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3/3典例分析：三角形中的边角关系考点一：三角形的三边关系例1、在活动课上，小红巳有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打箅拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长cm．分析：要取第三根小木棒的长度，就要看它和己有的两根小木棒构成的三角形是否满足：任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边．解：当4为腰时，4，4，8不满足三角形三边关系定理，当8为腰时，4，8，8满足三角形三边关系定理，所以应填8．点评：三角形的三边关系的应用是考试的热点问题，经常以填空题、选择题的形式出现．例2、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为析解：设三角形的边长分别为x、y、z．则其中x、y、z都是正整数，那么三边长的可能情况有再根据三角形的两边之和大于第三边进行验证，可知只有1，3，3；2，2，3符合要求．考点二：三角形的内角和例3、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大，则此三角形的最大角是____.析解：设另一个角为x度，则此角是6x度，第三个角是（x十6x-44）度根据三角形的内角等于，得（x十6x-44）十x十6x=180，所以x=16，6x=96，x十6x-44=68，所以最大角为．考点三：三角形的内角和外角例4、如图在直角△ABD中，为AD上一点，则x可能是（）A、B、C、D、析解：根据三角形的内角和外角的关系有又因为应为锐角，代入各项分别验证应选B．例5、如图的平分线和△ABC的外角的平分线交于点D，求的度数 析解：根据三角形的内角和外角的关系有又考点四：多边形的内角和外角例6、如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选D.通过计算，的度数都为.点评：由四边形内角和为，正方形每一个内角为，等边三角形的每一内角为可得.考点五：平面镶嵌问题例7、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（）A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形解析：多边形平面镶嵌需要满足的条件之一：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于.因为正三角形、正四边形、正六边形的每个内角是，则第四个正多边形的内角必须是，所以另一个多边形是正四边形.选B.考点六、与三角形有关的变化规律例8、在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…则在第n个图中，互不重叠的三角形共有个，（含n的式子表示）析解：图形分割的规律是：每增加一个小三角形，图形中不重叠的三角形总数增加3个，依照这样的规律，第4个图形中不重

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