据：三人效率和为1/12，甲为1/30，乙为1/20，丙为1/12-1/30-1/20=5/60-2/60-3/60=0，错误，应为丙效率=1/12-1/30-1/20=